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二次函数基础练习题大全含答案
二次函数基础练习题
练习一
二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离
s(米)与时间t
(秒)的数据如下表:
时间t(秒)
1
2
3
4
⋯
距离s(米)
2
8
18
32
⋯
写出用t表示s的函数关系式:
2
2
2
(x
2
+x)
1
2、下列函数:
①
y=3x
;②y=x
-
x(1+x);③y=x
-4;④y=x2
+x;
⑤y=x(1-x),其中是二次函数的是
,其中a=
,b=
,c=
3、当m
时,函数y=(m-
2)x2
+
3x-
5(m为常数)是关于
x的二次函数
4、当m=____时,函数y=(m2+m)xm2-2m-1是关于x的二次函数
2
5、当m=____时,函数y=(m-4)xm-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点A(2,m)在函数yx21的图像上,则A点的坐标是____.
2
7、在圆的面积公式S=πr中,s与r的关系是()
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是
4cm
,宽是
3cm
,如果将长和宽都增加
xcm,
那么面积增加ycm2,①
求y
与x
之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时,面积增加
8cm2.
10、已知二次函数yax2
c(a
0),当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,
求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为
a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造
猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形
.
(1)
如果设猪舍的宽
AB为x米,则猪舍的总面积
S(米2)与x有怎样
的函数关系?
(2)
请你帮富根老伯计算一下,
如果猪舍的总面积为
32米2,应该如何安
排猪舍的长BC和宽AB的长度?
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有
影响?
怎样影响?
1
练习二
函数yax2
的图像与性质
1、填空:
(1)抛物线y
1x2的对称轴是
(或
),顶点坐标是
,当x
时,
2
y随x的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小,当x=
时,该函数有最
值是
;
(2)抛物线y
1x2的对称轴是
(或
),顶点坐标是
,当x
时,y随x
2
的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小,当x=
时,该函数有最
值是
;
2、对于函数y
2x2下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增
大;③y随x的增大而减小;④图像关于
y轴对称.其中正确的是
.
3、抛物线y=-x
2不具有的性质是(
)
A、开口向下
B、对称轴是
y轴
C、与y轴不相交
D、最高点是原点
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程
s与下落时间
1
2(g=9.8
),则s
与t的函数
t满足S=2gt
图像大致是(
)
s
s
s
s
t
O
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
5、函数y
ax2
与y
axb的图像可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6、已知函数y=mxm2-
m-4的图像是开口向下的抛物线,求
m的值.
7、二次函数ymxm21
在其图像对称轴的左侧,
y随x的增大而增大,求
m的值.
8、二次函数
9、已知函数
y3x2,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.
2
2
ym2xmm4是关于x的二次函数,求:
(1)
满足条件的m的值;
(2)
m为何值时,抛物线有最低点?
求出这个最低点,这时
x为何值时,y随x的增大而增大;
(3)
m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当
x为何值时,y随x的增大而减小?
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
2
练习三
函数y
ax2
c的图象与性质
1、抛物线y
2x2
3的开口
对称轴是
顶点坐标是
当x
时,y
随x的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y
1x2向下平移
2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移3
个单位得
3
到的抛物线的解析式为
并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
.
3、任给一些不同的实数
k,得到不同的抛物线yx2
k,当k取0,
1时,关于这些抛物线有以下
判断:
①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线y
2x2
1向上平移4个单位后,所得的抛物线是
,当x=
时,该抛
物线有最
(填大或小)值,是
.
5、已知函数y
mx2
(m2
m)x
2的图象关于y轴对称,则m=________;
6、二次函数y
ax
2
c
a
、x(x
)时,函数值相等,则当
x取x
1+x2
时,
0中,若当x取x12
1≠x2
函数值等于
.
练习四
函数y
ax
h2
的图象与性质
1、抛物线y
1
x
32,顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而减小,
函数有
2
最
值.
2、试写出抛物线
y
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
(1)右移
2个单位;
(2)左移
2个单位;(3)先左移
1个单位,再右移
4个单位.
3
3、请你写出函数
y
x
12
和y
x2
1具有的共同性质(至少
2个).
4、二次函数y
ax
h
2
1
的图象如图:
已知a
,OA=OC,试求该抛物线
2
的解析式.
5、抛物线y3(x3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数ya(x4)2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.
(1)求出此函数关系式.
(2)
说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线yx2(k2)x9的顶点在坐标轴上,求k的值.
3
练习五
y
axh2
k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以(
2,3)为顶点,且开口向上
.____________
.
2、二次函数
y=(x-1)2+2,当x=____时,y有最小值.
3、函数y=
1(x-1)2+3,当x____时,函数值
y随x的增大而增大.
2
4、函数y=
1
(x+3)2-2的图象可由函数
y=
1
x2的图象向
平移3个单位,再向
平移2
2
2
个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是
6、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是
()
A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1
7、已知函数y3x229.
(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)当x=时,抛物线有最值,是.
(3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6)该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数yx12
4.
(1)
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;
(3)
指出该函数的最值和增减性;
(4)
若将该抛物线先向右平移
2个单位,在向上平移
4个单位,求得到的抛物线的解析式;
(5)
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
(6)
画出该函数图象,并根据图象回答:
当
x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小
于0.
4
练习六
y
ax2
bx
c的图象和性质
1、抛物线y
x2
4x
9的对称轴是
.
2、抛物线y
2x2
12x
25的开口方向是
,顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线
x=-2,且与y轴的交点坐标为(
0,3)的抛物线的解析
式
.
4、将y=x2-2x+3
化成y=a(x-h)2+k
的形式,则
y=____.
5、把二次函数y=
-
1x2-
3x-
5
的图象向上平移3
个单位,再向右平移
4个单位,则两次平移
2
2
后的函数图象的关系式是
6、抛物线y
x2
6x16与x轴交点的坐标为_________;
7、函数y
2x2
x有最____值,最值为_______;
8、二次函数y
x2
bx
c的图象沿x轴向左平移
2个单位,再沿y轴向上平移
3个单位,得到的
图象的函数解析式为
y
x2
2x
1,则b与c分别等于(
)
A、6,4
B、-8,14
C、-6,6
D、-8,-14
9、二次函数y
x2
2x
1的图象在x轴上截得的线段长为(
)
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y
1x2
2x
1;
(2)y
3x2
8x2;
(3)y
1x2
x4
2
4
11、把抛物线y2x2
4x
1沿坐标轴先向左平移
2
个单位,再向上平移
3个单位,问所得的抛
物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由
.
12、求二次函数
y
x2
x
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线
y=x2+2x+
3的顶点和坐标原点
1)求一次函数的关系式;
2)判断点
(
-2,5
是否在这个一次函数的图象上
)
14、某商场以每台
2500元进口一批彩电.如每台售价定为
2700元,可卖出400台,以每100元为一
个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出
50台,那么每台定价为多少元即可获得最大
利润?
最大利润是多少元?
5
练习七
y
ax2
bxc的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2
)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2
+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
3
y=ax
+bx+c
与y轴交于点
A
(0,2)
,它的对称轴是x=-1,那么
=
、如果抛物线
2
ac
b
4、抛物线y
x2
bx
c与x轴的正半轴交于点
A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,
△ABC的面积为1,则b的值为______.
5、已知二次函数
y
ax2
bxc的图象如图所示,则
a___0,b___0,c___0,b2
4ac____0;
6、二次函数y
ax2
bx
c的图象如图,则直线y
axbc的图象不经过第
象限.
7
y=ax
2
+bx+c
(a0)的图象如图所示,则下列结论:
、已知二次函数
1)a,b同号;2)当x=1和x=3时,函数值相同;3)4a+b=0;4)当y=-
2时,x的
值只能为0;其中正确的是
(第5题)
(第6题)
(第7题)
(第10题)
8、已知二次函数y
4x2
2mx
m2与反比例函数y
2m
4
的图象在第二象限内的一个交点的
x
横坐标是-2,则m=
9
y=x
2
+ax+b
中,若a+b=0,则它的图象必经过点(
)
、二次函数
A
(
-1,-
1
B
(
1,-1
C
(
1,1
)
D
(
-1,1
)
)
)
10、函数y
ax
b与y
ax2
bx
c的图象如上图所示,则下列选项中正确的是(
)
A、ab0,c0
B、ab
0,c
0
C、ab
0,c
0
D、ab
0,c
0
11、已知函数y
ax2
bx
c的图象如图所示,则函数
y
ax
b的图象是(
)
12、二次函数y
ax2
bxc的图象如图,那么
abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中,值为正数的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
13、抛物线的图角如图,则下列结论:
①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是().
(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点,
求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离(b2-4ac>0)
练习八二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则a=,b=,c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式
为.
3、二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x=1,则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3
(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
5、已知二次函数的图象经过
(
-1,1
)
(
)
、
2,1两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线
y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与
x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2.
(1)
求二次函数的图象的解析式;
(2)
设次二次函数的顶点为
P,求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数
y
x2
(2m1)x(m2
4m3)中,m为不小于零的整数,它的图象
与x轴交于点A和B,点A
在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)一次函数
y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点
C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式.
7
练习九
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数
y
kx2
7x
7与x轴有交点,则
k的取值范围是
.
2、关于x的一元二次方程
x2
xn
0没有实数根,则抛物线
yx2
x
n的顶点在第_____象
限;
3、抛物线y
x2
2kx
2与x轴交点的个数为(
)
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
4、二次函数y
ax2
bx
c对于x的任何值都恒为负值的条件是(
)
A、a0,
0
B、a
0,
0
C、a0,
0
D、a0,
0
5、
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