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1亿张纸摞起来有多高
巧用有效策略,培养学生数感
——《一亿张低摞起来有多高?
》教学案例反思
数感是新课标提出的十大核心素养之一,主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟,它是学生必备的一种数学素养。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系,也是培养学生数学思维,提高学生能力水平的重要方面。
那么在数学教学中如何培养学生的数感呢?
我们结合小学数学综合与实践活动课的特点,以《一亿有多大》作为课例研究,在研读教材、组织磨课的过程中不断改进教学策略,让学生在活动中亲身体验、感悟,从而培养学生的数感。
一、研读教材,初定策略
《一亿有多大》是在“大数的认识”这一单元后安排的综合实践活动课,主要是由于一亿这个数太大,学生很难结合具体的量获得直观感受。
因此,安排这个综合实践活动,旨在使学生通过探究活动,经历猜想、实验、推理和对照的过程,借助对具体数量的感知,利用可想像的素材充分感受1亿的大小,发展数感,积累数学活动经验。
对本主题活动的目标主要是:
1、经历猜想、实验、推理和对照的过程,感受1亿的大小,发展数感。
2、在探究活动中体会、领悟“由局部推算出整体”的研究方法。
3、在活动中积累数学活动经验,增强探索数学的兴趣和意识。
4、在活动中发展学生解决问题的能力。
因此,在教学活动中,老师要放手让学生自主活动,选择好研究的对象,确定活动的步骤以及进行测量的方法,放手让学生去思考、讨论、操作、交流,合作完成探究活动。
老师要适时进行指导,活动后要注重引导学生进行回顾与反思。
借助可想象的实物感受一亿的大小,培养学生的数感。
二、磨课研讨,改进策略
本着让学生“自主活动、实验研究”的理念,在这节课中我首先创设了具体的生活情景激发学生探究的欲望,再通过让学生选择好研究的主题自主探究,让学生在猜想、实验、推理和对照的过程的过程中借助可想象的素材充分感受1亿的大小。
调动学生学习的积极性,培养了学生的数感,积累了丰富的数学活动经验,获得了成功的喜悦。
在这节课的教学中,我们进行了磨课改进-课例展示的过程,下面是其中的一些教学片断:
片断一:
磨课中教学:
师:
同学们,在第一单元我们学习了“大数的认识”,请看下面一段新闻:
(课件播放:
立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南新兴产业基地(暨研发中心)、互联网科技产业园区以及广州国际医药港医药产业基地,项目总投资预计达到105亿元,预计将实现年产值160亿元,上缴税收约9亿元。
)
师:
你们发现这些信息有什么相同的地方吗?
生:
这些信息都是用“亿”作单位。
师:
那1亿到底有多大呢?
我们一起来研究这个问题。
通过创设情景,能使学生感受到大数在生活中的广泛应用。
但这样引入,对于综合实践活动课来说,缺乏让学生亲身体验,感受生活实例的机会。
改进后的教学;
师;课前,老师让同学们收集一些生活中与“亿”这个大数有关的信息,谁来说说?
师:
老师也收集了几条与大数有关的信息,请看下面一段新闻:
(课件播放:
立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南新兴产业基地(暨研发中心)、互联网科技产业园区以及广州国际医药港医药产业基地,项目总投资预计达到105亿元,预计将实现年产值160亿元,上缴税收约9亿元。
)
师:
你们发现这些信息有什么相同的地方吗?
生:
这些信息都是用“亿”作单位。
师:
(你的观察力真强!
)看来“亿”在我们日常生活中应用十分广泛,那1亿到底有多大呢?
我们一起来研究这个问题。
这样改进,让学生在课前经历了数据收集的过程,使学生亲身感受到大数就在身边。
老师再通过播放大数的信息,再次唤起学生对“亿”的感性认识,使学生充分感受到“亿”在日常生活中应用十分广泛,从而激发学生探究的欲望。
片断二:
磨课中的教学:
师:
同学们,亿在日常生活中应用非常广泛,那么,如果把1亿个我们身边熟悉的物品摞起来,称一称、数一数会有多高、多重、多长时间呢?
现在四人小组讨论一下,以“1亿()有()?
”为主题研究一下,要注意以下要求:
1、先选择一个你们组最想研究的问题。
2、小组内讨论研究的方案和步骤。
3、根据方案小组动手操作,合作研究。
(四人小组合作探究,老师巡视指导……)
师;现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果?
生1;我们组研究的问题是:
1亿张纸有多高?
我们组先测量了100张纸的高度大约是1厘米,由此可以推算1000张纸的高度大约是10厘米,10000张纸的高度约是100厘米,如此类推,一亿张纸的高度约是1000000厘米,也就是10000米。
我们感到1亿张纸比珠穆朗玛峰还要高。
生2:
我们组研究的问题是:
数1亿个作业本要用多长时间?
我们组先选了50个作业本快速地数,大约要47秒,由此可以推算数100个作业本大约要94秒,数1000个大约要940秒,10000大约要9400秒,如此类推,数1亿个作业本大约要94000000秒,我们把它转换成用“年”作单位,数1亿个作业本不休息地数也大约要3年。
生3:
我们组研究的问题是:
我们走1亿步有多远?
我们组先选择走10步来量,大约是550厘米,由此可以推算走100步约是5500厘米,走1000步约是55000厘米,走10000步约是55000厘米,如此类推,走1亿步大约是5500000000厘米,也就是55000000米,用千米作单位大约就是55000千米。
师:
我们由广州到美国洛杉矶的距离大约是11575千米,那55000千米相当于由广州到美国洛杉矶几个来回呢?
生:
大约5个来回。
师:
从刚才同学们的汇报可以看出,你们选择测量的数据都是100、50、10等数据,为什么不选择130,47或者是14等数据呢?
生:
选择这些数据计算时比较简便。
师:
你们真是太厉害了!
其实,在数学学习中,当我们遇到一些难以测量的问题,可以先选择其中一部分进行测量,再由部分推算出整体的大小。
……
在磨课教学中,老师放手让学生自主选择研究的问题,并让学生小组合作,通过设计方案,测量、思考、交流、推算等,自主探究,体验,从而感受1亿有多大。
纵观这节课,虽然从课堂上看学生在活动过程中积极、主动,课堂气氛非常活跃,但整个活动过程,老师一开始就让学生自主研究,对实验的方法缺乏有效的指导,特别是基数的选择方面引导不到位,使几个小组的学生在确定方案时对基数的选择无从下手,影响了活动的效果,学生也没真正领悟、掌握到由局部推算整体的研究方法。
在实验成果汇报完后,没对几个小组及时进行评价,使学生没充分体验到成功的喜悦。
改进后的教学:
1、提出问题,讨论方案
师:
(课件出示:
1亿有?
)同学们,如果以我们身边熟悉的物品为例,你想研究什么问题呢?
生1:
我想研究1亿张纸摞起来有多高?
生2:
我想研究走1亿步有多远?
生3:
我想研究数1亿个作业本需要多少时间?
(学生说老师有选择地板书)
……
师:
你们想研究的问题真多!
其实老师也想研究一下1亿张纸摞起来有多高?
师;在研究前我们先猜猜1亿张纸摞起来有多高?
生1:
我猜1亿张纸摞起来会有一座楼那么高。
生2;我猜1亿张纸摞起来会有风云岭那么高。
师:
你们知道风云岭有多高吗?
(出课件示风云岭海拔高度:
风云岭最高山峰海拔281.3米)那1亿张纸摞起来是不是跟风云岭的高度一样呢?
我们必须要验证一下。
现在先讨论一个研究方案和步骤,
(学生讨论之中……)
师:
要想研究1亿张纸摞起来有多高,你们是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢?
不能直接测量怎么办?
生:
可以先测量一部分纸的厚度,再由部分推算出整体是多少。
师:
那一部分应该取多少呢?
生:
可以先量出100张纸的高度或1000张纸的高度。
师:
你们为什么不取125张或1028张呢?
生:
取整百、整千、整万的数量,是为了计算方便。
2、小组操作,回顾反思
师:
(你们真聪明!
)现在四人小组根据你们研究的方案合作验证,并把表格填完整。
(四人小组操作,老师巡视指导……)
师:
哪个小组的同学愿意跟同学分享一下你们组的方案和推算的结果?
生1:
我们小组选取了100张纸进行测量,大约是1厘米,由此可以推算1000张纸的高度大约是10厘米,10000张纸的高度约是100厘米,如此类推,一亿张纸的高度约是1000000厘米,也就是10000米。
师:
10000米,也就是比风云岭还要高呢?
那大家再算一下,大约相当于几座风云岭的高度呢?
生:
大约有三十多座的风云岭才有这么高。
师:
再来看看,这是世界最高峰珠穆朗玛峰,它的海拔高度是8844.43米,1亿张纸摞起来竟然比珠穆朗玛峰还要高1000多米。
师:
还有哪个小组的愿意跟同学们分享你们的方案和推算结果。
生2:
我们小组选取了1000张纸进行测量,大约是9厘米,由此可以推算10000张纸的高度大约是90厘米,100000张纸的高度约是900厘米,如此类推,一亿张纸的高度大约是9000米
师:
为什么这两个小组推算的结果不相同呢?
师:
因为我们选择的基数不同,实验的精确度也会不同。
基数越大,误差越小。
师(小结):
刚才同学们在推算时,都是先测量部分,再由部分推算出整体,真切感受到1亿有多大。
3、运用方法,再度探究
师;现在同学们根据现有的素材,四人小组选择一个你们喜欢的问题根据要求再研究(出示要求:
(1).选一个你们组最想研究的问题。
(2)小组内讨论研究方案和步骤。
(3)根据方案实验研究,小组长分好工并完成活动记录单)
(学生自主活动老师巡视指导)
师:
现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果?
生1:
我们组研究的问题是:
数1亿个作业本要用多长时间?
我们组先猜测数完1亿个作业本大约要用1年时间,然后再验证,先选了50个作业本快速地数,大约要47秒,由此可以推算数100个作业本大约要94秒,数1000个大约要940秒,10000大约要9400秒,如此类推,数1亿个作业本大约要94000000秒,我们把它转换成用“年”作单位,数1亿个作业本不休息地数也大约要3年。
师:
3年这么长时间你们小学都毕业了。
生2:
我们组研究的问题是:
我们走1亿步有多远?
我们组先猜测走1亿步大约是2000千米,再操作验证。
先选择走10步来量,大约是550厘米,由此可以推算走100步约是5500厘米,走1000步约是55000厘米,走10000步约是55000厘米,如此类推,走1亿步大约是5500000000厘米,也就是55000000米,用千米作单位大约就是55000千米。
师:
55000千米,我们知道地球的赤道周长大约是40000千米,人走1亿步差不多可以绕地球赤道1周半;如果1个人每天徒步行走20千米,那么走完1亿步大约需要8年。
看到这些信息,你们有什么感受呢?
生:
1亿步真是太长了。
师:
你们觉得这两个小组完成得怎样?
生;我觉得他们两个小组的推算很清楚,表达很清晰,如果说话的声音再大声点就更加好了。
师:
你评价得很好,既能发现别人的优点,又提出合理化的建议,不错!
师;刚才,我们通过运用部分推算整体的方法进行实验,借助一些实物,真实感受到薄薄的一张纸,小小的作业本,短短的1步,当它们积少成多达到1亿时,竟然如此的高,如此长时间,如此之远,切实感受到1亿有多大。
……
改进后的教学,老师先让学生小组设计好实验的方案和步骤,再通过适时引导,使学生发现找1亿张纸摞起来直接测量是不可行的,从而想到先测量一部分,再推算出整体是多少的方法,从而归纳出由局部推算整体的科学的研究方法,帮助学生初步积累研究经验,为学生解决实际问题提供保障。
当学生初步掌握了研究方法时,老师再放手让学生自主选择喜欢的问题进行研究,使学生在再度探究、交流汇报过程中把活动中的经历、体会上升为“经验”,提升了学生对研究过程和方法的认识,强化了学生对“求真务实”精神的感悟,再通过互动评价,让学生充分体验成功的喜悦,促使数学活动经验得到升华。
三、反思总结,提升实效
通过对这节课的深入研讨和有效尝试后,我们对这节课进行反思总结,如何在综合与实践活动中培养学生的数感呢?
我们可以采取以下的策略:
1、在信息的收集活动中培养学生的数感
数学来源于生活,也用于生活。
让学生收集生活数学信息,就是将生活作为学习数学,建立良好数感的突破口,使学生努力在生活中寻求数学实例,在生活实践中不断丰富数学知识,从而优化数学课堂教学,有效提高学生的数学素养。
在这节课中,老师通过让学生课前收集从化用“亿”作单位的信息,再把收集的信息作为教学材料,不但激发学生学习的兴趣,还使学生感受到“亿”在日常生活应用的广泛性,初步感受到“亿”的大小,培养学生的数感。
2、在主动探究的活动中培养学生的数感
《数学课程标准(2011版)》指出:
在实施综合与实践活动时,教师要注重让学生自主探索、合作交流,重视让学生积极动脑、动手、动口,亲身体验问题解决的过程,从而培养学生的应用意识和创新意识。
因此,在这节课中,老师先创设问题情景,让学生猜测,再组织学生四人小组制订活动的方案进行验证,让学生在量一量、数一数中运用由局部推算整体的方法,通过可利用想象的素材感受一亿的大小,这样,通过让学生自主探究,合作交流,在猜测、验证、推算和对照的过程中培养学生的数感,发展了学生的应用意识和创新精神。
3、在数学方法的渗透中培养学生的数感
数学思想方法是对数学知识、方法、规律的本质概括与总结是解决数学问题的灵魂和根本策略。
.教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法,不仅能让学生了解生活中的数学,学会运用数学,还可以培养学生的学习能力、思考能力和解决问题折能力。
在这节课中进行探究“一亿张纸摞起来有多高”这个问题时,老师先问:
“我们是不是要把一亿张纸摞起来量呢?
”这样使学生知道把一亿张纸摞起来量是不可能的,在制订方案时都会选取其中一部分(100张或1000张)作为基数先进行测量,再由100张或1000张纸的高度推算出一亿张纸的高度,把复杂问题简单化,学生在亲身经历中不断感悟,在推理中掌握了由局部推算整体的研究方法,在对照中再度感受到一亿的大小,从而培养了学生的数感。
4、在发展性评价中培养学生的数感
《数学课程标准》提出:
“评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要重视学和在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。
”,“鼓励将评价贯穿于日常的教育教学行为中”。
在这节课中,老师通过让学生汇报实验结果、发表新的想法,谈谈感受等,再通过师评、生生互评等,激发学生学习的积极性,使学生的情感、态度、价值观得到不断发展。
学生在评价中再度感受一亿有多大的推算过程,并不断感悟、理解,从而培养学生的数感。
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