八年级数学下册第八章平面图形的全等与相似教学案全青岛版.docx
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八年级数学下册第八章平面图形的全等与相似教学案全青岛版
§8.1《全等形与相似性》
教师寄语:
用心观察、动脑思考,你会惊奇的发现,身边很多有趣的数学知识伴随着
我们!
学习目标:
1.通过观察图片、动手操作(叠合图片),了解全等形与相似形,能识别全等形与相
似形。
2.经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程,理解全等形与相似形的关系,体会全等、相似是研究图形的重要方法。
3.全等形和相似形在实际中的应用。
进一步加深对“数学来源于生活的感受”,培养学生合理推理的能力。
重点:
理解全等、相似的概念。
难点:
全等与相似的关系
学法指导:
能从生活中复杂的图形识别全等形。
全等形把握形状和大小都相同的两个要
点,相似性只需把握形状相同的要点。
明确两个全等形也是相似性,但两个相似性未必
是全等形。
学习过程:
(一)情景导入:
1.媒体播放“连连看”游戏片段.
提问:
在这个游戏中,抛开游戏的规定细则不看,
关键是在寻找怎样的两个图形?
2.观察下列两组图片,你有什么发现?
(形状与大小)
第一组:
福娃邮票第二组:
剪纸第三组:
中国国旗
第四组:
两面大小不等的国旗;
提出问题:
这几组图片有共同的特点吗?
共同点是(填序号哪几组)
(二)回顾旧知,拓通准备
第2题中的前三幅图是轴对称图形吗?
每幅图中的两个图形成轴对称吗?
轴对称图形是指;
那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
(三)课上探究:
1.自主预习课本P22-23的内容,独立完成课后练习1、2后,与小组同
学交流(课前完成)
回顾课本P22-23思考下列问题:
2.交流与发现中的几幅图(图8—1,图8—2)都有一个共同的特点,两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形,叫做全等形。
两个图形全等必须同时具备两个条件:
(1)____________,
(2)______________。
如果两个图形只是具备条件
(1)的话,会怎样呢?
。
3.图8—3的两幅图片,其中的两个图形的形状相同吗?
大小相等吗?
的平面图形叫做相似形。
4.全等形与相似形有什么关系?
__________________________________________________________________
(四)巩固训练:
1.全等形和相似形在生产和科研中有着广泛的应用。
观察你周围的一切,举出几个全等、
相似图形的例子?
2.你看到过哈哈镜吗?
哈哈镜中的形象与你本人相
似吗?
3.根据你的自主学习,回答问题:
成轴对称的两个图形相似吗?
为什么?
(五)反思感悟,归结升华:
1.让学生反思本节课所学内容,谈出自己的感受。
本节课学习了哪些知识?
你有哪些收获?
你有哪些疑惑?
2.教师引导学生归结出知识的规律及方法特点等。
(六)当堂检测(有针对性的几个简单的小题即可)
(七)课后提升:
.用不同的方法沿着网络线把正方形分割成两个全等的图形。
(方法越多越好)
§8.2《全等三角形》
教师寄语:
子曰:
“学而不思则罔,思而不学则殆”。
课前准备:
硬纸板三角尺剪刀
学习目标
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质,并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养学生的符号意识。
重点、难点:
对全等三角形性质的理解及运用
学法指导:
正确找出两个全等性三角形的对应元素的方法和规律(见综合能力训练)。
学习过程
课前自主预习课本P25—P27内容,独立完成课后练习1、2.
一、回顾旧知,拓通准备
1.判断下列三组图形是否是全等形:
第一组:
两个形状不同的三角形;
第二组:
两面大小不等的中国国旗;
第三组:
形状相同且大小相等的正六边形
2.如何理解两个图形是全等形?
猜想什么是全等三角形?
二、概念解析,探索新知
通过预习课本P25—P27内容,回答下列问题:
1.叫做全等三角形。
2.如图1若⊿ABC与⊿EDF全等,记作
其中叫做对应顶点,
叫做对应边,叫做对应角。
(说明:
应写在对应位置上.)
3.全等三角形的相等,相等。
三、应用新知,培养能力
(3)根据全等三角形的性质,写出例1中全等三角形的对应边,对应角
(4)根据全等三角形的性质,求出对应线段的长度、对应角的度数
四、反思小结,体验收获本节课学习了哪些知识?
你有哪些收获?
你有哪些疑惑?
五、当堂检测题
1.下列说法:
①全等图形的形状相同、大小相等;
②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;
④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为:
2.如图△ABC与△DBC能够
完全重合,则△ABC与△DBC是____________,
表示为△ABC____△DBC.
3.如图所示,沿直线
对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌,AB的对应边是,BC的对应边是,∠BCA的对应角是
.
4.已知
,
,
,则
,
,
和
的度数分别为,,.
5.已知△ABC≌△DEF,∠A
=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.
6.如图,若⊿ABD≌⊿EBC,且AB=3,BC=5,则DE的长为().
(A)2(B)3(C)4(D)以上答案都不正确
7.如图,B、D、C、E在一条直线上,且△ABC≌△FDE,
(1)指出对应顶点、对应边和对应角;
对应顶点:
对应边:
对应角:
(2)在此图形中,你还能得到哪些结论?
阐述你的理由.
(3)教师拖动三角形的一个顶点,学生观察图形的变化情况,引导学生得出结论:
两个三角形形状虽然改变了,但它们全等的关系仍旧保持不变.得出结论后,教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化,并得出结论:
(4)教师将△FDE平移,改变两个全等三角形的位置关系,让学生观察对应边、对应角的变化,并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质.
六、布置作业,巩固提高
1.必做:
完成课本A组的题目1----4题目,
2.选做:
有余力的同学完成B组的1—2题。
§8.3怎样判断三角形全等
(1)
学习目标:
(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;
(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等;
(3)通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
教学重点:
学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
教学难点:
ASA公理和AAS推论的综合运用。
学具准备:
直尺、圆规、半圆仪
教学过程:
一、课前预习:
课本P28----29内容,并完成课后练习1、2
二、自主学习:
1、看课本P2
5——27完成下列题目
(1)一定是全等三角形的是()
A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形
(2)下列说法中正确的是()
A.全等三角形的边相等B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的对边相等
(3)如图13-1-1所示,图中两个三角形能够完全重合,下面写法中正确的是()
A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB
图13-1-1图13-1-2
(4)如图13-1-2所示,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,下列结论中错误的是()
A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC
2、公理的获得
通过P28实验与探究你得到的结论是
判定1:
()(角边角判定)
应用格式:
()
强调:
①格式要求:
先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.②在应用时,怎样寻找已知条件:
已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)
所以找条件归结成两句话:
已知中找,图形中看.
练习.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE
试说明△ABC≌△ADE
3、推论的获得
改变公理1的条件:
有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?
如图,已知∠FAB=∠EAB,∠F=∠E△ABF与△ABE全等吗?
为什么?
推论:
(角角边判定)
(注意区别“对应边和对边”)
三、巩固练习(公理的应用)
1.右图中两个三角形的关系是()
A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定
2.在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,∠A=∠A1,若要证△ABC≌△A1B1C1,还需要()
A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全对
3.如图13-2-2所示,已知∠BDC=∠ACD,∠ADB=∠BCA,求证:
△ADC≌△BCD.
图13-2-2
四、学习小结:
收获筐
问题箱
五、达标检测
1、如图所示,∠1=∠2,∠C=∠E,AB=AD
求证:
BC=DE
2、如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠CBE=∠BCD
求证:
CD=BE,BD=CE
8.3怎样判断三角形全等(2)
学习目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等;
(3)通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
教学重点:
学会运用边角边公理证明两个三角形全等。
教学难点:
SAS公理的灵活运用。
教学过程:
一、自主学习:
课本P30----32内容,独立完成课后练习1、2后,小组交流.
2、回顾课本P28——29完成下列题目
1、如图1,已知AB∥DC,AD∥BC,BE=DF,图中全等三角形有.
A.3对B.4对C.5对D.6对
2、如图2,已知∠A=∠B,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AD=BC,AE=1㎝求BF.
3、如图3,已知M是△ABC的边BC上一点,BE∥CF。
BE=CF.求证:
AM是BC边上的中线.
三、公理的获得
(1)通过P30实验与探究你得到的结论是
判定2:
(边角边判定)
应用格式:
()
(2)练习.如图13-2-3所示,D是BC的中点,AD⊥BC,
那么下列结论中错误的是()
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.AD为△ABC的高D.△ABC的三边相等
四、巩固练习(公理的应用)
1、如图,OA=OC,OD=OB.求证:
∠A=∠C.
2、如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,延长AC到E,使CE=AC,连结CD、BE,求证:
CD=BE.
五、学习小结:
收获筐
问题箱
六、达标检测
1、如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,BE与CD相等吗?
为什么?
2、如图,已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD,求证:
AE=BF。
8.3怎样判断三角形全等(3)
学习目标:
(1)熟记边边边公理、直角三角形HL推论的内容;
(2)能应用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等;
(3)通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
教学重点:
学会运用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等。
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