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一次函数培优完美版
一次函数培优讲解
1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(—2,0),则不等式ax大于b的解集为()
A.x〉2。
B.x<2。
C。
x〉-2.D。
x〈—2
2、若不等式2|x-1|+3|x—3|≤a有解,则实数a最小值是________
3、已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限?
4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为________
5、(2010•上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为________
6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(—1,√3),C(c,2—c),求a—b+c的值.
7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a²+b²+c²—ab-bc-ca的值。
8、在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)求该隧道的长;
(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?
9、某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q5吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟.
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
请说明理由.
10、一次函数y=(m2-4)x+(1—m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是
11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
12、一次函数y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,且m>1,则k=_____,b的取值范围是____
13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围________
14、如果ab〉0,a/c<0,则直线y=—(a/b)x+c/b不通过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是.
16、在同一平面直角坐标系中,直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0)的图象可能是( )
ABCD
17、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(—2,0)且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为________
18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟,下图表示快递车距离A地的路程y(单位:
千米)与所用时间x(单位:
时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?
19、若直线y=—x+k不经过第一象限,则k的取值范围为________.
20、(2009•宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3
21、(2009•德州)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最
短时,点B的坐标为________
22、(2009•安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是( )
ABCD
答案
1。
已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(-2,0),则不等式ax大于b的解集为()A.x>2.B.x<2.Cx〉—2.D.x<—2
此题正确选项为A
解析:
∵一次函数的图像过一、二、三象限
∴有a>0
将(—2,0)代入一次函数解析式则b=2a
∴ax>b可化为ax>2a
又a>0
∴原不等式的解集为x>2
2.若不等式2|x-1|+3|x—3|≤a有解,则实数a最小值是( )
考点:
含绝对值的一元一次不等式.
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
分类讨论:
当x<1或1≤x≤3或x>3,分别去绝对值解x的不等式,然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组,确定a的范围,最后确定a的最小值.
解答:
解:
当x<1,原不等式变为:
2-2x+9-3x≤a,解得x≥
<1,解得a>6
当1≤x≤3,原不等式变为:
2x-2+9—3x≤a,解得x≥7-a,
∴1≤7-a≤3,解得4≤a≤6;
当x>3,原不等式变为:
2x-2+3x—9≤a,解得x<
>3,解得a>4;
综上所述,实数a最小值是4.
3.已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限?
这个题目不需要证明,只需要判断即可。
首先,令x=0,则y=-3
显然只要k>0则,过1,3,4象限。
只要k〈0则,过2,3,4象限。
由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,显然a=b=c=1的时候,满足所有条件,而此时k》0
所以过1,3,4象限。
再如a=b=c=—1的时候,也满足,此时k=0,那么y=—3,只过3、4象限。
4.已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为( )
把点(0,2)代入一次函数y=ax+b,得b=2;再令y=0,得x=-2a,即它与x轴的交点坐标为(-2a,0);由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,所以有|—2a|=2,解此方程即可得到a的值.
∵一次函数y=ax+b的图象经过点(0,2),
即与y轴的交点坐标为(0,2),∴b=2;
令y=0,则0=ax+2,得x=—2a,即它与x轴的交点坐标为(—2a,0);
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,
∴|-2a|=2,解得a=±1.
所以a的值为±1.
故选A.
5。
(2010•上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当
0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为.
y=100x-40
解:
∵当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,
∴当x=1时,y=60.
又∵当x=2时,y=160,
当1≤x≤2时,
将(1,60),(2,160)分别代入解析式y=kx+b得,
k+b=10
2k+b=160
解得
k=100
b=-40
,
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x—40.
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点,再和另一个坐标点就可以写出函数关系式.
6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(—1,√3),C(c,2-c),求a-b+c的值
解:
题意得
√3a+b=√3+2-a+b=√3
∴a=√3-1b=2√3—1
∵过C
∴(√3—1)c+2√3-1=2-c
∴c=√3—2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a²+b²+c²-ab—bc-ca的值
.解:
直接将A、B的坐标值代入解析式,得
√3*a+b=√3+2
—a+b=√3
两式相减,得
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3—1)/[(√3+1)(√3—1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3—1
将a=√3—1代入—a+b=√3得:
b=2√3—1
所以该函数的解析式为:
y=(√3-1)x+2√3-1,
再将C的坐标代入上式,得
2—c=(√3—1)c+2√3—1
整理,得
√3*c=3—2√3·········注:
3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方;
两边同时除以√3,得
c=√3-2
所以
a^2+b^2+c^2—ab-bc-ac
=1/2[(a^2—2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a—c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+(根号3+1)^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3
8.在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)求该隧道的长;
(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?
考点:
一次函数的应用.
专题:
工程问题;数形结合;分类讨论.
分析:
(1)根据题目说明与上图可知,乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系,故假设为y乙=kx(0≤x≤6);甲工程队由两段,一段OA满足正比例函数,另一段满足一次函数AC.且AC段经过A(2,180)、B两点,B为AC与OC的交点坐标,因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标.由于D(6,432)点在OD段上,可求出正比例函数OD段的解析式,问题得解.
(2)首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式,再根据
(1)中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式,以及天数x的取值.分以下三种情况讨论:
①当0≤x≤2时;②当2<x≤4时;③当4<x≤6时.
解答:
解:
(1)设y乙=kx(0≤x≤6),y甲=mx+n(2≤x≤8),
∵432=6k,
∴k=72,
∴y乙=72x(1分)
当x=4,y乙=72×4=288.
∵
4m+n=288
2m+n=180
,
解得
m=54
n=72
,即y甲=54x+72(1分)
当x=8时,y甲=504,
∴432+504=936,
∴该隧道的长为936米(1分);
(2)设y甲=ax(0≤x≤2),
∵180=2a,
∴a=90,即y甲=90x(1分),
①当0≤x≤2时,y甲-y乙=18,90x—72x=18,x=1,(1分)
②当2<x≤4时,y甲-y乙=18,54x+72-72x=18,x=3,(1分)
③当4<x≤6时,y乙—y甲=18,72x—(54x+72)=18,x=5,(1分)
乙工程队工作1天或3天或5天时,两队所挖隧道的长度相差18米.(1分)
点评:
本题考查一次函数的应用.本题同学们尤其注意
(1)中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程,
(2)中对自变量x的取值范围要考虑全面.
9。
某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q5吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟.
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
请说明理由.
解:
(1)由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机中需10分钟;
(2)∵运输飞机在10分钟时间内,加油29吨,但加油飞机消耗了30吨,
所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨,
∴运输飞机每小时耗油量为
(吨),
∴飞行10个小时,则需油6×10=60吨油.
∵69>60,
∴所以油料够用.
答:
(1)33,13;
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需13小时到达目的地,油料是否够用.
(1)通过观察线段Q2段图象,不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
(2)首先根据运输飞机在10分钟时间内,加油29吨,但加油飞机消耗了30吨,求出每小时耗油量.再计算10小时共耗油量,与69吨比较大小,判定油料是否够用.
10。
一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是
解:
∵一次函数y=(m2-4)x+(1—m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P和Q,
∴由两函数解析式可得出:
P(0,1-m),Q(0,m2—3),
又∵P点和Q点关于x轴对称,
∴可得:
1-m=—(m2—3),
解得:
m=2或m=—1.
∵y=(m2—4)x+(1—m)是一次函数,
∴m2-4≠0,
∴m≠±2,
∴m=-1.
故答案为:
—1.
根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值.
11.已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
y=2x+m
y=(m-1)x+3
把x=2代入
y=4+m
y=2m+1
4+m=2m+1
m=3
12.一次函数y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,且m>1,则k=_____,b的取值范围是____
y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,
则1=mk+b①
m=k+b②
①—②,得1—m=(m—1)k
所以k=—1
代入②,得m=—1+b
所以b=m+1
因为m﹥1
所以b﹥1+1
所以b﹥2
13.已知两直线y=4x—2,y=3m—x,的交点在第三象限,则m的取值范围
﹛y=4x-2,
y=3m-x
解得x=(3m+2)/5
y=(12m-2)/5
∵交点在第三象限
∴x<0,y<0
即﹛(3m+2)/5<0m<—2/3
(12m—2)/5<0m<1/6
∴m<-2/3
14。
如果ab〉0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
第一,如果a>0,b〉0,则c<0,—(a/b)<0,c/b<0
第二,如果a<0,b<0,则c〉0,-(a/b)〈0,c/b<0
∴直线y=—(a/b)x+c/b始终通过第二、三、四象限,∴选择A(不过第一象限)
15.已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是______。
若m〉0
则y随x增大而增大
则x=—1时y最小
x=-1,y=—m+2m—7〉0
m〉7
若m〈0
则y随x增大而减小
则x=5时y最小
x=5,y=5m+2m—7〉0
m〉1,和m〈0矛盾
所以m〉7
16。
在同一平面直角坐标系中,直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0)的图象可能是( )
.
先看一个直线,得出k和b的符号,然后再判断另外一条直线是否正确,这样可得出答案.
A、两条直线反映出k和b均是大于零的,一致,故本选项正确;
B、一条直线反映k大于零,一条直线反映k小于零,故本选项错误;
C、一条直线反映k大于零,一条直线反映k小于零,故本选项错误;
D、一条直线反映b大于零,一条直线反映b小于零,故本选项错误.
故选A.
17。
已知一次函数y=2x+a与y=—x+b的图像都经过点A(—2,0)且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为()
有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(—2,0)
可以解得
a=4
b=-2
y=2x+4与Y轴交于(0,4)即为B点
y=—x—2与Y轴交于(0,—2)即为C点
你再画个图看看
可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6
所以
△ABC面积为6
18。
某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟,下图表示快递车距离A地的路程y(单位:
千米)与所用时间x(单位:
时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
(2)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?
(1)
(2)4次;
(3)设直线EF的解析式y=k1x+b1
图像过(9,0),(5,200)
设直线DF的解析式y=k2x+b2 ,图像过(8,0),(6,200)
最后一次相遇时距离A地的路程为100km,货车从A地出发8小时。
19。
若直线y=—x+k不经过第一象限,则k的取值范围为.
k〈0,x前的系数是负的,说明在二四象限,k的系数要是正的就在1,2象限,负的就在3,4象限,,因为原式不过第一象限,而且x前的系数是负的,所以k<0.
20。
(2009•宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3
考点:
函数的图象.
专题:
压轴题.
分析:
根据图象,直接判断C、D错误;干旱开始后,蓄水量每天只可能减少,排除B;通过计算判断A正确.
解答:
解:
刚开始时水库有水1200万米3;50天时,水库蓄水量为200万米3,减少了1200-200=1000万米3;
那么每天减少的水量为:
1000÷50=20万米3.
故选A.
点评:
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据题意采用排除法求解.
21。
(2009•德州)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
解:
线段AB最短,说明AB此时为点A到y=x的距离.
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴,垂足为C,
则BC为中垂线,
则OC=BC= 1/2
.作图可知B在x轴下方,y轴的左方.
∴点B的横坐标为负,纵坐标为负,
∴当线段AB最短时,点B的坐标为
故选C.
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,此时线段AB最短,因为直线y=x的斜率为1,所以∠AOB=45°,△AOB为等腰直角三角形,过B作BC垂直x轴垂足为C,则OC=BC= 1/2
.因为B在第三象限,所以点B的坐标为
22.(2009•安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是( )
解:
∵由函数y=kx+b的图象可知,k>0,b=1,
∴y=2kx+b=2kx+1,2k>0,
∴2k>k,可见一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率.
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大.
故选C.
由图知,函数y=kx+b图象过点(0,1),即k>0,b=1,再根据一次函数的特点解答即可.
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- 一次 函数 完美