章末复习三一元一次方程.docx
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章末复习三一元一次方程
章末复习(三) 一元一次方程
基础题
知识点1 一元一次方程及其解
1.下列各式是一元一次方程的是( )
A.-3-
=0B.2x+(12-x)=30
C.y-3x=3D.2x3+5=9
2.(甘孜中考)已知关于x的方程3a-x=
+3的解为2,则代数式a2-2a+1的值是________.
3.已知关于x的方程mx+2=2x的解满足|x-
|=0,求m的值.
知识点2 等式的性质
4.下列等式变形中正确的是( )
A.若x=y,则
=
B.若a=b,则a-3=3-b
C.若2πr1=2πr2,则r1=r2
D.若
=
,则a=c
5.把方程
x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式的性质1B.等式的性质2
C.乘法交换律D.加法分配律
6.已知代数式x+2y+1的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )
A.4B.5
C.7D.不能确定
7.如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为20克,当天平处于平衡状态时,B的质量为________克.
知识点3 一元一次方程的解法
8.解方程6x=5x+1的过程中,正确的步骤是( )
A.移项后再移项B.仅移项就可解出结果
C.先移项再合并D.先合并后移项
9.下列式子的变形中,正确的是( )
A.由6+x=10,得x=10+6
B.由3x+5=4x,得3x-4x=-5
C.由8x=4-3x,得8x-3x=4
D.由2(x-1)=3,得2x-1=3
10.解方程
-
=1,去分母正确的是( )
A.1-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6
C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=6
11.解下列方程:
(1)1+
=-3;
(2)(广州中考)5x=3(x-4);
(3)-3(8-x)+3x=8+2x;
(4)
=
;
(5)
-1=
;
(6)x-
=1-
.
12.当x为何值时,式子x-
与2-
的值相等?
知识点4 一元一次方程的应用
13.某中学七(3)班组织共青团员到红军烈士陵园,缅怀革命先烈,参加义务劳动共27人,每天每人挖土4m3或运土5m3.为了使挖出的土及时运走,应分配挖土和运土的人数分别是( )
A.12,15B.15,12
C.14,13D.13,14
14.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图,则第三束气球的价格为( )
A.19元B.18元C.16元D.15元
15.(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了________千克.
16.(怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同,2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1m,4.7m,请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.
中档题
17.将一笔资金按一年定期存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,得本息和7154元,则这笔资金是( )
A.6000元B.6500元
C.7000元D.7100元
18.某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价,然后再按八折出售,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.设每个双肩背书包的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.(1+50%)x·80%-x=8
B.50%x·80%-x=8
C.(1+50%)x·80%=8
D.(1+50%)x-x=8
19.如果
a+1与
互为相反数,那么a的值为( )
A.
B.10
C.-
D.-10
20.如果5x3ny|m|+4与-3x9y6是同类项,那么m+n的值为________.
21.纸箱里有红、黄、绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有________个.
22.已知(|m|-2)x2-(m-2)x-8=0是关于x的一元一次方程,试判断x=2是不是方程4mx+2x2-2(x2-2x)+m+8=0的解.
23.解下列方程:
(1)x-
=1-
;
(2)
=x+1-
;
(3)
[x-
(x-1)]=
(x-
);
(4)
-
=3.6.
24.当k取何值时,代数式
的值比
的值小1?
25.已知关于x的方程(m-1)xn-2-3=0是一元一次方程.
(1)则m,n应满足的条件为m________,n________;
(2)若此方程的根为整数,求整数m的值.
26.已知y=3是方程6+
(m-y)=2y的解,求关于x的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)的解.
27.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.
28.某市要对某水上工程进行改造,甲队单独做这项工程需要10天完成,乙队单独做这项工程需要15天完成,丙队单独做这项工程需要20天完成,开始时三队共同做,中途甲队被调走另有任务,由乙、丙两队完成,从开始到工程完成共用了6天,问:
甲队实际做了几天?
29.某化工厂生产某种化肥,每吨化肥的出厂价为1780元,其成本价为900元,但在生产过程中,平均每吨化肥有280立方米有害气体排出,为保护环境,工厂须对有害气体进行处理,现有下列两种处理方案可供选择:
①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理,则每立方米需付费3元;②若自行引进处理设备处理有害气体,则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元,且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨,每月利润为y元.(注:
利润=总收入-总支出)
(1)分别求出用方案①、方案②处理有害气体时,y与x的关系式;
(2)根据工厂每月化肥产量x的值,通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.
综合题
30.某童装甲车间的3名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的3倍多60件,乙车间的4名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的5倍少20件.
(1)如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同,那么此日人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件,那么此日人均定额是多少件?
(3)如果乙组工人实际完成的此日人均工作量比甲组多10件,那么此日人均定额是多少件?
参考答案
1.B 2.1
3.|x-
|=0,即x-
=0,则x=
.把x=
代入mx+2=2x,得
m+2=1.解得m=-2.
4.C 5.B 6.B 7.10 8.C 9.B 10.B
11.
(1)2+x=-6,x=-6-2,x=-8.
(2)5x=3x-12,5x-3x=-12,2x=-12,x=-6.(3)-24+3x+3x=8+2x,6x-2x=8+24,4x=32,x=8.(4)3(5-3x)=2(3-5x),15-9x=6-10x,-9x+10x=6-15,x=-9.(5)3(2y-1)-12=2(5y-7),6y-3-12=10y-14,6y-10y=3+12-14,-4y=1,y=-
.(6)12x-(2x+1)=12-3(3x-2),12x-2x-1=12-9x+6,12x-2x+9x=12+6+1,19x=19,x=1.
12.由题意,得x-
=2-
.去分母,得6x-3(x-1)=12-2(x+2).去括号,得6x-3x+3=12-2x-4.移项、合并同类项,得5x=5.系数化为1,得x=1.所以当x=1时,式子x-
与2-
的值相等.
13.B 14.C 15.5
16.设小明1月份的跳远成绩为xm.由题意得4.1-x=
.解得x=3.9.则4.1-3.9=0.2.答:
小明1月份的跳远成绩为3.9m,每个月增加的距离为0.2m.
17.C 18.A 19.A 20.5或1 21.24
22.因为(|m|-2)x2-(m-2)x-8=0是关于x的一元一次方程,所以|m|-2=0且m-2≠0.所以m=-2.把x=2和m=-2代入方程4mx+2x2-2(x2-2x)+m+8=0,得左边=4×(-2)×2+2×22-2×(22-2×2)+(-2)+8=-2,右边=0.因为左边≠右边,所以x=2不是方程4mx+2x2-2(x2-2x)+m+8=0的解.
23.
(1)6x-2(x+2)=6-3(x-1),6x-2x-4=6-3x+3,6x-2x+3x=6+3+4,7x=13,x=
.
(2)4(1-x)=12(x+1)-3(3x-2),4-4x=12x+12-9x+6,-4x-12x+9x=12+6-4,-7x=14,x=-2.(3)2[x-
(x-1)]=4(x-
),2x-(x-1)=4(x-
),2x-x+1=4x-2,2x-x-4x=-2-1,-3x=-3,x=1.(4)5x-
=3.6,15x-(50+2x)=10.8,15x-50-2x=10.8,13x=60.8,x=
.
24.由题意,得
=
-1.去分母,得2(k+1)=3(3k+1)-6.去括号,得2k+2=9k+3-6.移项,得2k-9k=3-6-2.合并同类项,得-7k=-5.系数化为1,得k=
.所以当k=
时,代数式
的值比
的值小1.
25.
(1)≠1 =3
(2)由
(1)可知,方程为(m-1)x-3=0,则x=
.因为此方程的根为整数,所以
为整数.因为m为整数,所以m-1=-3,-1,1或3.所以m=-2,0,2或4. 26.将y=3代入方程6+
(m-y)=2y,得6+
(m-3)=6.解得m=3.将m=3代入方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4),得6(x-1)=4(3x-4).解得x=
.
27.设乙速为x米/分,则甲速为2.5x米/分,由题意得2.5x×4-4x=4x+300.解得x=150.所以2.5x=2.5×150=375,4x+300=4×150+300=900.答:
甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.
28.设甲队实际做了x天,根据题意,得(
+
+
)x+(
+
)×(6-x)=1.解得x=3.答:
甲队实际做了3天.
29.
(1)方案①,月利润为y1=1780x-900x-3×280x=40x;方案②,月利润为y2=1780x-900x-(0.5×280x+28000)=740x-28000.
(2)若y1=y2,即40x=740x-28000,解得x=40.则当每月生产化肥小于40吨时,方案①获得利润较大;当每月生产化肥等于40吨时,两种方案所获利润一样大;当每月生产化肥大于40吨时,方案②所获得利润较大.
30.
(1)设此日人均定额是x件,由题意得
=
.解得x=100.答:
如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同,那么此日人均定额是100件.
(2)设此日人均定额是x件,由题意得
-
=10.解得x=60.答:
如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件,那么此日人均定额是60件.(3)设此日人均定额是x件,由题意得
-
=10.解得x=140.答:
如果乙组工人实际完成的此日人均工作量比甲组多10件,那么此日人均定额是140件.
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- 关 键 词:
- 复习 一元一次方程