苏北数学建模B题获奖论文.docx

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苏北数学建模B题获奖论文

第九届苏北数学建模联赛

参赛队号：

****

我们参赛选择的题号是：

B

参赛队员信息（

姓名

学校

学院

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######

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日期：

2012年5月1日

如何合理设计煤炭企业生产调度与销售方案

[摘要]煤炭企业生产某种利润很高的产品，该产品的质量要求为：

灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%。

煤炭企业在生产加工该产品时所需要的原料有很多种，现在以某一企业为例分析最佳生产调度与销售方案。

关键词：

降低成本，筒仓模型。

问题一：

如何安排生产销售使企业利润最大？

答：

在不改变其生产规模的情况下，如果想使企业利润最大，则必须把1吨最终产品的成本降到最低（只计原料成本和加工费）。

设1吨最终产品中由原料A加工的为x吨，由原料B加工的为y吨，由原料C加工的为z吨。

由表1某煤炭企业原料及产品规格表

原料

原料价格

（元/吨）

产品质量指标

产率（%）

灰分（%）

挥发分（%）

硫分（%）

A

500

6.32

34

0.4

80

B

700

8.16

26

1.9

60

C

300

13.54

36

0.9

70

和质量要求为：

灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%。

可得：

x+y+z=1

6.32%x+8.16%y+13.54%z<=10.50%

34%x+26%y+36%z<=35%

0.4%x+1.9%y+0.9%z<=0.8

6.32%x+8.16%y+13.54%z>=10.01%

最终结果:

M（x,y,z）=500/80%x+700/60%y+300/70%z+10（x+y+z）

其中：

M（x,y,z）表示1吨最终产品的成本，

由此建立数学模型：

我们可以建立一个空间坐标系：

x+y+z=1

6.32%x+8.16%y+13.54%z<=10.50%

34%x+26%y+36%z<=35%

0.4%x+1.9%y+0.9%z<=0.8

6.32%x+8.16%y+13.54%z>=10.01%

即为x,y,z在空间坐标系中的定义域区间。

我们现在可以把问题简化为求定义域区间中M（x,y,z）=500/80%x+700/60%y+300/70%z的最小值。

解：

我们从高等数学课本可以得知

x+y+z=1

6.32%x+8.16%y+13.54%z<=10.50%

34%x+26%y+36%z<=35%

0.4%x+1.9%y+0.9%z<=0.8

6.32%x+8.16%y+13.54%z>=10.01%

在空间坐标系中的图形为一开区域的空间体积。

而最小值必定为此体积的一个顶点。

于是我们可以解出空间以及的两个顶点，然后带入M（x,y,z）=500/80%x+700/60%y+300/70%z中，看看哪个最小，即其x,y,z为最终结果。

求解结果：

x=0.39

y=0.08

z=0.53

所以，该企业在生产这种高品质的煤炭产品时，应该控制各种原料所生产的产品的混合比例，具体比例参考上述结果。

问题二：

对只有一个入口和出口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。

问题分析：

筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运输机。

在实际生产过程中，通常会有两种以上的产品先后装到同一个筒仓中，试对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。

模型假设：

1.单位时间内入放的料的体积均为v。

2.假设入料顺序为A,B,C

3.筒仓中原为满料

4.筒仓的型号如附件所示

5.模型的建立与求解：

模型的分析、检验和应用：

问题三：

针对企业实际生产中所用的筒仓建立适当的数学模型，对产品入放料过程中仓内产品的分布与堆积情况进行实时模拟，进而实现准确有效的产品入仓和混配装车。

问题分析：

企业生产的实际情况：

筒仓入料口为两条800mm×8000mm的入料刮板，通过刮板将产品刮入筒仓（入料口可以只运行一个刮板，也可以两个刮板同时运行）；放料口为六个984mm×1440mm的方孔，形成两排，每排三个放料口，放料口下方为配煤皮带运输机（放料口通常部分运行，比如只运行一排中的1-2个，或同时运行两排每排1-2个）。

根据企业生产的实际情况，对筒仓建立适当的数学模型，对产品入放料过程中仓内产品的分布与堆积情况进行实时模拟。

模型假设：

1.筒仓的规格如附件所示。

2.假设入料口可以只运行一个刮板

3.假设放料口只运行一排中的2个

4.假设企业每次连续生产时间为16个小时，每次停车时间为2小时

模型的建立与求解：

模型的分析、检验和应用：

问题四：

尊敬的领导：

您好！

我是一名数学建模者，经过我对你们企业的生产产品的原料的加工和产品混配的分析，我们发现你们企业如果继续改善一下各原料的使用结构会有更好的收益。

据我们了解，贵企业所生产的一种利润很高的产品主要是由A、B、C等三种原料加工后混合而产生的。

经过研究，我们发现由A原料加工的产品的质量为灰分6.32%，挥发分34%，硫分0.4%；由B原料加工的产品的质量为灰分8.16%，挥发分26%，硫分1.9%；由C原料加工的产品的质量为灰分13.54%,挥发分36%，硫分0.9%。

而贵企业所生产的那种高品质产品的质量指标为灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%。

经过对数据的分析，我发现由单纯的某一种或两种原料加工后的产品混配是达不到贵企业所生产的那种高品质产品的质量指标的。

据我们了解现在贵企业的高层暂时不打算扩大企业的生产规模，所以贵企业如果想在原来的基础上增加企业受益必须从降低生产成本方面考虑。

经我的仔细分析得出，如果单纯使用某一种原料生产那种高品质的产品，则只使用C原料的成本最低，次之是A原料，最贵的是B原料。

所以在混配那种高品质的产品时，在满足产品的质量标准的情况下应当尽量多的使用C原料，然后是A，最后使用B原料。

以上只是我个人观点，希望您能重视这个问题，为企业的发展做贡献。

参考文献：

1.李志林、欧宜贵著《数学建模及典型案例分析》

2.刘建州著《实用数学建模教程》

附件

说明

（1）该图为一个剖面，筒仓卸料离地3500mm（即3.5m），下圆台高为15500mm，角度为65°,中部圆柱高为28500mm,上圆台高为4800mm；

（2）该图表征两个入料刮板间距为4000mm，两个卸料口间距为7056mm。

说明

（1）该图为一个剖面，筒仓卸料离地3500mm（即3.5m），下圆台高为15500mm,角度为65°,中部圆柱高为28500mm,上圆台高为4800mm；

（2）两个入料刮板间距为4000mm，三个卸料口间距为3300mm。

注：

A-A方向与B-B方向是垂直的。

说明

（1）该图为产品入料截面（即筒仓顶部），筒仓直径为22000mm（即22m），中间是两条800mm×8000mm的给料刮板，间距为4000mm；

（2）图2的A-A剖和图3的B-B剖即为本图A-A和B-B方向剖开。

注：

A-A方向与B-B方向是垂直的。

（1）该图为产品卸料截面（即筒仓底部），筒仓直径为22000mm（即22m），中间有2×3个大小为1440mm×984mm的卸料孔；

（2）图2的A-A剖和图3的B-B剖即为本图A-A和B-B方向剖开。

注：

A-A方向与B-B方向是垂直的。