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135预学单
1.4全等三角形预学单
班级姓名
一、预学内容:
七年级下册1.4全等三角形第14-15页。
二、预学目标:
1.了解全等图形的概念,会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2.知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3.会用运用同底数幂的乘法法则进行计算。
三、预学活动:
1、已知下列各图中的两个三角形全等,请根据要求填写.
(1)已知△ABC与△DCB全等
(2)已知△ABO与△DEO全等
AAD
BC
O
D
BE
符号表示:
__________________________符号表示:
__________________________
对应边:
____________________________对应顶点:
___________________________
对应角:
____________________________对应角:
___________________________
四、预学检测
1、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,则∠B=∠C.请完成下列说理过程:
解:
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB=_________=Rt∠(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时,射线DB与DC________
∵BD=CD(________)
∴点B与点______重合
∴△ABD与△ACD________
∴△ABD______△ACD(全等三角形的意义)
∴∠B=∠C(________________________________)
五、通过你的认真预习还有哪些困惑?
1.4全等三角形----教学设计
一、展示交流
(一)展示优秀的预学单
(二)典型错误点评
二、课堂活动探究
活动一:
观察下列同一类的图形有什么特点?
全等图形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
活动二:
全等三角形概念:
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.“全等”用符号“≌”表示,可记做:
△ABC≌△A’B’C’
注意:
记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
练习一:
指出下列三角形的对应顶点、对应边、对应角:
练习二:
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边_____,对应角_____.
练习三:
全等三角形的性质请用几何语言来描述:
∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE( )
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E()
活动三:
如图,AD平分∠BAC,AB=AC,△ABD与△ACD全等吗?
BD与CD相等吗?
∠B与∠C呢?
请说明理由.
三、归纳小结:
今天你有什么收获?
与大家分享吧!
1、回忆这节课:
在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
2、找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对应角等,但公共顶点不一定是对应顶点。
3、在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。
四、课堂检测(见检测单)
五、拓展提升:
如图,△ABC≌△DEF,AB和DE是对应边,∠A和∠D是对应角,找出图中其他的对应边和对应角.
1.4全等三角形检测单
班级姓名
1、(10分)下列各组图形中,是全等的图形是()
ABCD
2、(15分)如图1,△ABF≌△CDE,则()
A.∠B=∠ECDB.∠A=∠ECD;C.AF=CED.AB=CE
(1)
(2)
3、(25分)如图2,△ABC≌△DEF,∠A和∠D是对应角,
那么可知BC=_____,∠ACB=______.
∵BE=BC-______,CF=EF-______,
∴BE=____.
4、(30分)如图,已知△ABC≌△ADE,试找出对应边、对
应角.
5、(30分)若把图形沿AB对折后,点D和点E重合,那么图中有哪几对全等三角形?
请表示出来.
1.5三角形全等的条件
(1)预学单
班级姓名
一、预学内容:
七年级下册1.5三角形全等的条件第17-19页。
二、预学目标:
1.经历探索三角形的全等条件,掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法,并了解三角形的稳定性
2.体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3.会用运用同底数幂的乘法法则进行计在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思索并进行简单的推理算。
4.体会数学在现实生活中的应用
三、预学活动:
1.
(1)如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,则△ABC与△DEF
全等吗?
并说明理由。
(2)如图,AB=CD,BF=DE,AF=CE。
那么△ABF与△CDE
全等吗?
并说明理由。
四、预学检测
1.如图,已知AB=CD,AD=BC,AD
则≌
≌BC
2.如图,已知OA=OB,OC=OD,AD,BC相交于E,则图中全等三角形等有()
A.2对B.3对
C.4对D.5对A
3.如图,AB=AC,DB=DC,说说∠B=∠C的理由。
D
BC
五、通过你的认真预习还有哪些困惑?
1.5三角形全等的条件
(1)----教学设计
一、展示交流
1、展示优秀的预学单
2、典型错误点评
二、课堂活动探究
活动一:
操作实验:
在家找3根筷子,拼出尽可能多的三角形。
要求必须要用完筷子的全长,即不能有剩余边长。
想一想:
你拼出了几种?
为什么只能拼出一个三角形?
活动二:
议一议:
1、你能根据三角形的稳定性,举出生活中的实例吗?
2、根据三角形的稳定,知道三条边你能确定一个三角形的形状吗?
3、你能作出为5cm、3cm、4cm的三角形吗?
你能作出几个三角形?
形状、大小、角度一样吗?
4、如果两个三角形的三条边相等,那么它们全等吗?
SSS
活动三:
四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC。
△ABC和△CDA是否全等?
∠B=∠D吗?
练习一:
如图,已知AE=AF,DE=DF,你能判断△AFD≌△AED吗?
∠FAD=∠EAD吗?
活动四:
你能用尺规作图平分∠BAC吗?
三、归纳小结
今天你有什么收获?
与大家分享吧!
通过回忆本课所学内容,从知识、技能、教学思想方法等方面进行回顾和思考。
四、课堂检测(见检测单)
五、拓展提升
依据“SSS”公理,请你不用圆规、量角器,只用直尺(带有刻度)画一个角的平分线,
你能画吗?
1.5三角形全等的条件
(1)检测单
班级姓名
1、
(30分)如图,
与
是全等三角形,则一定是一组对应边的是()
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
2、(30分)如图
中,
要使
,需要添加一个条件是.
3、(40分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,说出△ABC≌△ABD成立的理由。
解
(1)∵∠3=∠4()
∴∠ABC=∠ABD(等角的补角相等)
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2()
AB=AB()
∠ABC=∠ABD
∴△ABC≌△ABD()第3题图
1.5三角形全等的条件
(2)预学单
班级姓名
一、预学内容:
七年级下册1.5三角形全等的条件
(2)第20-22页
二、预学目标:
1.探索三角形全等的条件之一“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等。
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
三、预学活动
1、如图所示,△ABC和△DFE中,已知BE=CF,AB=DF,AC=DE,请将下列过程补充完整。
解:
∵BE=CF()
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
AB=(),
=DF(),
BC=,
∴△ABC≌△DEF().
2、用量角器和刻度尺画△ABC,使AB=2cm,BC=3cm,∠ABC=60度。
四、预学检测
1、如果两个三角形有两边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全的全等吗?
2、如图,点D、E分别在AC、AB上。
已知AB=AC,AD=AE,
A
则BD=CE,请说明理由(填空)。
解:
在△ABD和中,
E
∵AD=(已知)
D
=(公共角)
AB=AC()
∴≌()
∴BD=CE()
C
B
五、通过你的认真预习还有哪些困惑?
1.5三角形全等的条件
(2)----教学设计
一、展示交流
(一)展示优秀的预学单
(二)典型错误点评
二、课堂活动探究
活动一:
师生演示:
把两根木条的一端用螺栓固定在一起。
设置问题:
①问:
连结另两端所成的三角形能唯一确定吗?
②如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定,那么△ABC能唯一确定吗?
活动二:
将预学单上预学活动2中所画三角形剪下来,同桌比试。
师生归纳“边角边”定理。
练习一:
如图AB与CD相交于点O.已知OA=OB,OC=OD,说△AOC≌△BOD的理由.
活动三:
画△ABC,使AB=2cm,BC=2.5cm,∠ACB=40°。
学生动手画图,然后剪下来,再与其他同学进行比较。
(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。
)
教师利用投影仪显示,并与学生一起归纳得出:
两边及其一边所对的角对应相等时,两个三角形不一定全等。
阶段性小结:
“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
活动四:
练习二:
如图,直线l⊥线段AB于点O,且OA=OB.点C是直线l上任意一点,说明CA=CB的理由。
师生归纳线段垂直平分线的性质。
三、归纳小结
今天你有什么收获?
与大家分享吧!
四、课堂检测(见检测单)
五、拓展提升:
如图,已知AB⊥BD,
ED⊥CD,且AB=CD,
BC=DE,请问△ABC
是否全等于CDE?
AC
是否垂直于CE?
为什么?
引伸:
若将△CDE沿CB方向平移,且其余条件不变,则结论AC1⊥C2E还成立吗?
请说明理由。
1.5三角形全等的条件
(2)检测单
班级姓名
1.下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是()(20分)
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′
B.∠A=∠B′AC=A′B′AB=B′C′
C.∠A=∠A′AB=B′C′AC=A′C′
D.BC=B′C′AC=A′B′∠B=∠C′
2.如图,根据“SAS”来判定
△ABD≌△ACE,若已知A
AB=AC,AD=AE,则还需
添条件()(20分)ED
A.∠B=∠CB.∠D=∠EO
C.∠EAB=∠DAC
D.∠EOB=∠DOCBC
3.如图,AC是线段BD的垂直平分线,△ABC与△ADC全等吗?
请说明理由。
(30分)
解:
∵点A、C线段BD的垂直平分线上的点
∴AB=AD
CB=CD()
在△ABC与△ADC中,
∵AC=AC(公共边)
∴△ABC≌△ADC()
4.如图,AB,CD相交于O,OA=OB,OC=OD,请问AC平行于BD吗?
为什么?
(30分)
第(3)图第(4)图
1.5三角形全等的条件(3)预学单
班级姓名
一、预学内容:
七年级下册1.5三角形全等的条件(3)第24-25页
二、预学目标:
1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形全等。
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、预学活动
1.用量角器和刻度尺画△ABC,使BC=3cm,∠B=60度,∠C=40度。
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()。
A带①去B带②去
C带③去D带①和②去
四、预学检测
B
A
1.如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件--------------------------,(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF。
P
C
A
D
E
B
2.如图,点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC。
说明PB=PC的理由。
解:
在△APB和△APC中
∵∠PAB=∠PAC(角平分线的意义)
=(垂线的意义)
AP=AP(公共边)
∴≌()
∴PB=PC()
五、通过你的认真预习还有哪些困惑?
1.5三角形全等的条件(3)----教学设计
一、展示交流
(一)展示优秀的预学单
(二)典型错误点评
二、课堂活动探究
活动一:
将预学单上预学活动2中所画三角形剪下来,同桌比试。
师生归纳“角边角”定理。
活动二:
练习一:
教科书第26页
问:
能否用已学过的方法去说理,如果不能,应怎样转变?
(教师在此渗透转化思想)
学生讨论,教师归纳得出结论:
有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”)
强调:
“对应相等”。
活动三:
利用预学检测2归纳角平分线的性质。
复习提问:
角平分线和点到直线的距离的概念。
观察图形思考:
①点P到角两边的距离各是什么?
(PC和PB)
它们相等吗?
②若在角平分线AP上任意取一点P′,作P′B′⊥AB,P′C′⊥AC,垂足分别为点B′,C′,则P′B′与P′C′相等吗?
试着说明理由。
③通过对①②的解答,你能得出什么结论?
(学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论。
)
教师根据学生不同的回答引导学生归纳出:
角平分线上的点到角的两边距离相等。
强调:
点到直线的距离的表示方法,防止出现“∵OP平分∠AOB,
∴PC=PB”的错误。
指明:
这是证明两线段相等的又一方法。
活动四:
练习二:
如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并说明理由.
你添加的条件是:
____________________________。
你的理由:
__________________________________________。
根据你添加的条件,再写出图中的另一对全等三角形:
_____________________。
(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,
不再标注或使用其他字母,不必说明理由)
三、归纳小结
今天你有什么收获?
与大家分享吧!
四、课堂检测(见检测单)
五、拓展提升:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DC=DE,
BE的延长线交AC于F,求证:
BF⊥AC.
1.5三角形全等的条件(3)检测单
班级姓名
1.如图,∠AFB=∠CED,AF=CE,三角形全等的条件,应补充一个
直接条件(写一个即可)才能使△ABF≌△CDE。
(10分)
2.在下列条件中,不能说明△ABC≌△A’B’C’的是()(15分)
A、∠A=∠A’,∠B=∠B’,AC=A’C’;
B、∠A=∠A’,AB=A’B’,BC=B’C’
C、∠B=∠B’,BC=B’C’,AB=A’B’;
D、AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’
3.已知AB=A′B′,∠A=∠A′,则补充下列条件,仍然不能说明△ABC≌△A′B′C′是()(15分)A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.AC=A′C′D.BC=B′C′
4.如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,(30分)
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为。
5.如图,已知△ABC中,∠C=90°,C
AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,
DE⊥AB于E,且AB=6,则△DEBD
的周长为多少?
并请说明理由。
(30分)
AEB
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