高等数学一第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题汇总附答案解析.docx
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高等数学一第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题汇总附答案解析
第二章极限与连续
[单选题]
1、
若x0时,函数f(x)为x2的高阶无穷小量,则=( )
A、0
B、
C、1
D、∞
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
本题考察高阶无穷小.
根据高阶无穷小的定义,有.
[单选题]
2、
与都存在是函数在点处有极限的( ).
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
时,极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等,所以若函数在点处有极限,则必有与都存在.但二者都存在,不一定相等,所以不一定有极限.
[单选题]
3、
( ).
A、
B、1
C、
D、0
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
4、
如果则( ).
A、0
B、1
C、2
D、5
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[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
根据重要极限,
[单选题]
5、
( ).
A、0
B、∞
C、2
D、-2
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
分子分母同除以,即
[单选题]
6、
( ).
A、0
B、∞
C、2
D、-2
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
7、
设,则( ).
A、
B、2
C、
D、0
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[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
8、
当时,与等价的无穷小量是( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
由于故与等价,
推广,当时,
[单选题]
9、
时,与等价的无穷小量是( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
由于,故与等价,
推广,当时,
[单选题]
10、
函数的间断点是( ).
A、x=6、x=-1
B、x=0、x=6
C、x=0、x=6、x=-1
D、x=-1、x=0
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
由于,
所以的间断点是x=0,x=6,x=-1.
[单选题]
11、
设,则是的( ).
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
,
即的左右极限存在且相等,但极限值不等于函数值,
故为可去型间断点.
[单选题]
12、
计算( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
13、
计算( ).
A、
B、
C、
D、1
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
14、
( ).
A、1
B、﹣1
C、2
D、﹣2
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[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
15、
下列各式中正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
A,当时,极限为,错误;
B,,错误;
C,,错误,D正确.
[单选题]
16、
函数的间断点个数为( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析] 在x=0和x=1处,无定义,故间断点为2个.
[单选题]
17、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是( )
A、
B、
C、
D、arctanx
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
,.
[单选题]
18、
()
A、0
B、1
C、不存在,但不是∞
D、∞
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
19、函数,则x=0是f(x)的( )
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
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[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
故为可去间断点.
[单选题]
20、
( ).
A、-1
B、2
C、1
D、0
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[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
为有界函数,
故原式=.
[单选题]
21、
().
A、
B、
C、
D、
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
22、
下列极限存在的是( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
当x趋近于0时,为有界函数,故极限存在.
[单选题]
23、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是( ).
A、
B、
C、
D、
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
,,,不存在,
[单选题]
24、
极限=()
A、0
B、2/3
C、3/2
D、9/2
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[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[单选题]
25、
函数f(x)=的所有间断点是()
A、x=0
B、x=1
C、x=0,x=-1
D、x=0,x=1
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]x=1时,分母为0,无意义。
x=0时,分子的指数分母为0,无意义。
[单选题]
26、极限( ).
A、-∞
B、0
C、1
D、+∞
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
参见教材P48~50.(2015年4月真题)
[单选题]
27、函数的所有间断点为( ).
A、x=0,x=1
B、x=0,x=2
C、x=1,x=2
D、x=0,x=1,x=2
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析] 本题考查间断点,由定义可知答案为D。
参见教材P64.(2015年4月真题)
[单选题]
28、设函数f(x)=2x2,g(x)=sinx,则当x→0时( ).
A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小量
B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小量
C、f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量
D、f(x)与g(x)是等价无穷小量
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]A
[您的答案]您未答题
[答案解析]
当x→0时,sinx和x是等价无穷小量,
2x2是x的高阶无穷小量.
所以选择A.
参见教材P59~61。
(2014年4月真题)
[单选题]
29、设函数在x=2处连续,则( ).
A、a=1,b=4
B、a=0,b=4
C、a=1,b=5
D、a=0,b=5
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
在x=2点连续,那么在这一点左右极限相等,且等于该点函数值.
所以有3x2-4+a=b=x+2,
解得a=0,b=4,选B.
参见教材P63~64。
(2014年4月真题)
[单选题]
30、若函数 在x=0处连续,则常数k=( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
在x=0点连续,因此
因此选择D.
参见教材P63~64。
(2014年10月真题)
[单选题]
31、函数的间断点的个数为( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]
解得
x=±1.
因此选择B.
参见教材P64。
(2014年10月真题)
[单选题]
32、设函数,则为( )。
A、不存在
B、0
C、1
D、2
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析] 。
参见教材P48。
[单选题]
33、当时,下列变量为无穷小量的是( )。
A、
B、
C、
D、
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析] 当时,,,,。
参见教材P59。
[单选题]
34、
极限=( ).
A、-2
B、0
C、2
D、﹢∞
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]
参见教材P48。
[单选题]
35、
函数的所有间断点是( ).
A、0
B、-1
C、
D、
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]
根据间断点的定义可知,均是函数的间断点。
参见教材P64。
[单选题]
36、极限=( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]B
[您的答案]您未答题
[答案解析]等于最高次项的系数之比。
故选B。
[单选题]
37、极限的所有间断点为( ).
A、x=-1
B、x=2
C、x=2
D、x=2,x=3
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]D
[您的答案]您未答题
[答案解析]当x=2,x=3时,f(x)没有意义,所以极限的所有间断点为2,3。
故选D。
[单选题]
38、极限( ).
A、0
B、
C、
D、∞
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析]等于最高次项的系数之比。
故选C。
参见教材P52。
[单选题]
39、函数的全部间断点为( ).
A、x=-1与x=4
B、x=-1与x=-4
C、x=1与x=-4
D、x=1与x=4
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]C
[您的答案]您未答题
[答案解析] 当x=1,x=-4时,f(x)没有意义,所以函数的全部间断点为x=1,x=-4。
故选C。
参见教材P64。
[解答题]
40、
极限=_________.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]
[解答题]
41、
极限_________.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]1
[您的答案]您未答题
[答案解析]
。
[解答题]
42、
讨论函数在x=0处的连续性.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
,
,
所以在x=0处连续。
[您的答案]您未答题
[解答题]
43、
设求 .
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
故
[您的答案]您未答题
[解答题]
44、
计算
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[解答题]
45、
证明方程在区间(0,1)必有根.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
设则在[0,1]上连续,
当时,当时,
即
根据零点定理:
存在,使得
即在区间(0,1)必有根.
[您的答案]您未答题
[解答题]
46、
设,在连续,求的值.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
要使在连续,则保证在和点连续,
在处,
所以,
在处,
所以.
[您的答案]您未答题
[解答题]
47、计算极限
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[解答题]
48、
计算
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]此题是0/0型,所以用洛必达法则上下求导得到
此题还可以用等价替换来做
[您的答案]您未答题
[解答题]
49、求a的值,使得函数f(x)=在x=0处连续.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
,所以当时函数f(x) 在x=0处连续.
[您的答案]您未答题
[解答题]
50、求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案] e6
[您的答案]您未答题
[答案解析]
参见教材P55~58.(2015年4月真题)
[解答题]
51、求常数a的值,使函数在x=0处连续.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案] a=1
[您的答案]您未答题
[答案解析]
当x≠0时,
当x=0时,f(x)=a.
由于函数在x=0处连续,所以a=1.
参见教材P63~64.(2015年4月真题)
[解答题]
52、求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案] -3
[您的答案]您未答题
[答案解析]
参见教材P59~61.(2015年4月真题)
[解答题]
53、求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]
参见教材P48~50。
(2014年4月真题)
[解答题]
54、已知极限,求常数a的值.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]2
[您的答案]您未答题
[答案解析]
由题意得,则有a=2.
参见教材P48~50。
(2014年10月真题)
[解答题]
55、判断方程sinx+x-1=0在区间(0,)是否有实根,并说明理由.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]有
[您的答案]您未答题
[答案解析]
令f(x)=sinx+x-1,
则f(x)是连续函数
f(0)=sin0+0-1=-1<0
所以.
由零点存在定理可知:
至少存在介于0,之间的一个点,
使得,即,
则方程sinx+x-1=0在区间(0,)上至少有一个实根.
参见教材P65~67。
(2014年10月真题)
[解答题]
56、求极限。
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]
。
参见教材P55。
[解答题]
57、已知函数在点连续,试确定常数的值。
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]
由函数在点连续,可得,
,而
因此,故可得。
参见教材P63。
[解答题]
58、
求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]5
[您的答案]您未答题
[答案解析]
这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。
参见教材P52。
[解答题]
59、
确定常数的值,使得函数在处连续.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]
欲使函数在处连续,
则有
又
所以.参见教材P63。
[解答题]
60、求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[解答题]
61、求极限
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
.
[您的答案]您未答题
[解答题]
62、求常数a的值,使函数在x=0处连续.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
f(0)=1+0=1
要在x=0处连续
所以
故求出a=1
[您的答案]您未答题
[解答题]
63、求极限.
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]参见教材P61。
[解答题]
64、求极限
[从题库收藏夹删除]
[正确答案]
[您的答案]您未答题
[答案解析]参见教材P56。
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