相交线与平行线难题汇编附解析.docx
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相交线与平行线难题汇编附解析
相交线与平行线难题汇编附解析
一、选择题
1.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择PTC路
线,用几何知识解释其道理正确的是()
B.垂直线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
A.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的定义判断即可
【详解】
解:
Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,
选:
B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称垂线段最短”.
2.如图,直线a//b,直线c分别交a,b于点A,C,/BAC的平分线交直线b于点D,若
)
D.110
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得/BAD=/1,再根据AD是/BAC的平分线,进而可得/BAC的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】
因为a//b,
所以/仁/BAD=50,
因为AD是/BAC的平分线,
所以/BAC=2/BAD=100,
所以/2=180°-/BAC=180-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
3.如图,能判定EB//AC的条件是(
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由三线八角”而产生的被截直线.
【详解】
故选:
D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关
键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
4.如图,已知AB//CD,直线EF分别交AB,
的直角三角尺按如图所示的方式放置(PNG
【答案】B
【解析】
【分析】
根据EMB75,可以计算END75(两直线平行,同位角相等),又由
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质
故答案为B.
.牢记知识点:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;
5.如图,ABCD为一长方形纸带,AB//CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A'、D'
对应,若/1=2/2,则/AEF的度数为()
【解析】
【分析】如图,由折叠的性质可知/3=/4,已知AB//CD,根据两直线平行,内错角相等可得/3=/1,再由/1=2/2,/3+/4+/2=180°,可得5/2=180°即可求得/2=36°所以/AEF=/
3=/1=72°
【详解】
•••/1=2/2,
•••5/2=180°,即/2=36°,
•••/AEF=/3=/1=72°
故选B.
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.
7.如图,12180,3100,贝y4()
a//b,再根据两直线平行同位角相等可得/3=/6,再根据对顶角相等可得/4.
1+/5=180°,/1+/2=180°,
<7\d
1V.
•••/2=/5,
a//b,
•••/3=/6=100°,
•••/4=180°-100°=80°.
故选:
C.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.
&如图,BE平分/DBC,点A是BD上一点,过点A作AE//BC交BE于点E,/)
D.28
【答案】D
【解析】
分析:
根据平行线的性质,可得/DBC=56,/E=/EBC根据角平分线的定义,可得/
EBC—/DBC=28,进而得到/E=28.
2
详解:
•••AE//BC,/DAE=56,
•••/DBC=56,/E=/EBC
•/BE平分/DBC,•••/EBCj/DBC=28,
2
•••/E=28°,
故选D.
点睛:
本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
而/AEF+/DEF=Z3,
•••/a+Z3=180°/Y,即/a+Z3■/Y=18O°.
故选:
D.
10.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,
两条斜边平行,则/1的度数是()
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.
【解析】
【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.
【详解】
线段BC.
解:
如图,三角形ABC中,/C=90,则点B到直线AC的距离是:
故选:
C.
【点睛】
本题考查点到之间的距离,正确把握相关定义是解题关键.
【分析】
根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.
【详解】
解:
①两点之间,线段最短,正确.
2连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.
3经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.
4直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.故选C.
【点睛】
本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
FOG120,绕点0旋转
,给出下列四个结论:
ODBE的面积的四分之一;
14.如图,等边VABC边长为a,点O是VABC的内心,
FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE
①VODE形状不变;②VODE的面积最小不会小于四边形
③四边形ODBE的面积始终不变;④VBDE周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的
【分析】
连接OB、OC,利用
【答案】A
【解析】
SAS证出△ODBB^OEC从而得出△ODE是顶角为120°的等腰三角
形,即可判断①;过点O作OH丄DE,则DH=EH,禾U用锐角三角函数可得OH』OE和
2
3
DE=J3oE,然后三角形的面积公式可得SxodE^^oE2,从而得出OE最小时,SxODE最
4
小,根据垂线段最短即可求出SXODE的最小值,然后证出S四边形ODBE=SAOBC={3a2即可判断
12
②和③;求出VBDE的周长=a+DE,求出DE的最小值即可判断④.
【详解】
解:
连接OB、OC
•/VABC是等边三角形,点0是VABC的内心,
•••/ABC=/ACB=60,BO=CO,BO、CO平分/ABC和/ACB
11
OBA=/OBC=—/ABC=30,/OCA=/OCB=—/ACB=30
22
OBA=/OCB,/BOC=180-/OBC-/OCB=120
FOG120
FOG/BOC
FOG-/BOE=/BOC-/BOE
BODCOE
BOCO
OBDOCE
•••OD=OE
:
.△ODE是顶角为120。
的等腰三角形,
•VODE形状不变,故①正确;过点O作OH丄DE,贝UDH=EH
•••△ODE是顶角为120°的等腰三角形
•••/ODE=/OED=—(180°-120°=30°
2
1
•••OH=OEsin/OED=—OE,EH=OEcos/OED=ioE
22
•••de=2eh=73oe
1
•S^ODE=1DEOH=空oE2
24
•OE最小时,Sode最小,
过点O作OE丄BC于E',根据垂线段最短,OE即为OE的最小值
•—11
--BE——BC=—a
22
在RtAOBE中
•.迟2—1迟2
48412
综上:
4个结论都正确,
故选A.
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.
D.3
【答案】
D
【解析】
【分析】
①根据
1
2,A
C证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;
②根据
1
2,B
D证明DC//AB即可判断;
③根据
A
C,B
D证明DC//AB即可判断.
【详解】
解:
如图,
标出/3,
c.2
A.0
B.
II!
①•••A
•••DC//AB(内错角相等,两直线平行),
•••2,3是对顶角,
•••23,
•••13(等量替换),
•••DE//FB(同位角相等,两直线平行),
•••四边形DEBF是平行四边形(两组对边分别平行),
•-B
故①正确;
②•/2,3是对顶角,
23,
•••13(等量替换),
•••DE//FB(同位角相等,两直线平行),
•••/B+/DEB=180,
又•••BD,
•••/D+/DEB=180,
•••DC//AB(同旁内角互补,两直线平行),•-AC(两直线平行,内错角相等);故②正确;
③•••A
•••DC//AB
C,
(内错角相等,两直线平行),
CFB(两直线平行,内错角相等)
又•••B
•D
D,
CFB,
DE//FB(同位角相等,两直线平行),
1
2,
2
3(两直线平行,同位角相等)3是对顶角,
3,
2(等量替换),
•••1
故③正确.
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的判定(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质、等量替换的相关知识点,掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.
16.如图,直线AB,CD相交于点O,AOC50,OEAB,贝UDOE的大小是()
/
/
/
/u
(f
A.40
【答案】A
【解析】
B.50
C.70
D.90
【分析】
根据对顶角的性质,把BOD的度数计算出来,再结合OEAB,即可得到答案.
【详解】
故A为答案.
【点睛】
【解析】
ACB度数,由三角形外角的性质可得
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得
AED的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得
【详解】
•/ABAC,且A30,
75,
故选:
C.
【点睛】
本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:
等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180;三角形外角的性质:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.
18.下列说法中错误的个数是()
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑶不相交的两条直线叫做平行线;
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.
D.4个
A.1个B.2个C.3个
【答案】C
【解析】
(1)
(2)
(3)
(4)
应强调过直线外一点,故错误;
正确;
不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;
有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误•错误的有3个,故选C.
19.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义,可得答案.
【详解】
由题意得PQ丄a,
P到a的距离是PQ垂线段的长,
故选C.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键.
20.如图,直线AB,CD相交于点0,/2-/1=15°/3=130°则/2的度数是()
A.37.5°
【答案】D
B.75
C.50
D.65
【解析】
【分析】
先根据条件和邻补角的性质求出/1的度数,然后即可求出/2的度数.
【详解】)•••/3=130°,/1+/3=180°,
•••/1=180°-/3=50°,
•••/2-/1=15°,
•••/2=15°+/1=65°故答案为D.
【点睛】本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单
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