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最新曲线运动知识点总结优秀名师资料
曲线运动知识点总结
曲线运动
考点梳理:
一.曲线运动
1.运动性质————变速运动,具有加速度
2.速度方向————沿曲线一点的切线方向
3.质点做曲线运动的条件
(1)从动力学看,物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上,合力指向轨迹的凹侧。
(2)从运动学看,物体加速度方向跟物体的速度方向不共线
例题1:
如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它受的力反向,而大小不变,即由F变为,F,在此力作用下,关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是()
A(物体不可能沿曲线Ba运动
B(物体不可能沿直线Bb运动
C(物体不可能沿曲线Bc运动图5-1-5D(物体不可能沿原曲线由B返回A
二.运动的合成与分解
1.合运动和分运动:
当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运
动,这几个运动叫做实际运动的分运动.
2.运动的合成与分解
(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做
运动的合成.
(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做
运动的分解.
(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:
合运动和分运动进行的时间相等.
(2)独立性:
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果(互不影响).
(3)等效性:
整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
三.平抛运动
1.定义:
水平抛出的物体只在重力作用下的运动.sx2.性质:
是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛0xφ物线.
3.平抛运动的研究方法ssy
v0
(1)平抛运动的两个分运动:
水平方向是匀速直线运动,竖直方
θ向是自由落体运动.
(2)平抛运动的速度vvy
y
图5-2-2
v,gt水平方向:
;竖直方向:
v,vyx0
vy22tg,合速度:
方向:
v,v,v,(,为什么会变,)xyvx
(3)平抛运动的位移
水平方向水平位移:
s=vtx0
12竖直位移:
s=gty2
sy22合位移:
方向:
tgφ,s,s,sxysx
g24.平抛运动的轨迹:
抛物线;轨迹方程:
y,x(y是什么,x又是什么,)22v0
5.几个有用的结论
(1)运行时间和水平射程:
水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,
2h所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v无关.水平射程t,0gv0
v1yv12h?
v,即由v和h共同决定.xv,00v2ygv2
图5-2-3
(2)相同时间内速度改变量相等,即?
v=g?
t,
?
v的方向竖直向下.
【例题】1.证明:
(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度
/延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.v0s
α
h
svxα,【例题】2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时,其
速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖vyvt直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
11图5-2-4A(B(,,2tantan
tan,2tan,C(D(
四.匀速圆周运动
1.匀速圆周运动
(1)定义:
做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.
(2)运动学特征:
v大小不变,T不变,ω不变,a大小不变;v和a的方向时刻在变.匀速向向
圆周运动是变加速运动.
(3)动力学特征:
合外力大小恒定,方向始终指向圆心.
2.描述圆周运动的物理量
(1)线速度
?
物理意义:
描述质点沿圆周运动的快慢.
?
方向:
质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.
s?
大小:
(s是t时间内通过的弧长).v,t
(2)角速度
?
物理意义:
描述质点绕圆心转动快慢.
?
大小:
(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.,,t
(3)周期T、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:
s.
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:
Hz.
(4)v、ω、T、f的关系
12πr2πT,,,,,,2πfv,,r,fTv
(5)向心加速度
?
物理意义:
描述线速度方向改变的快慢.
22v4,22222,,,,,awrrfrnr44,,2rT?
大小:
?
方向:
总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.
3.向心力F向
?
作用效果:
产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.
22v4,22222,,,,,Fmmwrmrmfrmnr44,,2rT?
大小:
?
来源:
向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).
?
匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
F=04.质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度;2F
(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
22F=mrω,v2F,m,m,r(3)合外力F的大小保持不变,且r
图5-3-1
22vv22若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;F,m,m,rF,m,m,rrr
若F=0,质点沿切线做直线运动.
问题与方法
一.绳子与杆末端速度的分解方法
绳与杆问题的要点,物体运动为合运动,分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动
例题:
1.如图5-1-7岸上用绳拉船,拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为θ时,船的速度v
为多大,
v
θ
图5-1-7
例题:
2.如图5-1-3车甲以速度v拉汽车乙1
前进,乙的速度为v,甲、乙都在水平面上运动,求v?
v212
v1甲
乙v2α
图5-1-3二.小船过河问题
1(渡河时间最少:
在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间
ddt,,,,90:
,显然,当时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小,,sin,1船
d为,合运动沿v的方向进行。
v
2(位移最小
若,,,船水
v船v
v水θ
水,结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为cos,,船
若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢,v,v船水
如图所示,
BE
vv船
v水αθA
设船头v与河岸成θ角。
合速度v与河岸成α角。
可以看出:
α角越大,船漂下的距离船
x越短,那么,在什么条件下α角最大呢,以v的矢尖为圆心,v为半径画圆,当v与圆水船
v船相切时,α角最大,根据船头与河岸的夹角应为,cos,v水
v船,船沿河漂下的最短距离为:
arccos,v水
d,x,(v,vcos),min水船vsin,船
dvd水此时渡河的最短位移:
s,,cos,v船
问题:
有没有船速等于水速时,渡河最短位移的情况
【例题1】河宽d,60m,水流速度v,6m,s,小船在静水中的速度v=3m,s,问:
12
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?
最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?
最短的航程是多少?
问题三:
绳杆模型
竖直平面内的圆周运动
(1)绳子模型
没有物体支持的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点:
?
临界条件:
小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力充当v圆周运动所需的向心力,设v是小球能通过最高点临vmm的最小速度,则:
图5-3-4
2vgrmg=m,v,临r
?
能过最高点的条件:
v?
v临
?
不能通过最高点的条件:
v (2)轻杆模型 .有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况 ? 临界条件: 由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v,0,轻杆或轨临道对小球的支持力: N=mgvv mmgr? 当最高点的速度v,时,杆对小球的弹力为零. gr? 当0 2vmN,mg,,而且: v? ? N? r图5-3-5 gr? 当v>时,杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力): 2vmF,,mg,而且: v? ? N? r 问题四: 水平面内做圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体,当角速度w变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势,这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪,特别是一些静摩擦力,绳子的拉力等 例题: 1.如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通 ω过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离 M为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。 现使此平面Or绕中心轴转动,问角速度ω在什么范围内m处于静止状态, 2(取g=10m/s)m 图5-3-11 问题五: 生活中的一些圆周运动 1.水流星问题 用一根绳子系着盛水的杯子,演员抡起绳子,杯子在竖直平面内做圆周运动,此即为水流星。 参照绳子模型 2.火车转弯问题 3.汽车过拱形问题 4.航天器中的失重现象 高考降临: 例1(如图,图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v,t图象如图乙所示。 人顶杆沿水平地面运动的s,t图象如图丙所示。 若以地面为参考系,下列说法中正确的是() A(猴子的运动轨迹为直线 B(猴子在2s内做匀变速曲线运动 C(t,0时猴子的速度大小为8m/s 2D(t,2s时猴子的加速度为4m/s 例2(一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是() hh,,h,A(B(C(D(h,,tan2coscos,, 例3(如右图所示,一根长为l的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。 若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是() (1)A、B的线速度相同 B(A、B的角速度不相同 2vl,sinC(轻杆转动的角速度为h vlsin2θD(小球A的线速度大小为h 例4(一小球自长为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出如图, 所示,小球恰好垂直落到斜面中点,则据此可计算()LA.小球在落到斜面时的重力的功率 θB.小球平抛过程重力势能的减少量 的高度C.小球抛出点距斜面底端 D.抛出小球时小球的初动能 045例5(如图所示,一长为的木板,倾斜放置,倾角为,今有一弹性小球,自与木2L 板上端等高的某处自由释放,小球落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与木板夹角相等,欲使小球恰好落到木板下端,则小球释放点距木板上端的水平距离为() 1111A.LB.LC.LD.L2345 例6(如右图所示,质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg,则() 2RA(该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于,g 2R,B(该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于g C(盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mg D(盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg 例7(如图所示,一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动,当它第4次经过最低点时速率为7m/s,第5次经过最低点时速率为5m/s,那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)() A(一定是3m/s BA B(一定是1m/s C(一定大于1m/s D(一定小于1m/s 例8.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足(), A.tan=sinθ, B.tan=cosθ, C.tan=tanθ, D.tan=2tanθ, 例9.如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦力F的叙述正确f的是() A.F的方向总是指向圆心f B.圆盘匀速转动F=0f C.在转速一定的条件下,F的大小跟物体到轴0的距离成正比f D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时,F的大小跟圆盘转动的角速f 度成正比 例10.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M=80kg,M=40kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96N,下列判断正确的是甲乙 () A.两人的线速相同,约为40m/sB.两人的角速相同,约为2rad/s C.两人的运动半径相同,都中0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m 例11.如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 () 例12.如图所示,一可视为质点的物体质量为m=1kg,在左侧平台上水平抛出,恰能无 碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点, 平其连线水平,O为轨道的最低点,已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106? 2,sin53? =0.8,cos53? =0.6)台与AB连线的高度差为h=0.8m(重力加速度g=10m/s 求: (1)物体平抛的初速度; (2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力. 答案 (1)3m/s (2)43N 例13(图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图,它由传送带和转盘组成。 物品从 A处无初速放到传送带上,运动到B处后进入匀速转动的转盘,设物品进入转盘时速度 4.二次函数的应用: 几何方面大小不发生变化,此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。 已知A、B两 3.确定二次函数的表达式: (待定系数法)处的距离L=10m,传送带的传输速度v=2.0m/s,物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m, 23.5—3.11加与减 (一)4P4-122物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。 取g=10m/s。 1 ②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比; (1)求物品从A处运动到B处的时间t; (2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等,则物品与转盘间的动 摩擦因数μ至少为多大? 2vBA 水平传送带物品OR水平转盘 C 例14(如图所示,一位质量m=60kg参加“江苏调考在一次消防逃生演练中,队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下,经B点后水平滑出,最后落在水平地面的护垫上(不计护垫 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动,即“分扣子”和“填数游戏”。 旨在综合运用所学的知识,从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类,发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类,促进孩子逻辑思维能力的发展。 同时,安排学生填数游戏,旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练,感受数学的乐趣! 厚度的影响)。 已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h,3.2m,A、B两点间的水平距 ①点在圆上<===>d=r;2离为L=4.0m,队员与滑道间的动摩擦因数μ,0.3,g取10m/s。 求: A? 队员到达B点的速度大小; ? 队员落地点到B点的水平距离;BHL? 队员自顶端A至落地所用的时间。 h (4)面积公式: (hc为C边上的高);例15(如图所示,水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固 的运行速度,将质量m=1kg的可看做质点的定轨道相接,钢管内径很小.传送带 滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L=4.0m,离地高度h=0.4m,“9”字全髙 (2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 的动摩擦因数,重H=0.6m,“9”字上半部分圆弧半径R=0.1m,滑块与传送带间 2力加速度g=10m/s,试求: (3)当>0时,设抛物线与x轴的两个交点为A、B,则这两个点之间的距离: (1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间. 8、从作业上严格要求学生,不但书写工整,且准确率高。 对每天的作业老师要及时批改,并让学生养成改错的好习惯。 (2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向. (3)滑块从D点抛出后的水平射程
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