优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试.docx
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优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试
时间:
90分钟总分:
100分姓名:
_______得分:
_______
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.将下面的图平移后,可以得到选项中的图形()
ABCD
2.直线l3与l1,l2相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )
A.∠3和∠5B.∠3和∠4C.∠1和∠5D.∠1和∠4
第2题图第3题图第4题图
3.如图,l1∥l2,∠1=54°,则∠2的度数为( )
A.36°B.54°C.126°D.144°
4.如图,下列条件能判定AD∥BC的是( )
A.∠C=∠CBEB.∠FDC=∠C
C.∠FDC=∠AD.∠C+∠ABC=180°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD∥BC),若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.55°B.25°C.60°D.65°
第5题图第7题图第8题图
6.下列命题,其中为真命题的是( )
①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
②同位角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④对顶角相等.
A.①②B.①③④C.①④D.②③④
7.如图,AB∥CD,∠1=56°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122°B.152°C.116°D.124°
8.如图,表示点到直线的距离的线段有()
A.3条B.4条C.5条D.6条
9.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积( )
A.40B.42C.45D.48
10.有∠ABC和∠DEF,其中AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=α,则∠DEF的度数为()
A.90°-α或αB.αC.180°-α或αD.90°-
α
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段搭建最短,理由是.
第11题图第12题图第13题图
12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=25°,则∠AOC等于 度.
13.如图所示,∠ABC=36°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D= .
14.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠1=52°,则∠2=°.
第14题图第15题图第16题图
15.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯,其侧面如图所示,则至少需要购买地毯 米.
16.两块不同的三角板按如图所示摆放,两个直角顶点C重合,∠A=60o,∠D=45o.接着保持三角板ABC不动,将三角板CDE绕着点C旋转(从如图位置开始顺时针转动),当D点转到AC下方时停止,若三角形CDE的一边与斜边AB平行,则∠BCE=.
三.解答题(共52分)
17.(6分)运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示,图2是其剖面图,若AG平分∠BAC与∠EDF,AB∥ED,求证:
AC∥DF.
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整.
证明:
∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
18.(6分)如图,点P,点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站.
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是 ;
(2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是 .
19.(8分)如图,已知∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE于点G,并分别与AB、CD交于点F、D,求证:
AB∥CD.
20.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠BOF的度数.
21.(10分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向右平移4格,再向下平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)请在图中过点D作AB的平行线;
(2)请在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
22.(12分)探究:
如图①,AB∥CD∥EF,点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上,连结PG、PH,当点P在直线GH的左侧时,试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH.
拓展:
将图①的点P移动到直线GH的右侧,其他条件不变,如图②.试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系,并说明理由.
应用:
如图③,AB∥CD∥EF,点G、H分别在直线AB、EF上,点Q是直线CD上的动点,且不在直线GH上,连结QG、QH.若∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ= 度.
优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试
参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.将下面的图平移后,可以得到选项中的图形()
ABCD
【解答】解:
A、C、纸片大小不一样,不符合平移定义,故A、C选项错误;
B、图形摆放方向不一致,不符合平移定义,故本选项错误;
D、大小、摆放方向一致,符合平移的定义,故本选项正确.
故选:
D.
2.直线l3与l1,l2相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )
A.∠3和∠5B.∠3和∠4C.∠1和∠5D.∠1和∠4
【解答】解:
由图可得,∠3和∠5是对顶角;∠3和∠4是邻补角;∠1和∠5,∠1和∠4不是对顶角.
故选:
A.
3.如图,l1∥l2,∠1=54°,则∠2的度数为( )
A.36°B.54°C.126°D.144°
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=54°,
∴∠3=54°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=126°,
故选:
C.
4.如图,下列条件能判定AD∥BC的是( )
A.∠C=∠CBEB.∠FDC=∠C
C.∠FDC=∠AD.∠C+∠ABC=180°
【解答】解:
A、∵∠C=∠CBE,∴DC∥AB,不符合题意;
B、∵∠FDC=∠C,∴AD∥BC,符合题意;
C、∵∠FDC=∠A,∴DC∥AB,不符合题意;
D、∵∠C+∠ABC=180°,∴DC∥AB,不符合题意;
故选:
B.
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD∥BC),若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.55°B.25°C.60°D.65°
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=25°
∴∠3=65°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3=65°,
故选:
D.
6.下列命题,其中为真命题的是( )
①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
②同位角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④对顶角相等.
A.①②B.①③④C.①④D.②③④
【解答】解:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以①正确;
两直线平行,同位角相等,所以②正确;
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以③错误;
对顶角相等,所以④正确.
故选:
C.
7.如图,AB∥CD,∠1=56°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122°B.152°C.116°D.124°
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=56°,
∴∠EFD=∠1=56°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=
∠ECD=28°,
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=152°,
故选:
B.
8.如图,表示点到直线的距离的线段有()
A.3条B.4条C.5条D.6条
【解答】解:
由图可得,AD⊥BC于D,AB⊥AE于A,
∴AD表示点A到BE的距离,BA表示点B到AE的距离,EA表示点E到AB的距离,ED表示点E到AD的距离,BD表示点B到AD的距离,
∴表示点到直线的距离的线段有5条,
故选:
C.
9.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积( )
A.40B.42C.45D.48
【解答】解:
∵两个三角形大小一样,
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,
由平移的性质得,DE=AB,BE=6,
∵AB=10,DH=4,
∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6,
∴阴影部分的面积=
×(6+10)×6=48,
故选:
D.
10.有∠ABC和∠DEF,其中AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=α,则∠DEF的度数为()
A.90°-α或αB.αC.180°-α或αD.90°-
α
【解答】解:
分两种情况讨论:
①如图1中,
∵BC∥EF,
∴∠DPB=∠DEF,
∵AB∥DE,
∴∠ABC+∠DPB=180°,
∴∠ABC+∠DEF=180°.
∴∠DEF=180°-α.
②如图2中,∵BC∥EF,
∴∠DPC=∠DEF,
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DPC,
∴∠ABC=∠DEF=α.
故选:
C.
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段搭建最短,理由是.
【解答】解:
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短,
∴沿线段PM搭建最短,这样做的理由是垂线段最短.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=25°,则∠AOC等于 65 度.
【解答】解:
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
又∵∠BOE=25°,
∴∠BOD=90°-25°=65°,
则∠AOC=∠BOD=65°.
故答案为:
65.
13.如图所示,∠ABC=36°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D= 54° .
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠DAF=∠ABC=36°.
∵DF⊥AB,
∴∠DAF+∠D=90°,
∴∠D=90°﹣∠DAF=54°.
故答案为:
54°.
14.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠1=52°,则∠2=76°.
【解答】解:
如图,
由折叠性质可知
∠3=∠1+∠2,
∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2,
∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°.
故答案为76°.
15.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯,其侧面如图所示,则至少需要购买地毯 8.4 米.
【解答】解:
如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长、宽分别为5.8米,2.6米,
∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4米.
故答案为:
8.4
16.两块不同的三角板按如图所示摆放,两个直角顶点C重合,∠A=60o,∠D=45o.接着保持三角板ABC不动,将三角板CDE绕着点C旋转(从如图位置开始顺时针转动),当D点转到AC下方时停止,若三角板CDE有一条边与斜边AB平行,则∠BCE=.
【解答】解:
∵三角板CDE绕着点C旋转(从如图位置开始顺时针转动),当D点转到AC下方时停止,
∴符合题意的情况有2种.
(1)如图1,CD∥AB,∠BCD=∠B=30°,
∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+30°=120°;
(2)如图2,DE∥AB时,延长EC交AB于F,
则∠AFC=∠E=45°,
在△ACF中,∠ACF=180°﹣∠A﹣∠AFC,
=180°﹣60°﹣45°=75°,
则∠BCF=90°﹣∠ACF=90°﹣75°=15°.
∴∠BCE=180°﹣∠BCF=180°﹣15°=165°;
故答案为:
120°或165°.
三.解答题(共52分)
17.(6分)运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示,图2是其剖面图,若AG平分∠BAC与∠EDF,AB∥ED,求证:
AC∥DF.
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整.
证明:
∵AB∥DE,
∴∠ DAB =∠ GDE ( 两直线平行,同位角相等 )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( 角平分线定义 ).
∴∠DAC=∠GDF( 等量代换 ).
∴AC∥DF( 同位角相等,两直线平行 ).
【解答】证明:
∵AB∥DE,
∴∠DAB=∠GDE(两直线平行,同位角相等)
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE(角平分线定义).
∴∠DAC=∠GDF(等量代换).
∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行).
故答案为:
DAB,GDE;两直线平行,同位角相等;角平分线定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.
18.(6分)如图,点P,点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站.
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ;
(2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是 两点之间线段最短 .
【解答】解:
(1)如图,点M即为所示.依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图,点N即为所示.依据是两点之间线段最短;
故答案为:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短;两点之间线段最短.
19.(8分)如图,已知∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE于点G,并分别与AB、CD交于点F、D,求证:
AB∥CD.
【解答】证明:
∵DF⊥BE,
∴∠DGE=90°,
∴∠2+∠D=90°,
而∠1+∠D=90°,
∴∠1=∠2,
∵BE∥CF,
∴∠2=∠C,
∴∠1=∠C,
∴AB∥CD.
20.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠BOF的度数.
【解答】解:
∵∠AOD:
∠BOE=4:
1,
∴∠AOD=4∠BOE,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE,
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
∴6∠BOE=180°,
∴∠BOE=∠DOE=30°,
∴∠COE=180°-30°=150°,
∵OF平分∠COE,
∴∠EOF=75°,
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°.
21.(10分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向右平移4格,再向下平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)请在图中过点D作AB的平行线;
(2)请在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
【解答】解:
(1)如图所示.
(2)如图,△A′B′C′即为所求.
(3)S△A′B′C′=2×4﹣
×1×2﹣
×2×2﹣
×1×4=3.
22.(12分)探究:
如图①,AB∥CD∥EF,点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上,连结PG、PH,当点P在直线GH的左侧时,试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH.
拓展:
将图①的点P移动到直线GH的右侧,其他条件不变,如图②.试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系,并说明理由.
应用:
如图③,AB∥CD∥EF,点G、H分别在直线AB、EF上,点Q是直线CD上的一个动点,且不在直线GH上,连结QG、QH.若∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ= 70或290 度.
【解答】解:
探究:
∵AB∥CD,
∴∠AGP=∠GPD,
∵CD∥EF,
∴∠DPH=∠EHP,
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH,
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH.
拓展:
∠AGP+∠EHP+∠GPH=360°.
理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠AGP+∠GPC=180°,
∵CD∥EF,
∴∠CPH+∠EHP=180°,
∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP=360°,即∠AGP+∠GPH+∠EHP=360°;
应用:
①当点Q在直线GH的左侧时,则有∠AGQ+∠EHQ=∠GQH.
若∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ=70°;
②当点Q在直线GH的右侧时,则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH=360°.
若∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ=360°﹣70°=290°.
综上所述:
若∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ=70°或290°.
故答案为70或290.
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