概率统计习题册答案.docx
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概率统计习题册答案
概率统计习题册答案
【篇一:
浙江大学城市学院概率统计ab习题册答案】
题1-11、d,d.
2、
(1)?
=?
3,4,5,?
18?
;a=?
11,12,?
18?
(2)?
=?
1,2,3,?
?
;a=?
1,2,3,4,5?
3、
(1)abc;
(2)abc;(3)abc(或a-b-c);(4)a?
b?
c
(5)ab?
bc?
ca(6)abc
4.a1a2a3a4?
a1a2a3a4?
a1a2a3a4?
a1a2a3a4;
(2)a1?
a2?
a3?
a4(或a1a2a3a4);(3)a1a2a3a4;
习题1―2/1-31、
(1)0.6,0.4,0.6,0.2,0,0.4;
(2)99/392;0.7772、
(1)c;
(2)c;(3)c;(4)c
3、12/25
4、
(1)0.1;
(2)0.35、
(1)1/6
(2)5/18(3)1/26、
(1)25/49;
(2)10/49;(3)20/49;(4)5/77、13/21;8、0.6;0.39、5/18;5/9习题1-41、
(1)c;
(2)abcd2、0.33、0.089=17/1904、0.25;5、b厂;6、
(1)13/25=0.52;
(2)12/13=0.9237、
(1)19/58=0.327
(2)19/28=0.678习题1-51、
(1)c;
(2)d(3)c2、
(1)0.3;
(2)373、0.36;4、0.4585、2/36、1/3
习题2-1
1、
(1)1;
(2)p(x?
k)?
c
5?
k90
ck
10
c5
k?
0,1,?
5;1003)(3)p(x?
k)?
(1?
p)k?
1p,k?
1,2,?
.;1
(
2、a=1/2;3、
34
;
1116
3?
81
(3)(0.75)?
?
=0.3164?
?
?
256?
4?
4
4
、
?
5?
32
p?
?
?
3?
?
(0.2)(0.8)?
0.0512
?
?
4、
、0.711
、p?
;
2
?
6?
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1?
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1?
?
x?
2?
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?
2?
?
?
2?
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2?
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?
?
?
26?
2
?
6?
5
15?
1?
?
?
?
?
2!
64?
2?
6
习题2-2?
10?
?
1?
1、
(1)?
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5?
?
?
2?
?
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?
6
10
6、p?
x
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5
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k5?
k
?
k?
?
?
k?
0,1,?
5?
k?
?
0.60.4
?
?
习题2-3
1、
(1)0.0333
(2)0.259;2、.n=93、
p?
x?
2?
?
1?
p?
x?
0?
?
p?
x?
1?
?
1?
0.10!
?
10
63256
=0.246
(2)?
?
?
?
10?
?
1?
?
?
?
2?
=21/32=0.65625kk?
4?
?
?
?
255256
2
e
?
0.1
?
0.11!
1
e
?
0.1
?
0.004679.
?
1?
0.904837?
0.090484
2、
(1)1?
(1?
0.75)4?
1?
(0.25)4?
2
=0.9961
习题2-4
1、
?
4?
27?
3?
?
1?
22
?
(0.75)(0.25)?
6?
?
?
(2)?
=0.2109?
?
?
?
?
2?
128?
4?
?
4?
?
?
2
的分布函数为
x
x?
3
习题2-5
?
e?
xx?
0
1、
(1)1;
(2)f(x)?
?
(3)e?
1?
e?
3;
1f?
x?
?
103?
x?
4
410
4?
x?
51x?
5
2、
3、
a?
1
(1)
21
b?
?
(2)
p?
x?
1?
?
p?
?
1?
x?
1?
?
f?
1?
?
f?
?
1?
?
1
1
?
112?
?
arctan1?
arctan?
2?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
14?
?
?
?
?
?
?
?
4?
?
1?
?
2
?
0x?
0?
0,x?
1?
2(3
1?
x?
2
2、.
(1)6?
x?
1),29
(2)f(x)?
?
?
29
?
3x2?
2,2?
x?
3?
29
29?
?
1,x?
3
3、略4、
232243;
习题2-6
1、35
(1)p?
x?
10?
?
?
?
?
1?
x2、e5
10
5
dx?
e
?
2
(2)
p?
y?
1?
?
p?
y?
0?
?
p?
y?
1?
?
?
?
5?
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2
?
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?
e?
?
1?
e?
2
?
5
?
?
?
5?
?
?
?
?
e?
2?
1?
e?
2
?
4
?
1?
?
?
?
1?
4e
?
2
?
?
1?
e?
2
?
4
?
0.8616
3
(3)
1429
习题2-71、
(1)0.5328;0.6977;
(2)0.9270;2、
?
2.2?
2.05?
?
1.8?
2.05?
p?
2?
0.2?
x?
2?
0.2?
?
?
?
?
?
?
?
?
0.10.1?
?
?
?
?
?
?
1.5?
?
?
?
?
2.5?
?
?
?
1.5?
?
1?
?
?
2.5?
?
0.9332?
1?
0.9938?
0.927
1
、
2、
3、
(1)
?
40?
30?
p?
x?
40?
?
1?
?
?
?
?
1?
?
?
1?
?
1?
0.8413?
0.1587
10?
?
?
5?
?
1?
?
?
?
1?
?
?
0.1587
?
?
?
5?
?
?
?
1?
?
0.1587?
?
0.8413?
?
。
(2)p?
y
习题2-8
?
0?
?
0.8413?
5?
4
?
0.81921
p?
x?
y?
?
p?
x?
1,y?
1?
?
p?
x?
2,y?
2?
?
p?
x?
3,y?
3?
?
6
y?
0y?
0
y,
3-2、
a?
6;
?
1-e?
2x)(1?
e?
3y),(
(2)f(x,y)?
?
0,?
x?
0,y?
0其他
?
1?
y/2
?
e,
2、f
y(y)?
?
2
?
?
0,
;
;
?
(ey?
e?
y)/2
3、fy(y)?
?
0,?
0?
y?
1其他
(3)3/5
?
5y?
5x?
1
2、p?
x?
y?
?
?
0dx?
025edy?
?
05?
1?
e?
dx?
e
0.2
x
0.2
习题3-1习题3-3
4
1、
f?
x,y?
dy?
12x0,
2
?
1?
x?
0?
x?
1其他
?
1?
y?
2
0?
y?
1其他
2、略3、f
x
0?
y?
1?
1/2?
x,0?
x?
1?
1/2?
y,
(x)?
?
,fy(y)?
?
0,其他0,其他?
?
?
1
?
f(x,y)?
?
?
r2
?
?
0,
x?
y
2
2
1
4.
?
r
2
;
其他
?
2?
fx(x)?
?
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r2
?
?
?
2?
fy(y)?
?
?
r2
?
?
r
2
?
x,?
r?
x?
r
其他
2
;
?
1?
y/2
?
e,
2、
(1)f(x,y)?
?
2
?
?
0,
0?
x?
1,y?
0
其他
0,
;
(2)0.1448
r
2
?
y,?
r?
y?
r
其他
2
0,
3、略;
5、
(1)k?
24
4、
5
【篇二:
概率统计作业题答案】
>一、填空题
1.设p(a)?
0.4,p(a?
b)?
0.7,若a,b互不相容,则p(b)?
,若a,b相互独立,则p(b)?
0.5.
2.设p(a1)?
p(a2)?
p(a3)?
,a1,a2,a3相互独立,则a1,a2,a3至少出现一个的概率
3
为19
27
;a1,a2,a3恰好出现一个的概率为4
9
;a1,a2,a3最多出现一个的概率为20
27
.
3.一袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是0.4.
4.设在一次试验中,事件a发生的概率为p.现进行n次独立试验,则事件a至少发生一次的概率为1?
?
1?
p?
;而事件a至多发生一次的概率为
n
?
1?
p?
?
np?
1?
p?
nn?
1
.
5
3
4
5.三个人独立破译以密码,他们能单独译出的概率分别为,,
,则此密码被译出的概率为
二、选择题
1.设a、b为两个事件,则(a?
b)(a?
b)表示(c).(a)必然事件;(b)不可能事件;
(c)a与b恰有一个发生;(d)a与b不同时发生.
2.对事件a、b,下列命题正确的是(d).(a)如果a、b互不相容,则a、b也互不相容;
(b)如果a、b相容,则a、b也相容;
(c)如果a、b互不相容,且p(a)?
0,p(b)?
0,则a、b相互独立;(d)如果a、b相互独立,则a、b也相互独立.
3.设ab?
c,则(a).(a)ab?
c;(b)a?
c且b?
c;(c)a?
b?
c;(d)a?
c或b?
c.4.设a、b是任意两个事件,则p(a?
b)?
(c).(a)p(a)?
p(b);(b)p(a)?
p(b)?
p(ab);
(c)p(a)?
p(ab);(d)p(a)?
p(b)?
p(ab).
5.设a、b是任意两个事件,则一定有p(a?
b)?
(d).(a)p(a)?
p(b);(b)p(a)?
p(b)?
p(a)p(b);(c)1?
p(a)p(b);(d)p(a)?
p(b)?
p(ab).
三、计算与证明题
1.指明在下列各条件下,事件a,b,c之间的包含关系.
(1)若a和b同时发生,则c必发生;
(2)a和b有一个发生,则c必发生;(3)若a发生,则b必不发生;(4)a和b同时发生的充分必要条件是c不发生;(5)a发生的充分必要条件是b不发生.
解
(1)ab?
c,即积事件ab包含于事件c;
(2)(aub)?
c,即和事件aub包含于事件c;(3)ab?
?
,即积事件ab为不可能事件;
(4)ab?
c,即积事件ab等于事件c的对立事件c;
1
(5)a?
b,即积事件a等于事件b的对立事件b.
2.对任意的随机事件a,b,c,证明:
p(ab)?
p(ac)?
p(bc)?
p(a).证明因为a?
(ab?
ac),所以
p(a)?
p(ab?
ac)?
p(ab)?
p(ac)?
p(abc)?
p(ab)?
p(ac)?
p(bc)
3.将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率:
(1)a是任意3个盒子中各有1个球;
(2)b是任意1个盒子中有3个球;(3)c是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球.解?
1?
p?
a?
?
c4?
3?
2?
14
121c4c3c3
33
3
?
2?
p?
b?
?
?
0.375,
c44
3
1
?
0.0625,
4
4.把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体,从这些小立方体中任
?
3?
p?
c?
?
?
0.5625.
意取出一个,求它有k面涂着颜色的概率(k=0,1,2,3).
解(请自己作图结合图形阅读)一面涂有颜色的小立方体个数(8?
8)?
6=384,其中8?
8为大立方体每个表面含有此类小立方体的数目,6是大立方体的表面总数.
二面涂有颜色的小立方体个数小立方体被重复计算2次.
三面涂有颜色的小立方体个数:
8(即大立方体顶点个数).0面涂有颜色的小立方体个数1000?
8?
8?
6?
所以k?
0,1,2,3的概率分别为
p0?
p{k?
0}?
p2?
p{k?
2}?
5121000961000
?
0.512;?
0.096;
p1?
p{k?
1}?
384100081000
?
0.384;
(8?
4)?
6
2
(8?
4)?
6
2
?
96,分子数值的由来与前相似,除以2是因为每个此类
?
8?
512.
?
0.008.
p3?
p{k?
3}?
5.设oa是ox轴上长为1的线段,b为oa的中点,c为oa上任一点,求线段oc,ca,ob三线段能构成一个三角形的概率.
解设oc?
x,则ca?
1?
x,ob?
.三线段能构成三角形,应有2
ob?
oc?
ca,ob?
ca?
oc,12
?
x?
1?
x,
14
12
?
1?
x?
x.34.
1
即
解得?
x?
13
c点可在[0,1]上取,但构成三角形的点只能在[,]上取,故由几何概型可得所求概率为
44
3p?
4
?
1
4?
1.12
6.已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求:
2
(1)从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率;
(2)如果任意取出的100个灯泡都是好的,则1000个灯泡都是好灯泡的概率.
解
(1)设bi(i=0,1,2,3,4,5)表示1000个灯泡中有i个坏灯泡,a表示任取的100个灯泡都是好灯泡,显然
100
p(b1i)?
,6
p(abi)?
c1000?
ic
100,
1000
5
100
100
100
100
100
100
p(a)?
?
p(b(ab1c
c999c998c997c996c995i)pi)?
6(1000c100?
c100?
100?
100?
100?
100
)i?
0
10001000c1000c1000c1000c1000
?
1
6?
1?
0.9?
0.8099?
0.7287?
0.6557?
0.5857
?
?
0.78.
(2)根据贝叶斯公式:
p(b(b0)p(a|b0)
0|a)?
p5
?
p(bi)p(a|bi)
i?
0
c100
?
1000
c1001001000?
c999?
c100100100998?
c997?
c996?
c100
995
?
0.214.
b表示事件收到信号“—”
,由题意可得p(b|a)?
0.8,p?
b|a?
?
0.2,p?
b|a?
?
0.9,p(ba)?
0.1,
p(a)?
0.6,p(a)?
0.4,
于是根据全概率公式和贝叶斯公式
(1)p(b)?
p(a)p(ba)?
p(a)p(ba)?
0.6?
0.8?
0.4?
0.1?
0.52
(2)p(b)?
p(a)p(ba)?
p(a)p(ba)?
0.6?
0.2?
0.4?
0.9?
0.48(3)p(ab)?
p(a)p(ba)
0.8p(b)
?
0.6?
0.52
?
0.9231,
(4)p(ab)?
p(a)p(ba)
4?
0.9p(b)
?
0.0.48
?
0.75.
8.甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率.解设甲乙两艘轮船到达码头的时刻分别为x、y,则所有基本事件可表示为:
3
0?
x?
24,0?
y?
24,
而“不需等候空出码头”的事件a必需满足条件:
?
y?
x?
1
,?
?
x?
y?
2
可以用图中阴影面积:
12
?
232
?
22
2
?
2
2
表示,所有基本事件的面积为242,所以
p?
a?
?
23?
222?
24
2
?
0.879.
第二章随机变量
一、填空题
27?
2?
1.设随机变量x的概率
分布为:
p?
x?
k?
?
c?
?
k?
1,2,3,则c=.
338?
?
2.设随机变量x的概率密度为:
?
kxb,
f(x)?
?
?
0,
0?
x?
1,(b?
0,k?
0),
其他.
k
1?
?
且p?
x?
?
?
0.75,则k,b
2?
?
3.已知随机变量x的分布函数为:
f(x)?
a?
barctanx,则a
b=
1
?
;p?
x?
1?
?
0.5;概率密度f(x)?
1
?
(1?
x)
2
.
p?
x?
k?
?
a4.设随机变量x的概率分布为:
?
k
k!
k?
0,1,2,3,…,其中?
?
0为常数,则a=
x?
?
e
?
?
.
2
5.设随机变量x~n(10,0.02),已知?
(x)?
?
12?
e
?
x22
dx,
?
(2.5)?
0.9938,则
x落在区间(9.95,10.05)内的概率为0.9876.
1x
6.设平面区域d由曲线y?
及直线y?
0,x?
1,x?
e所围成,二维随机变量(x,y)在区域d服
2
从均匀分布,则(x,y)关于x的边缘概率密度在x?
2处的值为0.25.
二、选择题
(b).
(a)0?
f(x)?
1;(b)p{x?
x}?
f(x);(c)p{x?
x}?
f(x);(d)p{x?
x}?
f(x).
1.设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为f(x),f(x),则下列选项中正确的是
2.设f(x)?
cosx为随机变量x的概率密度,则随机变量x的可能取值充满区间(a).
7?
?
?
?
?
?
?
?
3
(a)?
0,?
;(b)?
?
?
;(c)?
0,?
?
;(d)?
?
?
?
.
4?
?
2?
?
2?
?
2
3.设随机变量x~n(?
?
),且p{x?
c}?
p{x?
c},则c=(b).
2
4
(a)0;(b)?
;(c)?
?
;(d)?
.
4.设两个随机变量x与y相互独立且同分布:
p{x?
?
1}?
p{y?
?
1}?
p{x?
1}?
p{y?
1}?
12
12
,
,则下列各式中成立的是(a).
(a)p{x?
y}?
12
;(b)p{x?
y}?
1;
14
(c)p{x?
y?
0}?
;(d)p{xy?
1}?
14
.
x?
y
2
2
?
1
?
5.设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为:
f(x,y)?
?
?
?
?
0,
?
1,
其他.
则随机变量x与y为(c).(a)独立同分布;(b)独立不同分布;(c)不独立同分布;(d)不独立也不同分布.
三、计算与证明题
1.设f1(x),f2(x)都是分布函数,又a?
0,b?
0,且a?
b?
1.证明af1(x)?
bf2(x)也是分布函
数.
证明令f(x)?
af1(x)?
bf2(x),
(1)f(?
?
)?
af1(?
?
)?
bf2(?
?
)?
0?
0?
0,
f(?
?
)?
af1(?
?
)?
bf2(?
?
)?
a?
b?
1.
对任意x?
r,有a?
0?
b?
0?
0?
af1(x)?
bf2(x)?
a?
1?
b?
1?
a?
b?
1,即0?
f(x)?
1.
(2)对任意x0,f1(x0?
0)?
f1(x0),f2(x0?
0)?
f2(x0),故
f(x0?
0)?
af1(x0?
0)?
bf2(x0?
0)?
af1(x0)?
bf2(x0)?
f(x0).(3)对任意x1?
x2,f1(x1)?
f1(x2),f2(x1)?
f2(x2),故
f(x1)?
af1(x1)?
bf2(x1)?
af1(x2)?
bf2(x2)?
f(x2).
所以,f(x)满足分布函数的三个性质,故必为某随机变量的分布函数.
2.问c应取何值,下列函数才能成为离散型随机变量的分布律.
cn
f(k)=
n
,k=1,2,?
n.
解显然,f(k)的值应是有限多或可列个,如果每个值都在[0,1]上,且和为1,则f(k)是分布律.由
?
k?
1
f(k)?
n
cn
?
1,
得c?
1.3.一页书上印刷错误的个数服从参数?
?
0.5的泊松分布.试求在一页书上印刷错误至少一个的概率.
解设x为一页书上印刷错误的个数,则
p(x?
k)?
e
?
12
2k!
一页书上印刷错误至少一个的概率为
k
k?
0,1,2,
p(x?
1)?
1?
p(x?
0)?
1?
e
?
0.5
?
0.3935.
4.设x在[0,5]上服从均匀分布,求方程4t?
4xt?
x?
2?
0有实根的概率.解方程有实根的充要条件是判别式(4x)?
4?
4?
(x?
2)?
0,解得
2
2
5
【篇三:
概率统计练习册习题解答(定)】
txt>1.选择题
(1)设a,b,c为三个事件,则“a,b,c中至少有一个不发生”这一事件可表示为(d)
(a)abacbc(b)abc(c)abcabcabc(d)abc
(2)设三个元件的寿命分别为t1,t2,t3,并联成一个系统,则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作,事件“系统的寿命超过t”可表示为(d)
a?
t1?
t2?
t3?
t?
b?
tt12t3?
t?
cmin?
t1,t2,t3?
?
tdmax?
t1,t2,t3?
?
t
2.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?
与随机事件a:
(1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和,事件a表示“点数之和大于10”。
?
?
?
?
,4,5,?
18?
;a=?
11,12,?
18?
。
解:
?
=?
3
(2)对目标进行射击,击中后便停止射击,观察射击的次数;事件a表示“射击次数不超过5次”。
?
1,2,3,?
?
;a=?
1,2,3,4,5?
。
解:
?
=
。
3.设a,b,c为三个事件,用a,b,c的运算关系表示下列各事件:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)a,b,c都发生:
解:
abc;a,b,c
a发生,b与ca,b,c中至少有一个发生:
解:
a?
b?
c
a,b,c4.设某工人连续生产了4个零件,ai表示他生产的第i个零件是正品(i?
1,2
3,4),试用ai表示下列各事件:
(1)只有一个是次品;
(2)至少有一个次品;
(3)恰好有两个是次品;
(4
习题1-2随机事件的概率及计算
1.填空题
(1)已知a?
b,p(a)?
0.4,p(b)?
0.6,则
p(a)
p(ab)
p(a?
b)
p(ab)p(ab)?
0
,p(ab)
(2)设事件a与b互不相容,p(a)?
0.4,p(b)?
0.3,则p(
)p(
b)(3)盒子中有
10个球,其中3
(4)一批产品由45
件正品、5件次品组成,现从中任取3件产品,其中恰有1件次品的概率为
(5)某寝室住有6名学生,至少有两个同学的生日恰好在同一
个月的概率为
2.选择题
(1)如果a与b互不相容,则(c)
(a)ab?
?
(b)a?
b(c)ab?
?
(d)ab?
?
(2)设a、b是任意两事件,则p(a?
b)?
(b、c)。
(a)p(a)?
p(b)(b)p(a)?
p(b)?
p(ab)
(c)p(a)?
p(ab)(d)p(a)?
p(b)?
p(ab)
(3)如果p(ab)?
0,则(c)
(a)a与b互不相容(b)a与b互不相容
(c)p(a?
b)?
p(a)(d)p(a?
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