优化指导高考数学第一轮总复习人教版B版11基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导.docx
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基础巩固强化
1.全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,4},则下面结论错误的是( )
A.M∩N={2} B.∁UM={3,4}
C.M∪N={1,2,4}D.M∩∁UN={1,2,3}
[答案] D
[解析] ∵∁UN={1,3},∴M∩∁UN={1},故D错,由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确.
2.(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P},若M⊆P,则M中的运算“⊕”是( )
A.加法B.除法
C.乘法D.减法
[答案] C
[解析] 因为M⊆P,所以只有奇数乘以奇数还是奇数,所以集合M中的运算⊕为通常的乘法运算,选C.
3.(文)设集合A={x|y=
},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为( )
A.[0,3]B.(2,3]
C.[3,+∞)D.[1,3]
[答案] B
[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,
∴A=[0,3],
∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),
∴A∩B=(2,3].
(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于( )
A.{3,0}B.{3,0,1}
C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}
[答案] B
[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log2a=0,
解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.
4.(文)(2011·福建龙岩质检)已知集合M={x|
≥0},集合N={x|x2+x-2<0},则M∩N=( )
A.{x|x≥-1}B.{x|x<1}
C.{x|-1 [答案] D [解析] ∵M={x|x≥-1},N={x|-2 ∴M∩N={x|-1≤x<1},∴选D. (理)设集合A={y|y= },B={y|y=2x,x<1},则A∩B为( ) A.(0, ]B.(2,3] C.[3,+∞)D.[1,3] [答案] A [解析] ∵3x-x2=-(x- )2+ ≤ , 且3x-x2≥0,∴0≤y≤ ,即A=[0, ], ∵x<1,∴y=2x<2,∴B=(0,2),∴A∩B=(0, ]. 5.(文)(2012·辽宁理)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}.,则(∁UA)∩(∁UB)为( ) A.{5,8}B.{7,9} C.{0,1,3}D.{2,4,6} [答案] B [解析] 本题考查集合的交集、补集的有关运算,根据题意得,∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9}, ∴(∁UA)∩(∁UB)={7,9}. [点评] 注意(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),利用此公式也可较方便的求出. (理)(2011·北京理,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1]B.[1,+∞) C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞) [答案] C [解析] P={x|-1≤x≤1},∵P∪M=P,∴M⊆P,即a∈{x|-1≤x≤1},∴-1≤a≤1,故选C. 6.(2012·浙江)设集合A={x|1 A.(1,4)B.(3,4) C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4) [答案] B [解析] 本题考查了集合的运算. ∵x2-2x-3≤0,∴-1≤x≤3, ∴∁RB={x|x<-1或x>3}. ∴A∩(∁RB)={x|3 7.(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A=(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________. [答案] a≤0 [解析] ∵A=(-∞,0],B={1,3,a},A∩B≠∅, ∴a≤0. 8.(文)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合M∩N=________. [答案] {(3,-1)} [解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N,故其满足 解之得x=3,y=-1. (理)(2011·南京月考)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________. [答案] {(0,1),(-1,2)} [解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}. 9.若A={x|22x-1≤ },B={x|log x≥ },实数集R为全集,则(∁RA)∩B=________. [答案] {x|0 } [解析] 由22x-1≤ 得,x≤- , 由log x≥ 得,0 , ∴(∁RA)∩B={x|x>- }∩{x|0 } ={x|0 }. 10.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. [解析] 集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合. (1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得 ∴a> , 即实数a的取值范围是( ,+∞). (2)当a=0时,方程只有一解 ,此时A中只有一个元素 ; 当a≠0时,应有Δ=0, ∴a= ,此时方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素 , ∴当a=0或a= 时,A中只有一个元素,分别是 和 . (3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据 (1), (2)的结果,得a=0或a≥ ,即a的取值范围是{a|a=0或a≥ }. 能力拓展提升 11.若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x、y∈M},则N中元素的个数为( ) A.9 B.6 C.4 D.2 [答案] C [解析] 按x、y∈M逐个验证得出N,∴N={(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)}. 12.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( ) A.{1,3}B.{3,7,9} C.{3,5,9}D.{3,9} [答案] D [解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D. 13.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________. [答案] 2 [解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或a2=4,若a=4,则a2=16,但16∉A∪B, ∴a2=4,∴a=±2,又-2∉A∪B,∴a=2. 14.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________. [答案] {2,4,6,8} [解析] A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}. 15.(2011·汕头模拟)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁UB); (2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围. [解析] (1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}. A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}, A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}. (2)当a<0时,A=∅,显然A∩B=∅, 当a≥0时,A≠∅, A={x|2-a≤x≤2+a}, B={x|x2-5x+4≥0} ={x|x≤1或x≥4}. 由A∩B=∅,得 解得a<1. ∴0≤a<1. 故实数a的取值范围是(-∞,1). 16.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅? 若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由. [解析] 假设A∩B≠∅,则方程组 有正整数解,消去y得, ax2-(a+2)x+a+1=0.(*) 由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0, 解得- ≤a≤ . 因a为非零整数,∴a=±1, 当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1, 而x∈N*.故a≠-1. 当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意. 故存在a=1,使得A∩B≠∅, 此时A∩B={(1,1),(2,3)}. 考虑到教师工作繁忙,找题选题辛苦及各地用题难易的差别,本书教师用书中提供了部分备选题,供教师在教学时,根据自己教学的实际情况在备课时选用. 1.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( ) A.m>-1且n<5B.m<-1且n<5 C.m>-1且n>5D.m<-1且n>5 [答案] A [解析] ∵P∈A,∴m>-1, 又∁UB={(x,y)|x+y-n>0},P∈∁UB, ∴n<5,故选A. 2.(2011·辽宁理,2)已知M、N为集合I的非空真子集,且M、N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=( ) A.M B.N C.I D.∅ [答案] A [解析] N∩∁IM=∅,∴N⊆M,∴M∪N=M. [点评] 此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便.请自己试一下. 3.定义差集A-B={x|x∈A且x∉B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可用阴影表示为( ) [答案] A [解析] 如图,A-B表示图中阴影部分,因此,C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分. 4.如图,I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(∁IA∩B)∩CB.(∁IB∪A)∩C C.(A∩B)∩∁ICD.(A∩∁IB)∩C [答案] D [解析] 阴影部分在A中,在C中,不在B中,故在∁IB中,因此是A、C、∁IB的交集,故选D. [点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察,看阴影部分在哪些集合中,不在哪些集合中,注意不在集合M中时,必在集合M的补集中. 5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|y=4x}的元素个数为________. [答案] 2 [解析] 满足y=4x的元素为(1,4),(2,8).
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