上海闵行区学年第二学期高三质量调研考试数学文.docx
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上海闵行区学年第二学期高三质量调研考试数学文
成绩
40
50
60
70
80
90
人数
1
1
2
2
1
3
5•某区有200名学生参加数学竞赛,随机抽取10名学生成绩如下:
9•设等差数列an的前n项之和Sn满足S10
S540,那么38
开始
LJ
/
输入201/
1
nj1,Sj0
SjS+n2
njn+2
.输出S
结束
上海市闵行区
2009—2010学年第二学期高三质量调研考试
数学试题(文科)
考生注意:
1•答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直
接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若-_-abi(i为虚数单位,abR),则ab.
i
2•对于随机事件A,若P(A)0.65,则对立事件A的概率P(A)
x12
3•方程1110的解为.
101
62
4.(2x1)展开式中x的系数为.
贝U总体标准差的点估计值是(精确到0.01).
6.已知球O的半径为R,一平面截球所得的截面面积为4,球心
到该截面的距离为,则球O的体积等于
7.根据右面的程序框图,写出它所执行的内容:
x
&已知函数f(x)200.618x的零点Xok,k1,kZ,
则k.
10.若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离小于,则实数a的
2
取值范围是.
11
11•定义:
关于x的两个不等式fx0和gx0的解集分别为a,b和,则称这
ba
两个不等式为对偶不等式.如果不等式x24.3xcos10与不等式
x212xsin10为对偶不等式,且,,贝y.
2
1
12•设函数yf(x)存在反函数yf(x),且函数yxf(x)的图像过点(1,3),则函数
1
yf(x)3的图像一定过点.
a
13•函数fxx在2,上是减函数的一个充分非必要条件是.
x
14.对于自然数n(n2)的正整数次幕,可以如下分解为n个自然数的和的形式:
1-
1
7
25
3
—
221,233,24
7,L,32
3,33
9,34
27,LL
23
55,5
-L
35
9
J
5
11
29
7-
—
3仿此,5的分解中的最大数为.
二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,选对得4分,答案代号必须填在答题纸上•注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.
rr2rrrr
15.已知平面向量a(2,p)—b(p,p),向量(ab)//c,则c可以是()
A.
(1,0).
B.
(0,1).
C.
(1,1).D.
(1,1).
16.已知
△ABC中,
AC
2,BC
2—A
,则AB边长是
6
()
A.
3,7.
B.
-6乙
C.
62.D.
6.2.
17.数列an中,已知印1,a22,若对任意正整数n,有a.an&2
A.2010.
B.
4020.
18.设点Px,y在
x
y
1所确定区域内
5
13
65
A.——.
B.
65.
2
三、解答题(本大题满分
78分)本大题共有
应的区域内写出必要的步骤.
且anian21,则该数列的前2010项和
S2010
()
C.3015.
D.2010.
,则点Px,y
所在的区域面积为(
:
)
C.130.
D.169.
anan1an2,
5题,解答下列各题必须在答题纸上与题号对
19.(本题满分14分)
若复数z满足:
(2i)z为纯虚数,且z
2的模等于2,求复数z.
20.(本题满分14分)本题共有
2个小题,第
1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知函数f(x)2sinx2cosx,x,
62
(1)若sinx
4,求函数f(x)的值;
5
(2)求函数f(x)的值域.
21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米
至100米的圆环面为第2区、……、第50(n1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现
测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少
2%、第3区较第2区又减少2%,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
22
已知△ABC的顶点A,B在椭圆x3y4上,C在直线丨:
yx2上,且
AB〃l.
(1)求边AB中点的轨迹方程;
(2)当AB边通过坐标原点0时,求△ABC的面积;
(3)当ABC90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
在数列an中,3-11,an12an2.
(1)设bn貝(nN*),证明:
数列bn是等差数列;
S
(2)设数列an的前n项和为Sn,求lim咕的值;
辟,是否存在实数t,使
4anTn
(3)设Cn2bn1,数列{Cn}的前n项和为Tn,dn
得对任意的正整数n和实数m[1,2],都有d,d2d3Ldnlog8(2mt)
成立?
请说明理由.
参考答案
一、填空题:
(每题4分)
1.-1;2.0.35;3.2;4.60;5.17.64;
6.36;7.13252L20092;8.3;9.8;
10.(0,2)
5
11.
6
13•符合a4的一个特例均可;
14.文29.
二、选择题:
(每题4分)15.A;16.D;17.B;18.C
三、解答题:
19.(本题满分14分)
(5分)
设zabi(a,bR)(2分)因为(2i)z(2ab)(a2b)i为纯虚数
2ab0
所以a2b0(9分)
(a2)2b24
a
解得
b
4
5(12分)故复数z48i(14分)
855
5
20.(本题满分14分)
(1)
Qsinx
4
x
cosx
3
3(2分)
5
2
5
f(x)
23
sinx
1
cosx
2cosx(4分)
TSsinxcosx—^3
3
2
2
5
5
(8分)
(2)
f(x)
2sinx—
6
(10分)
x
x
5
(12分)
2
3
66
1
2
sinx
6
1
函数f(x)的值域为[1,2].(14分)
21.(本题满分
16分)
(1)设第
n区每平方米的重量为an千克,则
n1n1
(4分)
an1000(12%)10000.98(2分)第1225米位于第25区,
24
a2510000.98616(千克)
故第1225米处每平方米火山灰约重616千克(6分)
(2)设第n区内的面积为bn平方米,
bn
2222
50n50(n1)2500(2n1)则第n区内
火山灰的总重量为
Cn
anbn25105(2n1)
0.98n1(千克)
(9分)
n区火山灰总重量最大,
5
25105则5
5
2510
设第
解得49.5n
22.(本题满分16分)
(2n
1)
0.98n
(2n
1)
0.98n
50.5,
即得第
1
50区火山灰的总重量最大.
5
25105(2n
5
2510(2n
3)0.98n2
1)0.98n
(13分)
(16分)
解:
(1)设AB所在直线的方程为yx
由%2抄4得4x2
yxm
因为AB在椭圆上,所以
设AB两点坐标分别为
则x1x2
3m
2
所以中点轨迹方程为
6mx3m2
40
.
(2分)
2
43
43
12m
64
0.
m
—
3
3
(X1,yJ、(X2,
y2),
中点为
P(X0,y°)
4
4
1
x°,y°
X。
X0
X0
3
3
3
^x(.3
x
、.3,且x3)
3
2
m
(4分)
y
(2)QAB//l,且
AB边通过点(0,0),
故AB所在直线的方程为yx.
此时m0,由
(1)可得x1,
22
所以AB
X2
(6分)
又因为AB边上的高
h等于原点到直线
I的距离,所以h
(8分)
SaABC
2|ABh
2
(10分)
(3)由
(1)得为
X2
3m
2,x1x2
3m24
4,
所以AB
X2
(12分)
又因为BC的长等于点(0,m)到直线I的距离,即BC
2m
2.
(14分)
所以AC
AB
BC
22
m2m
10(m1)2
所以当m1时,AC边最长,(这时
1264
此时AB所在直线的方程为yx1.
(16分)
23.(本题满分18分)
(1)an1
2an
2n
an1an1
,2*2*1
(2分)
bn1bn
故bn为等差数列,
bi
1,bn
(4分)
(2)由(
1)可得
an
n1
n2(6分)
Sn
202
21
2*1
2Sn1
212
22
323
(n
1)2
n2n
两式相减,得
Sn
2021
22
n2n2n
2n
,即
Sn(n1)2n
(8分)
Sn
lim^
2n1
(10分)
(3)由(
2
1)可得Tnn,(12分)
--dn
Tn
4a;Tn
(ad2
d3L
dndn1)©
d2
d3
Ldn)
dn1
•••{d1d2d3L
dn}单调递增,
即d1d2d3L
dnd11,
(14分)
要使ad2d3L
dnIog8(2m
t)对任意正整数
n成立,
必须且只需1log8(2mt),即0
3
2mt2对任意
m[1,2]恒成立.
(16分)
2t
•[2t,4t](0,2],即4t
2t2矛盾.
2
•••满足条件的实数t不存在.
(18分)
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- 上海 闵行区 学年 第二 学期 质量 调研 考试 数学