huffman编码.docx

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huffman编码

基于HUFFMAN编码的灰度图像压缩

一实验目的

1）熟悉huffman编码的基本原理；

2）掌握Matlab语言编写图像压缩程序；

3）培养学习解决图像处理问题的能力.

二实验内容

1.实验原理

1.1加密以及解密

数字图像加密就是在发送端采用一定的算法作用于一幅图像明文，使其变成不可识别的密文，达到图像保密的目的。

在接收端采用相应的算法解密，恢复出原文。

其通用算法模型如下图所示。

数字图像加密通用模型

基于矩阵变换像素置换的图像加密技术原理

Arnold变换，俗称猫脸变换.设像素的坐标x,y∈S={0,1,2,…,N-1},

则Arnold变换为：

Arnold变换可以看做是裁剪和拼接的过程。

通过这一过程将离散化的数字图像矩阵S中的点重新排列。

由于离散数字图像是有限点集,这种反复变换的结果,在开始阶段S中像素点的位置变化会出现相当程度的混乱,但由于动力系统固有的特性,在迭代进行到一定步数时会恢复到原来的位置。

解密为加密的逆过程，其基本思想与加密相同，

1.2huffman编码的原理

该编码方式是无损压缩方法，它是从事图像、语音等海量信息压缩研究的基础。

其原理是基于数据符号出现的概率进行编码，概率越大其编码越短；反之，概率越小其编码越长。

2.Huffman图像编码实验步骤：

l）将信号源的符号按照出现概率递减的顺序排列（其根据灰度值）。

2）将最下面的两个最小出现概率进行合并相加，得到的结果作为新符号的出现概率。

 3）重复进行步骤1和2直到概率相加的结果等于1为止。

 4）在合并运算时，概率大的符号用编码0表示，概率小的符号用编码1表示。

 5）记录下概率为1处到当前信号源符号之间的0，1序列，从而得到每个符号的编码。

3.Huffman编码的特点

1）编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。

2）由于编码长度可变。

因此译码时间较长，使得Huffman编码

的压缩与还原相当费时。

3）编码长度不统一，硬件实现有难度。

4）对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的概率相等，则编码效率最低。

5）由于0与1的指定是任意的，故由上述过程编出的最佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码效率与数据压缩性能。

4.实验源代码（详见附录）

三实验内容及步骤

1）采用Matlab对下图进行huffman编码并计算huffman编码的编码效率。

（详细代码见附录一）

2）采用Matlab对下图先进行加密，然后进行huffman编码，译码，最后通过解密恢复原始图像，（详细代码见附二）。

四实验结果

1）实验图像以及其灰度直方图如下图所示：

该方法的编码效率=99.5018%

2）对其压缩结果编写加密解密解压缩详细见下图

五实验总结与心得

1）在该实验的过程中，利用一个矩阵记录每次排序前概率的所在位置，是该实验的关键，在编码的过程中利用该矩阵就能比较容易进行huffman编码。

2）通过这个实验，对huffman编码，加密，解密算法的具体实现原理了解的更加深刻，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，总的来说，在完成该实验的过程中，还是学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。

附录

附录一

clearall;

I=imread（'cameraman.tif'）;%以矩阵方式选取读入一幅灰度图像

subplot（1,2,1）,imshow（I）;title（'读入用于Huffman编码的原始图像'）

%绘出读入图像的直方图

[mn]=size（I）;%计算该图像矩阵的行、列值（图像的尺寸参数）

[conpixv]=imhist（I）;

subplot（1,2,2）,stem（pixv,con,'filled','r'）;

xlabel（'灰度值'）;ylabel（'对应灰度值的像素个数'）;

%统计像素不为0的灰度级出现的概率

L=length（find（con>0））;%找出像素不为0的灰度级索引和个数

Pgrade=pixv（find（con>0））;%统计像素不为0的灰度级

p=con（find（con>0））./（m*n）;%统计像素不为0的灰度级出现的概率

p=p';q=p;

m=zeros（L-1,L）;

%Huffman编码过程

fori=1:

L-1

[q,mark]=sort（q）;

m（L-i,1:

L-i+1）=mark（1:

L-i+1）;

q=[q

（1）+q

（2）,q（3:

L）,1];

end

c=cell（L-1,L）;

c（1,1）={'0'};

c（1,2）={'1'};

fori=2:

L-1

ind=find（m（i-1,:

）==1）;

temp=char（c（i-1,ind））;

c（i,1）={[temp,'0']};

c（i,2）={[temp,'1']};

snc=find（m（i-1,:

）~=1）;

forj=3:

i+1

con=snc（j-2）;

c（i,j）=c（i-1,con）;

end

end

codeL=[];

fori=1:

L

ind=find（m（L-1,:

）==i）;

code=char（c（L-1,ind））;

codeL（i）=length（code）;

disp（strcat（'像素灰度值=',num2str（Pgrade（i））,'编码：

',code））;%求解对应灰度值的Huffman编码

end

Lavg=0;%声明用于求解该图像编码平均码字长度的初值为0

fori=1:

L

Lavg=Lavg+p（i）*codeL（i）;%计算平均码字长度

end

%输出编码结果及相关数据

Eita=Entropy/Lavg;%计算图像的编码效率

disp（strcat（'编码效率=',num2str（100*Eita）,'%'））;

附录二

clearall;

I=imread（'cameraman.tif'）;

subplot（2,2,1）;imshow（I）;xlabel（'原图'）;

[M,N]=size（I）;

forx=1:

M

fory=1:

N

x1=x+y;

y1=x+2*y;

ifx1>M

x1=mod（x1,256）;

end

ify1>N

y1=mod（y1,256）;

end

ifx1==0

x1=256;

end

ify1==0

y1=256;

end

K（x1,y1）=I（x,y）;

end

end

subplot（2,2,2）;imshow（K）;xlabel（'加密后的图像'）

%编码

p=zeros（1,61）;

fort=1:

61

count=0;

fori=1:

M

forj=1:

N

ifK（i,j）==t-1

count=count+1;

end

end

end

p（t）=count;

p0=p;

end

core=cell（61,1）;

sign=zeros（61）;

forhh=1:

60

re=M*N;

fort=1:

61

if（p（t）0）

re=p（t）;

end

end

t=1;

while（p（t）~=re）&（t<61）

t=t+1;

end

ifsign（t,1）==0

core{t}='0';

else

core{t}=['0',core{t}];

i=1;

while（sign（t,i）~=0）&（i<61）

core{sign（t,i）}=['0',core{sign（t,i）}];

i=i+1;

end

end

p（t）=0;

cou=t;

re1=M*N;

fort=1:

61

if（p（t）0）

re1=p（t）;

end

end

t=1;

while（p（t）~=re1）&（t<61）

t=t+1;

end

ifsign（t,1）==0

core{t}='1';

else

core{t}=['1',core{t}];

i=1;

while（sign（t,i）~=0）&（i<61）

core{sign（t,i）}=['1',core{sign（t,i）}];

i=i+1;

end

end

p（t）=p（t）+re;

cou1=t;

i=1;

while（sign（t,i）~=0）&（i<61）

i=i+1;

end

sign（t,i）=cou;

i=i+1;

j=1;

while（sign（cou,j）~=0）&（j<61）

sign（t,i）=sign（cou,j）;

i=i+1;

j=j+1;

end

end

%产生huffman码

fc=cell（M,N）;

fori=1:

M

forj=1:

N

ifK（i,j）<61

fc{i,j}=core{K（i,j）+1};

else

fc{i,j}='0';

end

end

end

imcore=char（）;

fori=1:

M

forj=1:

N

imcore=[imcore,fc{i,j}];

end

end

savepictureimcorecore;%保存图片码流和编码对应表

loadpicture.mat

Nc=size（core）;

Nic=size（imcore）;

flag=0;

i=1;

j=1;

n=1;

cz=char（）;

len=size（K）;

f=zeros（len）;

forn=1:

Nic

（2）

ifflag==0

cz=[cz,imcore（n）];

else

cz=imcore（n）;

flag=0;

end

fort=1:

Nc

（1）

ifstrcmp（cz,core{t}）

K（j,i）=t;

flag=1;

ifi>len-1;

i=1;

j=j+1;

else

i=i+1;

end

break;

end

end

end

k=uint8（K*4+35）;

subplot（223）

imshow（k）;

xlabel（'解码后的图像'）;

%解密

forx1=1:

M

fory1=1:

N

ifx1

y2=y1-x1;

ifx1<=y2

x2=256+x1-y2;

else

x2=x1-y2;

end

end

ifx1>y1

y2=256+y1-x1;

ifx1<=y2

x2=256+x1-y2;

else

x2=x1-y2;

end

end

ifx1==y1

y2=256;

x2=x1;

end

A2（x2,y2）=K（x1,y1）;

end

end

subplot（224）;imshow（A2）;xlabel（'解密后的图像'）