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机械原理习题课教案讲解
机械原理习题课教案
一.机构的结构分析-----------------------------------------------1
二.平面机构的运动分析-----------------------------------------5
三.机械中的摩擦和机械效率-----------------------------------8
四.机械的运转及其速度波动的调节------------------------11
五.平面连杆机构及其设计--------------------------------------14
六.凸轮机构及其设计--------------------------------------------17
七.齿轮机构及其设计--------------------------------------------20
八.齿轮系及其设计-----------------------------------------------23
一.机构的结构分析
1-1试画出如图所示泵机构的机构运动简图,并计算其自由度。
题1-1答图
解在绘制机构运动简图时,首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。
在图示机构中,偏心盘1为原动件,其与机架4构成转动副A;构件1与带环的柱塞2构成转动副B;构件2在摆动盘3的槽中来回移动,构成移动副,其相对移动方向沿BC方向;构件3与机架4组成转动副C,其在摆动盘3的中心处。
根据上述分析,再选定一适当的比例尺和视图平面,并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。
就不难画出其机构运动简图,如答图a或b所示。
由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副,没有高副,没有局部自由度和虚约束,故机构的自由度为
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+0)=1
题1-2答图
1-2图示为毛纺设备洗毛机中所采用的双重偏心轮机构,偏心轮1可以在偏心轮2中相对转动,偏心轮2可以在构件3的圆环中相对转动。
⑴试绘制其在图示位置时的机构运动简图;⑵当以偏心盘1为原动件时,该机构是否有确定的运动?
解在绘制机构运动简图时,首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。
在图示机构中,偏心盘1为原动件,其与机架构成转动副A;偏心盘1与偏心盘2构成转动副O;偏心盘2与带环的构件3构成转动副O΄;构件3与机架组成转动副B。
根据上述分析,再选定一适当的比例尺和视图平面,并依次定出各转动副的位置。
就不难画出其机构运动简图,如答图所示。
由于该机构具有3个活动构件、4个转动副,没有高副,没有局部自由度和虚约束,故机构的自由度为
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+0)=1
1-3在图示的机构中,偏心盘1绕固定轴O转动,迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动,而圆盘3又相对于机架4转动。
试画出该机构的机构运动简图,并计算其自由度。
解在绘制机构运动简图时,首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。
在图示机构中,偏心盘1为原动件,其与机架4构成转动副O;偏心盘1与滑块2构成转动副A;滑块2与圆盘3构成移动副,其相对移动方向沿AB方向;圆盘3与机架4组成转动副B。
根据上述分析,再选定一适当的比例尺和视图平面,并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。
就不难画出其机构运动简图,如答图a或b所示。
题1-3答图
由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副,没有高副,没有局部自由度和虚约束,故机构的自由度为
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+0)=1
1-4在图示的机构中,偏心盘1绕固定轴O转动,通过构件2,使滑块3相对于机架4往复移动。
试画出该机构的机构运动简图,并计算其自由度。
题1-4答图
解在绘制机构运动简图时,首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。
在图示机构中,偏心盘1为原动件,其与机架4构成转动副O;偏心盘1与构件2构成转动副A;构件2与滑块3构成转动副B;滑块3与机架4组成移动副,其相对移动方向沿OB方向。
根据上述分析,再选定一适当的比例尺和视图平面,并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。
就不难画出其机构运动简图,如答图所示。
由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副,没有高副,没有局部自由度和虚约束,故机构的自由度为
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+0)=1
题1-5答图
1-5计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束,请说明在何处。
解B处有局部自由度,H(或G)为虚约束。
除去局部自由度和虚约束,如图所示。
F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×8+1)=1
题1-6图
1-6试分析题1-6图a、b所示两个机构:
①若在机构中具有复合铰链、局部自由度、虚约束,请说明在何处;②计算机构的自由度,分析其运动的确定性,并说明机构的组成是否合理,若不合理应怎样修改?
解
(a):
B处有局部自由度,F(或E)为虚约束。
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+1)=0
题1-6a答图
该机构自由度为零,不能运动,机构的组成不合理。
修改方法至少有以下三个:
如答图a、b、c所示。
5
(b):
A处为构件1、3、7组成的复合铰链,B处为构件2、3、4组成的复合铰链,C处为构件4、5、6组成的复合铰链;E处(或D处)为虚约束。
F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+2)=2
该机构自由度为2,而只有1个原动件,机构运动不确定,机构的组成不合理。
修改方法为:
将构件1也变成原动件,或将构件1改为固定件(机架)等。
1-7如图所示为牛头刨床的一个机构设计方案。
设计者的意图是动力由曲柄1输入,通过滑块2使摆动导杆3作往复摆动,并带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。
试分析此方案有无结构组成原理上的错误(须说明理由)。
若有,应如何改正?
(试提出2个
题1-7答图
方案,画出机构示意图。
)
解F=3n-(2pL+pH)=3×4-2×6=0
或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×4-(2×7+0-2)-0=0
此方案有结构组成原理的错误。
因为它的自由度为零,不能运动。
修改方案如答图a、b所示。
1-8.设以图示机构实现凸轮对滑块E的控制。
试求:
⑴该机构能否运动?
为什么?
题1-8答图
⑵若需改进,则画出改进后的机构示意图。
解⑴不能运动。
因为F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-1=0
⑵改进后的方案之一,如答图所示。
二.平面机构的运动分析
题2-1答图
2-1图示为齿轮连杆机构。
试求:
⑴该机构的瞬心数;⑵图示位置时全部瞬心位置;⑶ω3/ω5=?
解
⑴该机构的瞬心数K=N(N-1)/2=10
⑵P13在A点,P12在两齿轮分度圆切点F,P24在C点,P23在B点,P45在D点,P15在E点,P14在直线FC(P12P24)与DE(P45P15)的交点,P25在直线CD(P24P45)与EF(P15P12)的交点,P34在直线AP14(P13P14)与BC(P23P24)的交点,P35在直线AE(P13P15)与DP34(P45P34)的交点。
⑶ω3/ω5=P15P35/P13P35=EP35/AP35
题2-2答图
2-2已知图示四杆机构尺寸、位置,原动件曲柄以等角速度ω1顺时针转动。
画出机构速度图和加速度图,并在位置图上标出连杆2平面上速度为零的点E。
解
=
+
=
+
=
+
+
方向⊥CD⊥AB⊥BCC→D⊥CDB→AC→B⊥BC
大小?
ω1lAB?
lCD?
lAB
lBC?
连杆2平面上速度为零的点E为绝对瞬心P24,即AB与CD交点;或作⊿BCE∽⊿bcp且角标字母顺序一致,得到E点。
图2-3
2-3图示为机构的运动简图及其相应的速度图和加速度图。
⑴在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量;
⑵以给出的速度和加速度矢量为已知条件,用相对运动矢量法写出求构件上D点的速度和加速度矢量方程;
题2-3答图
⑶在给出的速度和加速度图中,给出构件2上D点的速度矢量
和加速度矢量
。
解
⑴在速度、加速度多边形中各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量如图所示。
⑵
=
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
+
⑶构件2上D点的速度矢量
和加速度矢量
如图所示。
2-4已知铰链四杆机构如图a所示,其尺寸为lAB=30㎜,lBC=78㎜,lCD=32㎜,lAD=80㎜,构件1以顺时针等角速度ω1=10rad/s转动,现已作出其速度多边形(图b)和加速度多边形(图c)。
试求:
⑴构件1,2和3上速度为
的点X1、X2和X3的位置;
⑵构件2上加速度为零的点Q的位置,并求出该点的速度
;
⑶构件2上速度为零的点I的位置,并求出该点的加速度
。
图c
解
速度多边形的极点p是该机构中所有速度为零的点的速度影像。
加速度多边形的极点π是该机构中所有加速度为零的点的加速度影像。
i’
⑴在机构运动简图中,作⊿ABX1∽⊿pbx(A与p对应),且两三角形顶角字母顺序相同,得到构件1上速度为
的点X1;作⊿BCX2∽⊿bcx,且两三角形顶角字母顺序相同,得到构件2上速度为
的点X2;作⊿DCX3∽⊿pcx(D与p对应),且两三角形顶角字母顺序相同,得到构件3上速度为
的点X3。
⑵在机构运动简图中,作⊿BCQ∽⊿b’c’π,且两三角形顶角字母顺序相同,得到构件2上加速度为零的点Q。
在速度多边形中,作⊿bcq∽⊿BCQ∽⊿b′c′π,且两三角形顶角字母顺序相同,得到点q,则矢量
就代表构件2上点Q的速度
。
⑶在机构运动简图中,作⊿BCI∽⊿bcp,且两三角形顶角字母顺序相同,得到构件2上速度为零的点I。
在加速度多边形中,作⊿b′c′i′∽⊿BCI∽⊿bcp,且两三角形顶角字母顺序相同,得到点i′,则矢量
就代表构件2上点I的加速度
。
三.机械中的摩擦和机械效率
题3-1答图
3-1如图所示机构,凸轮为原动件,并以角速度ω1逆时针转动,滑块4上工作阻力Q已知,各转动副摩擦圆及摩擦角φ如图所示。
在图上标出各运动副总反力的作用线和凸轮1上驱动力矩M1的方向。
解
⑴对于构件1:
驱动力矩M1与ω1方向一致,逆时针;
凸轮1正在推动从动件2转动,所以FR21指向凸轮,FR21与v12成(90°+φ)角;
FR51与FR21平行,方向相反,ω1为逆时针方向,所以FR51切于摩擦圆左下方。
⑵对于构件3:
构件3是受压杆,ω32为顺时针方向,ω34为逆时针方向,因此FR23和FR43均切于摩擦圆左侧,二者共线,方向相对。
⑶对于构件4:
FR34和FR43是一对作用力和反作用力;
根据FR34、Q、FR54三力的平衡关系,FR54应指向左侧,FR54与v4成(90°+φ)角;FR34、Q、FR54三力共点平衡。
⑷对于构件2:
FR32和FR23是一对作用力和反作用力;FR12和FR21是一对作用力和反作用力;根据FR32、FR12、FR52三力的平衡关系,FR52应指向下方,ω2为逆时针方向,所以FR52切于摩擦圆右侧,与FR32、FR12共点平衡。
题3-2答图
3-2如图所示的导杆机构。
已知:
机构位置、各构件尺寸,摩擦圆(图中虚线圆)和摩擦角φ,M1是驱动力,Q是工作阻力。
求:
在M1与Q的作用下,各运动副中总反力的方向和作用线。
解
⑴对于构件2:
在此机构中二力构件是构件2,其上作用力FR32、FR12大小相等,方向相反。
在M1作用下,构件2与构件3在右侧接触,FR32指向右方,与v23成(90°+φ)。
FR12指向左方,ω21为顺时针方向,所以FR12应切于摩擦圆上方。
⑵对于构件1:
FR21和FR12是一对作用力和反作用力,FR21指向右方。
根据力的平衡关系,FR41与FR21大小相等,方向相反,FR41指向左方;因ω1为逆时针方向,所以FR41应切于摩擦圆下方。
⑶对于构件3:
构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43,三力共点平衡。
FR23和FR32是一对作用力和反作用力,FR23指向左方。
根据力的平衡关系,FR43应指向下方;因ω3为逆时针方向,所以FR43应切于摩擦圆右方。
题3-3答图
3-3已知各构件的尺寸及机构的位置,M1是驱动力,Q是工作阻力,移动副中的摩擦角φ及转动副中的摩擦圆(图中虚线圆)如图所示。
不考虑各构件的重量与惯性力。
在图上画出各运动副反力的方向和作用线。
解
⑴对于构件2:
在此机构中二力构件是构件2,其上作用力FR32、FR12大小相等,方向相反。
在M1作用下,构件2与构件3在左侧接触,FR32指向左方,与v23成(90°+φ)。
FR12指向右方,ω21为逆时针方向,所以FR12应切于摩擦圆上方。
⑵对于构件1:
FR21和FR12是一对作用力和反作用力,FR21指向左方。
根据力的平衡关系,FR41与FR21大小相等,方向相反,FR41指向右方;因ω1为顺时针方向,所以FR41应切于摩擦圆下方。
⑶对于构件3:
构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43,三力共点平衡。
FR23和FR32是一对作用力和反作用力,FR23指向右方。
根据力的平衡关系,FR43应指向上方;与v3成(90°+φ)。
题3-4答图
3-4图示定滑轮2的直径为D,虚线圆为转动副A中的摩擦圆,其半径为ρ,F为驱动力,垂直向下。
若不计绳与轮间的摩擦力,试:
⑴在图上标出转动副A中的总反力FR12的位置和方向;
⑵求使重物Q等速上升的驱动力F(用Q表示);⑶求该滑轮的机械效率η。
解
⑴总反力FR12如答图所示。
⑵R12=F+Q(F-Q)D/2=R12ρF=Q(D/2+ρ)/(D/2-ρ)
⑶η=F0/F=(D/2-ρ)/(D/2+ρ)
四.机械的运转及其速度波动的调节
4-1如图所示为一机器转化到曲柄上的等效阻力矩曲线,在一个循环中,等效驱动力矩不变,机组活动构件的等效转动惯量J=0.12kg·m2,已知曲柄的角速度ω=30s-1,机器运转的不均匀系数δ=0.02,试确定安装在曲柄上的飞轮的转动惯量JF为多少?
题4-1答图
解在一个运动循环中,驱动功与阻抗功相等,即Wd=Wr。
而
Wd=Md×2πWr=30×2π/3+120×π/3+30×π=90π所以Md=45N·m
作出一个运动循环中的等效驱动力矩Md曲线,如答图a)所示。
求出各块盈、亏功的大小:
W[0,2π/3]=(45-30)×2π/3=10π
W[2π/3,π]=(45-120)×π/3=-25π
W[π,2π]=(45-30)×π=15π
作能量指示图,如答图b)所示。
可知:
最大盈亏功ΔWmax=25π
装在曲柄上的飞轮转动惯量JF=
-Je=
-0.12=4.24㎏·㎡
题4-2图
4-2如图所示某机组一周期内的等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr(常数)图。
已知Md和Mr曲线间的面积所代表的盈亏功(单位:
kN·m)分别为:
s1=250,s2=270,s3=260,s4=280,s5=260,s6=220。
等效构件的平均转速为3000r/min,要求运转不均匀系数δ≤0.02。
试计算所需飞轮的转动惯量JF(其他构件的质量和转动惯量忽略不计),并指出发生最大和最小转速的对应点位置。
解设机组a点的动能为Ea,则:
Eb=Ea+s1=Ea+250(kN·m)
Ec=Eb-s2=Ea-20(kN·m)
Ed=Ec+s3=Ea+240(kN·m)
Ee=Ed-s4=Ea-40(kN·m)
Ef=Ee+s5=Ea+220(kN·m)
Ea′=Ef-s6=Ea(kN·m)
ΔWmax=Emax-Emin=Eb-Ee=290(kN·m)
JF≥
=
=146.92kg·m2
最大转速对应在b点,最小转速对应在e点。
4-3现有一对齿轮1和齿轮2组成的减速传动,如图所示。
驱动力矩M1=常数;而从动轮上所受阻力矩M2随其转角φ2变化,其变化规律为:
当0<φ2<π时,M2=C=常数;当π<φ2<2π时,M2=0。
若已知和轮2的转动惯量分别为J1和J2;且z2/z1=3,主动轴平均转速为n1,若不均匀系数为δ。
试回答:
⑴画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mer-φ1图,并求出等效驱动力矩Med=?
题4-3图
⑵求出装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=?
并说明飞轮应装在Ⅰ轴上还是Ⅱ轴上为好。
解
⑴加在轮2上的阻力矩M2换算到等效构件1上的等效阻力矩为Mer:
Mer=M2(ω2/ω1)=M2(z1/z2)=M2/3
又因为φ1=(z2/z1)φ2=3φ2,所以等效构件1上的等效阻力矩Mer-φ1图中一个运转周期的φ1应为0~6π,如答图所示。
因为Wd=Wr,Wd=Med·6π,Wr=(C/3)·3π=Cπ,所以Med=M1=C/6。
⑵设运动循环开始时等效构件的动能为E0,则:
Eπ∕3=E0+(C/6-C/3)·3π=E0-πC/2E6π=Eπ∕3+(C/6-0)·3π=E0
由此可知:
φ1=0(或6π)时,动能最大(Emax);φ1=3π时,动能最小(Emin)。
最大盈亏功ΔWmax=Emax-Emin=E0-E3π=πC/2
等效转动惯量Je=J1+J2(ω2/ω1)2=J1+J2(z1/z2)2=J1+J2/9
装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=
=
题4-4图
4-4一机器作稳定运转,其中一个运动循环中的等效驱动力矩Med的变化如图所示。
机器的等效转动惯量Je=1㎏·㎡。
在运动循环开始时,等效构件的角速度ω0=20rad/s,试求:
⑴等效构件的最大、最小角速度ωmax和ωmin;
⑵机器运转速度不均匀系数δ。
解因为Wd=Wr,Wd=Med·2π,Wr=100×π/2=50π
所以Med=25N·m
等效构件在各位置角时的动能:
φ=0时E(0)=Jeω20/2=200(N·m)
φ=π时E(π)=E0+25π=200+25π(N·m)
φ=3π/2时E(3π/2)=Eπ+(25-100)×π/2=200-12.5π(N·m)
φ=2π时E(2π)=E3π/2+25×π/2=200(N·m)
等效构件转角为π时,动能最大;而在3π/2时,动能最小。
由E=
知:
ωmax=
=23.6rad/s
ωmin=
=17.93rad/s
δ=
=0.273
五.平面连杆机构及其设计
题5-1图
5-1图示铰链四杆机构中,已知lBC=50㎜,lDC=35㎜,lAD=30㎜,试问:
⑴若此机构为曲柄摇杆机构,且AB杆为曲柄,lAB的最大值为多少?
⑵若此机构为双曲柄机构,lAB的最大值为多少?
⑶若此机构为双摇杆机构,lAB应为多少?
⑷若lAB=15㎜,则该机构的行程速比系数K=?
极位夹角θ=?
若取AB杆为原动件,则最小传动角γmin=?
(用作图法在图上量取)
解
⑴因AD杆为机架,AB杆为曲柄,故AB杆为最短杆,有lAB+lBC≤lDC+lAD
即lAB≤lDC+lAD-lBC=35+30-50=15㎜,lAB最大值为15㎜
⑵因AD杆为机架,AB杆和CD杆均为曲柄,故AD杆必为最短杆,有下列两种情况
若AB杆为最长杆,则lAD+lAB≤lBC+lDC即lAB≤lBC+lDC-lAD=50+35-30=55㎜
若AB杆不为最长杆,则lAD+lBC≤lAB+lDC即lAB≥lAD+lBC-lDC=30+50-35=45㎜
所以AB杆的取值范围为45㎜≤lAB≤55㎜,lAB最大值为55㎜
⑶因连杆BC不是最短杆,故在满足杆长条件的情况下,一定不是双摇杆机构。
在不满足杆长条件的情况下,机构必为双摇杆机构。
有下列三种情况
若AB杆为最短杆,则lAB+lBC>lCD+lAD故lAB>lCD+lAD-lBC=35+30-50=15㎜
若AB杆为最长杆,则lAD+lAB>lBC+lCD故lAB>lBC+lCD-lAD=50+35-30=55㎜
若AB杆既不是最短杆,也不是最长杆,则lAD+lBC>lAB+lCD
故lAB<lAD+lBC-lCD=30+50-35=45㎜
另外,若要保证机构成立,则应有lAB<lBC+lCD+lAD=50+35+30=115㎜
题5-1答图
故该机构为双摇杆机构时,lAB的取值范围为15㎜<lAB<45㎜和55㎜<lAB<115㎜
⑷取μL=1㎜/㎜作图。
极位夹角θ=∠C1AC2=65º
行程速比系数K=
=2.13
取AB杆为原动件,最小传动角:
因为∠B2C2D=0º<∠B3C3D,故γmin=∠B2C2D=0º
α
5-2图示铰链四杆机构。
已知lAB=62mm,lBC=40mm,lCD=60mm,lAD=19mm。
试问:
⑴该机构为何种类型机构,有无曲柄存在?
如有,指出哪个构件是曲柄;
⑵当以lAB为主动件时,标注出从动件的压力角。
解⑴因为机架AD为最短杆,且lAD+lAB<lBC+lCD,所以该机构为双曲柄机构。
两连架杆AB、CD均为曲柄。
⑵从动件CD的压力角α如答图所示。
5-3六杆机构如图所示,其运动尺寸为:
lAB=30㎜,lBC=60㎜,lCD=60㎜,lAD=50㎜,lCE=80㎜,滑块的导路中心线在固定铰链中心A、D的连线上。
若构件AB为主动件,并作匀速转动,滑块为输出件。
⑴按比例作图求出该机构的极位夹角θ及滑块的行程h,进而求出机构的行程速比系数K;
E
⑵在图中画出滑块的最大压力角位置并标出最大压力角;
⑶为保证机构有急回特性,试在图中标出滑块的工作行程方向。
解⑴取μL=0.002m/mm作图,得:
θ=∠C1AB2≈56.5ºh=μL·
≈55mmK=
≈1.915mm
⑵摇杆垂直于移动副导路AD时,滑块的压力角取得最大值,如答图所示。
⑶滑块工作行程时,曲柄沿顺时针方向由AB1转至AB2,滑块由E1→E2,如答图所示。
5-4在偏置曲柄滑块机构中,曲柄AB为原动件,已知滑块行程为80㎜,当滑块处于两个极限位置时,机构压力角各为30º和60º,试求:
⑴杆长lAB、lBC及偏距e;
⑵该机构的行程速度变化系数K;
⑶机构的最大压力角αmax。
题5-4答图
解⑴
解得
lBC=109.28㎜lAB=29.28㎜e=(lAB+lBC)·sin30º=69.28㎜
⑵θ=∠C1AC2=60º—30º=30ºK=
=1.4
⑶最大压力角出现在AB垂直于C1C2时
=0.9019αmax=64.41º
题5-5答图
5-5图示为一六杆机构。
杆BC为原动件,其长度lBC=40mm,滑块E的行程H=50mm,行程速比系数K=2,要求最小传动角γmin=60º。
试确定各构件的长度。
解:
=60ºlAD=H/2=25mm∠ABC1=(180º-θ)/2=60º
lAB=lBC·cos60º=20mmlDE=lAD/cos∠AD3E3=lAD/cosγmin=50mm
六.凸轮机构及其设计
6-1凸轮机构如图,试用作图法(保留作图线):
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