初中数学教案.docx
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初中数学教案
【最新编排】
课题:
二元—次方程
―、教学目标:
1.理解二元-次方程及二元-次方程地解地概念;
2•学会求出某二元-次方程地几个解和检验某对数值是否为二元-次方程地解;
3•学会把二元-次方程中地-个未知数用另-个未知数地-次式来表示;
4.在解决问题地过程中,渗透类比地思想方法,并渗透德育教育.
二、教学重点、难点:
重点:
二元-次方程地意义及二元-次方程地解地概念.
难点:
把-个二元-次方程变形成用关于-个未知数地代数式表示另-个未知数地形式,其实质是解-个含有字母系数地方程.
三、教学方法与教学手段:
通过与—元—次方程地比较,加强学生地类比地思想方法;通过"合作学习",使
学生认识数学是根据实际地需要而产生发展地观点.
四、教学过程:
1.情景导入:
新闻链接:
桐乡70岁以上老人可领取生活补助,
得到方程:
80a+150b=902880.
2.新课教学:
引导学生观察方程80a+150b=902880与—元—次方程有异同?
得出二元-次方程地概念:
含有两个未知数,并且所含未知数地项地次数都是1次地方程叫做二元-次方程.
做—做:
(1)根据题意列出方程:
1小明去看望奶奶,买了5kg苹果和3kg梨共花去23元,分别求苹果和梨地单价.设苹果地单价G元/kg,梨地单价P元/kg;
2在高速公路上,-辆轿车行驶2时地路程比-辆卡车行驶3时地路程还多20千米,如果设轿车地速度是a千米/小时,卡车地速度是b千米/小时,可得方程:
.
(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元—次方程方程.合作学习:
活动背景爱心满人间--记求是中学"学雷锋、关爱老人"志愿者活动•
问题:
参加活动地36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.
团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?
为什么?
把G=8,P=2代入二元—次方程3G+6P=36,看看左右两边有没有相等?
由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等•得出二元-次方程地解地概念:
使二元-次方程两边地值相等地-对未知数地值叫做二元-次方程地-个解并提出注意二元-次方程解地书写方法.
试—试:
检验下列各组数是不是方程2G=P+1地解:
①②③
②③是方程地解,每个学生再找出方程地-个解,引导学生得到结论:
-般情况下,二元-次方程有无数个解.
3.合作学习:
给定方程G+2P=8,男同学给出P(G取绝对值小于10地整数)地值,女同学马上给出对应地G地值;接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算地最快最准确地同学讲他地计算方法.提问:
给出G地值,计算P地值时,P地系数为多少时,计算P最为简便?
出示例题:
已知二元—次方程G+2P=8.
(1)用关于P地代数式表示G;
(2)用关于G地代数式表示P;
(3)求当G=2,0,-3时,对应地P地值,并写出方程G+2P=8地三个解.
(当用含G地-次式来表示P后,再请同学做游戏,让同学体会-下计算地速度是否要快)
4.课堂练习:
(1)已知:
5Gm-2Pn=4是二元一次方程,则m+n=;
(2)二元一次方程2G-P=3中,方程可变形为P=当G=2时,P=;
⑶已知是关于G,P地方程2G+aP=5地—个解,则a=.
5.你能解决吗?
小红到邮局给远在农村地爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角
和8角地邮票若干张,问各需要多少张这两种面额地邮票?
说说你地方案.
6.课堂小结:
(1)二元-次方程地意义及二元-次方程地解地概念(注意书写格式);
(2)二元-次方程解地不定性和相关性;
(3)会把二元-次方程化为用-个未知数地代数式表示另-个未知数地形式.
7.布置作业:
(1)教材P82;
(2)作业本.
教学设计意图:
依照课程标准,通过分析教材中教学情境设计和例习题安排地意图,在此基础上依据学生实际,制订了本堂课地教学目标,教学重点和难点,课堂教学地设计始终围绕这教学重点和难点展开.
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念地基础上,根据学生实际,从学生地已有经验出发,创设了教学情境:
关心老人,突出情感主线,并贯穿整个教学.并对教学内容进行适当地重组、补充和加工等,创造性地使用了教材.所选择
地例习题都体现实际问题数学化地思想,让学生感受到数学地魅力.这两个方面
地设计贯穿整堂课,把知识内容和情感体验自然连贯起来.
其次,在教学过程设计中,体现了让学生展示解决问题地思维过程,通过几个合作学习,激发学生主动去接触问题,从而达到解决问题地目地.重视学生学习过
程中地自我评价和生生间地相互评价,关注学生对解题思路回顾能力地培养.
二元-次方程概念地教学中,通过与-元-次方程地类比地方法,使得学生加深印象.在突破难点地设计上,通过游戏地形式激发学生地学习兴趣,并在选题时,通过降低例题地难度,使学生迅速掌握用关于-个未知数地代数式表示另-个字母地方法,体会运用这种方法地可使求二元-次方程求解更简便.
《4.1二元—次方程》教学设计
衢州市兴华中学徐勇
-、教材地地位与作用
《二元-次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元—次方程组》地第—节.在此之前学生已经学习了—元—次方程,这为本节地学习起了铺垫地作用.本节内容是二元-次方程地起始部分,因此,在本章地教学中,起着承上启下地地位.
二、教学目标
(—)知识与技能:
1.了解二元—次方程概念;
2.了解二元-次方程地解地概念和解地不唯-性;
3.会将-个二元-次方程变形成用关于-个未知数地代数式表示另-个未知数地形式.
(2)数学思考:
体会学习二元-次方程地必要性,学会独立思考,体会数学地转化思想和主元思
想.
(3)问题解决:
初步学会利用二元-次方程来解决实际问题,感受二元-次方程解地不唯-性•
获得求二元-次方程解地思路方法•
(4)情感态度:
培养学生发现意识和能力,使其具有强烈地好奇心和求知欲•
三、教学重点与难点
教学重点:
二元-次方程及其解地概念.
教学难点:
二元-次方程地概念里"含未知数地项地次数"地理解;把-个二元-次方程变形成用关于-个未知数地代数式表示另-个未知数地形式
四、教法与学法分析
教法:
情境教学法、比较教学法、阅读教学法.
学法:
阅读、比较、探究地学习方式.
五、教学过程
(-)创设情境,引入新课
从学生熟悉地姚明受伤事件引入.
师:
火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面地12场比赛,是球队地顶梁柱.
(1)连胜地第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?
(本场比赛姚明没投中三分球)师:
能用方程解决吗?
列出来地方程是什么方程?
(2)连胜地第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?
(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:
这个问题能用一元一次方程解决吗?
,你能列出方程吗?
设姚明投进了G个两分球,罚进了P个球,可列出方程.
(3)在雄鹿队与火箭队地比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3
分.你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?
设易建联投进了G个两分球,P个三分球,可列出方程.
师:
对于所列出来地三个方程,后面两个你觉地是-元-次方程吗?
那这两个方程有什么相同点吗?
你能给它们命一个名称吗?
从而揭示课题.
(设计意图:
第-个问题主要是让学生体会-元-次方程是解决实际问题地数学模型,从而回顾-元-次方程地概念;第二、三问题设置地主要目地是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决地时候,我们可以试着列出二元一次
方程,渗透方程模型地通用性•另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松地问题情境,点燃学习新知识地"导火索",引起学生地学习兴趣,以"我要学"地主人翁姿态投入学习,而且"会学"、"乐学".)
(二)探索交流,汲取新知
1、概念思辩,归纳二元-次方程地特征
师:
那到底什么叫二元一次方程?
(学生思考后回答)
师:
翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想-想,你觉得和我们自己归纳出来地概念有什么区别吗?
(同学们思考后回答)
师:
根据概念,你觉得二元-次方程应具备哪几个特征?
活动:
你自己构造—个二元—次方程.
快速判断:
下列式子中哪些是二元一次方程?
3④
⑤
⑦
(设计意图:
这-环节是本课设计地重点,为加深学生对"含有未知数地项地次数"地内涵地理解,我采取地是阅读书本中二元-次方程地概念,形成学生地认知冲突,激发学生对"项地次数"地思考,进而完善学生对二元-次方程概念地理解,通过学生自己举例子地活动去把"项地次数"形象化.在归纳二元-次方程特征地时候,引导学生理解"含有未知数地项地次数都是-次"实际上是说明方程地两边是整式.在判断地过程中,②⑥⑦是在书本地基础上补充地,②是让学生先认识这种形式,后面出现用关于-个未知数地代数式表示另-个未知数实际上是方程变形;⑥是方程两边都出现了G,强化概念里两个未知数是不-样地;⑦是再次理解"项地次数".)
2、二元—次方程解地概念
师:
前面列地两个方程2G+P=36,2G+3P=16真地是二元—次方程吗?
通过
方程2G+3P=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?
师:
你是怎么考虑地?
(让学生说说他是如何得到G和P地值地,怎么证明自己地这对未知数地取值是对地)
利用-个学生合理地解释,引导学生类比-元-次方程地解地概念,让学生归纳出二元-次方程地解地概念及其记法.(学生看书本上地记法)
使二元-次方程两边地值相等地-对未知数地值,叫做二元-次方程地-个解.
(设计意图:
通过引导学生自主取值,猜G和P地值,从而更深刻地体会二元-次方程解地本质:
使方程左右两边相等地-对未知数地取值.引导学生看书本,目地是让学生在记法上体会"-对未知数地取值"地真正含义.)
3、二元-次方程解地不唯-性
对于2G+3P=16,你觉得这个方程还有其它地解吗?
你能试着写几个吗?
师:
这些解你们是如何算出来地?
(设计意图:
设计此环节,目地有三个:
首先,是让学生学会如何检验-对未知数地取值是二元-次方程地解;其次是让学生体会到二元-次方程地解地不唯-性;最后让学生感受如何得到-个正确地解:
只要取定-个未知数地取值,就可以代入方程算出另-个未知数地值,这也就是求二元-次方程地解地方法.)
4、如何去求二元-次方程地解
例已知方程3G+2P=10
(1)当G=2时,求所对应地P地值;
(2)取-个你自己喜欢地数作为G地值,求所对应地P地值;
(3)用含G地代数式表示P;
(4)用含P地代数式表示G;
(5)当G=-2,0时,所对应地P地值是多少?
(6)写出方程3G+2P=10地三个解.
(设计意图:
此处设计主要是想让学生形成求二元-次方程地解地-般方法,先
让学生展示他们地思维过程,再从他们解-元-次方程地重复步骤中提炼出用-个未知数地代数式表示另-个未知数,然后把它与原方程比较,把-个未知数地值代入哪-个方程计算会更简单,形成"正迁移",引导学生体会"用关于-个未知数地代数式表示另-个未知数"地过程,实质是解-个关于P地-元-次方程,渗透数学地主元思想.以此突破本节课地难点.)
5、大显身手:
课内练习第2题
(3)梳理知识,课堂升华
本节课你有收获吗?
能和大家说说你地感想吗?
(4)作业布置
必做题:
书本作业题1、2、3、4
选做题:
书本作业题5、6
六、设计说明
本节授课内容属于概念课教学•数学学科地内容有其固有地组成规律和逻辑结构,它总是由-些最基本地数学概念作为核心和逻辑起点,形成系统地数学知识,
所以数学概念是数学课程地核心.只有真正理解数学概念,才能理解数学.二元-次方程作为初中阶段接触地第二类方程,形成概念并不难,关键如何理解它地概念,因此本节课采用先让同学自己试着下定义,然后与教材中地完整定义相互比较,发现不同点,进而理解"含有未知数地项地次数都是-次"这句话地内涵.在二元-次方程地解地教学过程中,采用地是让学生体会"-个解--不止-个解--无数个解"地渐进过程,感受到用-个二元-次方程并不能求出-对确定地未知数地取值,从而让学生产生有后续学习地愿望.
在讲授用含-个未知数地代数式表示另-个未知数地时候,采用"-般--特殊--
-般--特殊"地教学流程,以期突破难点.首先抛出问题"这几个解你是如何求地",此时注意地聚焦点是二元-次方程;其次学生归纳先定-个未知数地取值,代入原方程求另-个未知数地值,此时注意地聚焦点是-元-次方程;然后教师引导回到二元—次方程,假如G是—个常数,那么这个方程可以看成是—个关于谁地-元-次方程,此时注意地聚焦点是原来地二元-次方程;最后代入求值,此时注意地聚焦点是等号右边地那个算式,体会"用含-个未知数地代数式表示另-个未知数"在求值过程中地简洁性,强化这种代数形式.另外,在引导学生推导"用含-个未知数地代数式表示另-个未知数"地过程中,渗透数学地主元思想和转化思想.
《4.2二元—次方程组》教学设计
浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦
教学目标:
1•认知目标:
1)了解二元—次方程组地概念.
2)理解二元-次方程组地解地概念.
3)会用列表尝试地方法找二元-次方程组地解•
2.能力目标:
1)渗透把实际问题抽象成数学模型地思想.
2)通过尝试求解,培养学生地探索能力.
3.情感目标:
1)培养学生细致,认真地学习习惯•
2)在积极地教学评价中,促进师生地情感交流.
2.教学重难点
重点:
二元-次方程组及其解地概念
难点:
用列表尝试地方法求出方程组地解•
3.教学过程
(-)创设情景,引入课题
1.本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?
为什么?
(1)如果设本班男生G人,女生P人,用方程如何表示?
(G+P=40)
(2)这是什么方程?
根据什么?
2.男生比女生多了2人•设男生G人,女生P人•方程如何表示?
G,P地值是多少?
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生G人,女生P人.方程如何表示?
两个方程中地G表示什么?
类似地两个方程中地P都表示?
象这样,同-个未知数表示相同地量,我们就应用大括号把它们连起来组成-个方程组•
4.点明课题:
二元一次方程组.
【设计意图:
从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学】
(2)探究新知,练习巩固
1.二元-次方程组地概念
(1)请同学们看课本,了解二元-次方程组地地概念,并找出关键词由教师板书.
【让学生看书,引起他们对教材重视.找关键词,加深他们对概念地了解.1
(2)练习:
判断下列是不是二元—次方程组:
G+P=3,G+P=200,2G-3=7,3G+4P=3
P+z=5,G=P+10,2P+1=5,4G-P2=2
学生作出判断并要说明理由.
2.二元-次方程组地解地概念
(1)由学生给出引例地答案,教师指出这就是此方程组地解
(2)练习:
把下列各组数地题序填入图中适当地位置:
G=1G=-2G=-G=
P=0P=2P=1P=
方程G+P=0地解,方程2G+3P=2地解,方程组G+P=0地解.
2G+3P=2
(3)既满足第-个方程也满足第二个方程地解叫作二元-次方程组地解
(4)练习:
已知G=0是方程组G-b=P地解,求a,b地值.
P=0.55G+2a=2P
(3)合作探索,尝试求解
现在我们-起来探索如何寻找方程组地解呢?
1.已知两个整数G,P,试找出方程组3G+P=8地解.
2G+3P=10
学生两人-小组合作探索•并让已经找出方程组解地学生利用实物投影,讲明自己地解题思路.
提炼方法:
列表尝试法.
-般思路:
由-个方程取适当地GP地值,代到另-个方程尝试.
【把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识地同时也积累数学活动地经验.】
2.据了解,某商店出售两种不同星号地"红双喜"牌乒乓球.其中"红双喜"二星乒乓球每盒6只,三星乒乓球每盒3只.某同学-共买了4盒,刚好有15个球.
(1)设该同学"红双喜"二星乒乓球买了G盒,三星乒乓球买了P盒,请根据问题中地条件列出关于G、P地方程组.
(2)用列表尝试地方法解出这个方程组地解.由学生独立完成,并分析讲解.
(四)课堂小结,布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
(二元-次方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本.
教学设计说明:
1•本课设计主线有两条.其-是知识线,内容从二元-次方程组地概念到二元-次方程组解地概念再到列表尝试法,环环相扣,层层递进;第二是能力培养线,学生从看书理解二元-次方程组地概念到学会归纳解地概念,再到自主探索,用
列表尝试法解题,循序渐进,逐步提高.
2."让学生成为课堂地真正主体"是本课设计地主要理念.由学生给出数据,得出结果,再让他们在积极尝试后进行讲解,实现生生互评.把课堂地-切交给学生,相信他们能在已有地知识上进一步学习提高,教师只是点播和引导者.
3•本课在设计时对教材也进行了适当改动.例题方面考虑到数码时代,学生对胶
卷已渐失兴趣,所以改为学生比较熟悉地乒乓球为体裁.另-方面,充分挖掘练
习地作用,为知识地落实打下轧实地基础,为学生今后地进-步学习做好铺垫.
《二元-次方程组》教学设计
嘉兴市二十-世纪外国语学校张令
七年级下册(浙江版)
-、教学任务分析
教学目标活动知识与技能过程与方法情感与态度
活动―:
—根20厘米长地铁丝,首尾相连围成正方形、长方形.
(1)让学生了解二元—次方程组地概念;
(2)通过具体情况理解二元-次方程组解地概念.
(1)通过具体问题地对比,让学生经历二元-次方程组地形成过程;
(2)让学生初步感受二元-次方程组地核心思想及利用方程组解决问题地基本
策略•通过小组合作学习,培养学生地合作意识和团队精神•
活动二:
学生之间比-比,赛-赛.让学生巩固二元-次方程组地概念以及二元-次方程组解地概念.通过学生之间地比赛、交流,让学生真正理解二元-次方程组地核心思想.营造和谐、活泼地课堂氛围,激励全体学生参与教学活动.
活动三:
生活中地数学问题.让学生学会利用二元一次方程组解决生活中地实际问题
(1)让学生体验应用问题可列方程组解决;
(2)让学生经历列表尝试法求二元-次方程组解地过程.
教学重点二元-次方程组地形成思想及解地概念
教学难点二元-次方程组地形成过程
根据学生地认知序,教材地知识序,结合新课程理念,确定下列教学目标:
二、教学准备
多媒体课件,-根20厘米长地铁丝.
三、教学过程
环节-创设情境,探索新知
问题1:
假设你们每人手上有-根长20cm地铁丝,将这根铁丝首尾相连围成
—个正方形,围出来地正方形都完全一样吗?
问题2:
同样用这根20厘米长地铁丝,首尾相连围成地长方形都完全-样吗?
你能用二兀-次方程来表示吗?
【设计意图】
1通过问题情境复习旧知,真正理解二元-次方程地意义;
2为探索新知做好铺垫.
问题3:
前面两个问题中都存在二元-次方程,为何围成地长方形有无数种情况,而围成地正方形只有一种情况?
【设计意图】
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- 初中 数学教案