八年级数学上学期期中试题word版本.docx
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八年级数学上学期期中试题word版本
湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
(考试形式:
闭卷试题共24题卷面分数:
120分考试时间:
120分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、在下列图案中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2、下列线段能构成三角形的是()
A.3,3,5B.2,2,5C.1,2,3D.2,3,6
3、在平面直角坐标系中,点P关于y轴的对称点为P1(-3,6),则点P的坐标为()
A.(-3、-6)B.(3、6)C.(3、-6)D.(6、-3)
4、一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.6C.8D.10
5、下列判断中错误的是()
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
6、将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()
A.45°B.65°C.70°D.75°
7、若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm
8.如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为()
A.3B.4C.5D.6
9.在平面直角坐标系xoy中,已知点O为坐标原点,点P的坐标为(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有()
A.5B.4C.3D.2
10.已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:
①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正确的个数有()个。
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
(每小题3分,共18分)
11、如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,只需增加一个条件是__________(只需添加一个你认为适合的)
12、在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为__________.
13、已知在△ABC中,AB=AC=6cm,BE⊥AC于点E,且BE=4cm,则AB边上的高CD的长度为__________.
14、已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m-n=__________.
15、如图,∠AOB=30°,内有一点P且OP=5,若M、N为边OA、OB上两动点,那么△PMN的周长最小为__________.
16、如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
此时,OA=AA1,∠OA1A=∠O=9°;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.
三、解答题:
(本大题共有8题,共72分)
17.(本题6分)已知三角形两边的长是2cm和7cm,第三边的长为奇数,求这个三角形的周长。
18.(本题7分)已知△ABC中,∠B-∠A=70°,∠B=2∠C,求∠A、∠B、∠C的度数。
19.(本题8分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为A(-4,5),C(-1,3).
(1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积.
20.(本题9分)已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3cm,求AB的长度;
(2)猜想:
ED与AB的位置关系,并证明你的猜想。
21.(本题9分)如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
并证明这个命题(只写出一种情况)①AB=AC;②DE=DF;③BE=CF。
(在已知和求证中,填写正确序号)
已知:
EG∥AF,_______,_________.
求证:
__________.
22.(本题9分)如图,△ACB和△ADE均为等边三角形,点C、E、D在同一直线上,在△ACD中,线段AE是CD边上的中线,连接BD.
求证:
CD=2BD.
23.(本题12分)
(1)如图1,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图2,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点
互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
24.(本题12分)如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?
请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒.(直接写出答案)
2017-2018学年度上学期八年级期中联考数学答案
一、选择题:
BABCDDACBC
二、填空题:
11、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E(任意填写一个即可)12、106°
13、4cm14、715、516、9
三:
解答题:
17.【解答】设三角形的第三边长为xcm,由题意得:
7-2<x<7+2,解得:
5<x<9,………………………………………………………………(2分)∵第三边的数值为奇数,∴x=7,…………………………………………………………………………(4分)∴这个三角形的周长为:
C=2+7+7=16(cm),………………………………(6分)
18.【解答】∵∠B-∠A=70°,∠B=2∠C∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°…………………………………………………(2分)∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°
∠C=50°…………………………………………………(4分)∴∠A=30°,∠B=100°,∠C=50°…………………………………………(7分)
19.【解答】
(1)略………………………………………………………(2分)
(2)略………………………………………………………………………(5分)
(3)B1(2,1)………………………………………………………………(6分)
S△A1B1C1=3×4-½×4×2-½×1×2-½×3×2
=12-4-1-3
=4.……………………………………………………………(8分)
20.【解答】
(1)∵AE是△ABC的角平分线,∴∠CAE=∠EAB,∵∠CAE=∠B,∴∠CAE=∠EAB=∠B.∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,∴∠B=30°;
又∵∠C=90°,AC=3cm
∴AB=2AC=6cm………………………………………………………………(5分)
(2)猜想:
ED⊥AB.理由如下:
∵∠EAB=∠B,∴EB=EA,∵ED平分∠AEB,∴ED⊥AB;…………………………………………………………………(9分)
21.【解答】答案不唯一例如:
已知:
①③求证:
② ……………………………………………………(2分)
证明:
∵EG∥AF
∴∠EGB=∠ACB……………………………………………………(3分)∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EGB
∴EB=EG
∵BE=CF
∴GE=CF……………………………………………………(5分)在△EGD和△FCD中{EG=FC
{∠GED=∠F(两直线平行,内错角相等){∠EDG=∠FDC(对顶角相等)∴△EGD≌△FCD……………………………………………………(8分)∴DE=DF……………………………………………………(9分)
22.【解答】
(1)∵△ACB和△ADE均为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,………………………………………(2分)
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
即∠CAE=∠BAD………………………………………(4分)
在△ACE和△ABD中,
{AB=AC
{∠CAE=∠BAD
{AD=AE
∴△ACE≌△ABD(SAS)
∴BD=CE………………………………………………………………(7分)
又∵AE是CD边上的中线
∴CD=2CE………………………………………………………………(8分)
∴CD=2BD………………………………………………………………(9分)
23.【解答】证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),…………………………………………………(2分)
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;……………………………………………………………(4分)
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),…………………………………………………(6分)
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;…………………………………………………………(8分)
(3)△DEF是等边三角形.
由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中,
∴△DBF≌△EAF(SAS),…………………………………………………(10分)
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.……………………………………………………(12分)
24.【解答】解:
(1)①△BMN≌△CDM.理由如下:
………………………(1分)
∵VN=VM=3厘米/秒,且t=2秒,
∴CM=2×3=6(cm)
BN=2×3=6(cm)
BM=BC﹣CM=10﹣6=4(cm)
∴BN=CM
∵CD=4(cm)
∴BM=CD
∵∠B=∠C=60°,
∴△BMN≌△CDM.(SAS)……………………………………………………(3分)
②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况:
Ⅰ.当∠NMB=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BN=2BM,………………………………………………………………………(4分)
∴3t=2×(10﹣3t)
∴t=(秒);……………………………………………………………(5分)
Ⅱ.当∠BNM=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BM=2BN,……………………………………………………………………(6分).
∴10﹣3t=2×3t
∴t=(秒).…………………………………………………………(7分)
∴当t=秒或t=秒时,△BMN是直角三角形;………(9分)
(2)分两种情况讨论:
I.若点M运动速度快,则3×25﹣10=25VN,解得VN=2.6;………(10分)
Ⅱ.若点N运动速度快,则25VN﹣20=3×25,解得VN=3.8.………(12分)
故答案是3.8或2.6.
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