历年高考数学真题答案.docx
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历年高考数学真题答案
历年高考数学真题答案
【篇一:
新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析】
/p>第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合m={0,1,2},n=?
x|x2?
3x?
2≤0?
,则m?
n=()a.{1}【答案】d
b.{2}
c.{0,1}
d.{1,2}
把m={0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。
所以选d.
2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1?
2?
i,则z1z2?
()a.-5【答案】b
b.5
c.-4+i
d.-4-i
?
z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选b.
3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
a?
b=()a.1【答案】a
b.2
2
2
c.3
2
2
d.5
?
|a+b|=,|a-b|=6,,∴a+b+2ab=10,a+b-2ab=6,联立方程解得=1,故选a.
4.钝角三角形abc的面积是,ab=1,
,则ac=()
2
a.5
【答案】b
b.
c.2d.1
1112
∴b=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosb,解得b=.故选b.
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
a.0.8b.0.75c.0.6d.0.45
【答案】a
设某天空气质量优良,则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75?
p,解得p=0.8,故选a.
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
a.b.c.d.
279273
【答案】c
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的s=()a.4b.5c.6d.7【答案】c
x=2,t=2,变量变化情况如下:
msk131
252273故选c.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=a.0b.1c.2d.3【答案】d
?
f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-
1.
x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选d.
?
x?
y?
7≤0?
9.设x,y满足约束条件?
x?
3y?
1≤0,则z?
2x?
y的最大值为()
?
3x?
y?
5≥0?
a.10b.8c.3d.2
【答案】b
画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选b.
a.
c.d.
b.
324【答案】d
设点a、b分别在第一和第四象限,af=2m,bf=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,3333
2m=2?
+m,2n=2?
-3n,解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.
4422139
244
c.
d.
【答案】c
0-1+4=.故选c.106f?
x0?
?
?
m2,则m的12.设函数f?
x?
?
.若存在f?
x?
的极值点x0满足x02?
?
?
?
m
2
取值范围是()a.
?
?
?
?
6?
?
?
6,?
?
b.
?
?
?
?
4?
?
?
4,?
?
c.
?
?
?
?
2?
?
?
2,?
?
d.?
?
?
?
1?
?
?
4,?
?
【答案】c
?
f(x)=sin
22
mm2
∴x0+[f(x0)]2+3,∴+3m2,解得|m|2.故选c.
44
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题
13.?
x?
a?
的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
10
1
【答案】2
1137333
?
c10xa=15x7∴c10a=15,a=.故a=.
22
14.函数f?
x?
?
sin?
x?
2?
?
?
2sin?
cos?
x?
?
?
的最大值为_________.【答案】1
15.已知偶函数f?
x?
在?
0,?
?
?
单调递减,f?
2?
?
0.若f?
x?
1?
?
0,则x的取值范围是__________.
,-1)∪(3,+∞)【答案】(-∞
?
偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增,且f
(2)=0∴f(x)0的解集为|x|2.
故解集为|x-1|2,解得x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).
∴f(x-1)0的解集为|x-1|2,解得x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).
在坐标系中画出圆o和直线y=1,其中m(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
已知数列?
an?
满足a1=1,an?
1?
3an?
1.
(Ⅰ)证明an?
是等比数列,并求?
an?
的通项公式;
?
(Ⅱ)证明:
?
?
…+?
.
12n
【答案】
(1)无
(1)
(2)无
?
a1=1,an+1=3an+1.n∈n*.
111=3an+1+=3(an+).222113
∴{an+是首项为a1+=,公比为3的等比数列。
222∴an+1+
(2)
13n3n-112
由
(1)知,an+=,∴an==n.
222an3-11121
=1,当n1=nn-1.a1an3-13
1
1111111313
∴+++?
+1+1+2+?
+n-1==1-n).
12a1a2a3an333321-3
11113
+++?
+,n∈n*(证毕).
a1a2a3an2
1-
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,pa⊥平面abcd,e为pd的中点.(Ⅰ)证明:
pb∥平面aec;
e-acd的体积.
【篇二:
历年高考数学真题(全国卷整理版)】
a、b互斥,那么球的表面积公式
p(a?
b)?
p(a)?
p(b)s?
4?
r2
如果事件a、b相互独立,那么其中r表示球的半径p(a?
b)?
p(a)?
p(b)球的体积公式
如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么v?
3?
r34
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中r表示球的半径
kkn?
kp(k?
0,1,2,…n)n(k)?
cnp(1?
p)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、复数?
1?
3i=1?
i
a2+ib2-ic1+2id1-2i
2、已知集合a=
{1.3.},b={1,m},a?
b=a,则m=
a0
b0或3c1
d1或3
3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2
a+=1b+=11612128
x2y2x2y2
c+=1d+=184124
4已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,ab=2,cc1
=e为cc1的中点,则直线ac1与平面bed的距离为
a2
b
cd1
(5)已知等差数列{an}的前n项和为sn,a5=5,s5=15,则数列
(a)的前100项和为9910099101(b)(c)(d)101101100100
(a)(b)(c)(d)
(a)-3(b
)9
(c)9
(d)3
(8)已知f1、f2为双曲线c:
x2-y2=2的左、右焦点,点p在c上,|pf1|=|2pf2|,则cos∠f1pf2=3134
(a)4(b)5(c)4(d)5
(a)x<y<z(b)z<x<y(c)z<y<x(d)y<z<x
(10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(a)-2或2(b)-9或3(c)-1或1(d)-3或1
(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
(a)12种(b)18种(c)24种(d)36种12
7
(12)正方形abcd的边长为1,点e在边ab上,点f在边bc上,ae=bf=3。
动点p从e出发沿直线喜爱那个f运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点p第一次碰到e时,p与正方形的边碰撞的次数为
(a)16(b)14(c)12(d)10
二。
填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)若x,y满足约束条件
(14)当函数则z=3x-y的最小值为_________。
取得最大值时,x=___________。
(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。
三.解答题:
(17)(本小题满分10分)(注意:
在试卷上作答无效)
△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知cos(a-c)+cosb=1,a=2c,求c。
(18)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形,pa⊥底面
abcd,
pa=2,e是pc上的一点,pe=2ec.
(Ⅰ)证明:
pc⊥平面bed;
的大小。
19.(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定:
一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。
每次发球,胜方得1分,负方得0分。
设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)(注意:
在试卷上作答无效)
y?
已知抛物线c:
y=(x+1)2与圆m:
(x-1)2+(12)2=r2(r>0)有一个公共点,且在a处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线,m、n的交点为d,求d到l的距离。
22(本小题满分12分)(注意:
在试卷上作答无效)........
函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:
x1=2,xn+1是过两点p(4,5)、qn(xn,f(xn))的直线pqn与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:
2?
xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数z?
1?
i,z为z的共轭复数,则zz?
z?
1?
(a)-2i(b)-i(c)i(d)2i
2.
函数y?
x?
0?
的反函数为
x2x2
(a)y?
?
x?
r?
(b)y?
?
x?
0?
44
(c)y?
4x2?
x?
r?
(d)y?
4x2?
x?
0?
3.下面四个条件中,使a?
b成立的充分而不必要的条件是
(a)a?
b?
1(b)a?
b?
1(c)a2?
b2(d)a3?
b3
4.设sn为等差数列?
an?
的前n项和,若a1?
1,公差d?
2,sk?
2?
sk?
24,则k=
(a)8(b)7(c)6(d)5
5.设函数f?
x?
?
cos?
x?
?
?
0?
,将y?
f?
x?
的图像向右平移
像与原图像重合,则?
的最小值等于
(a)?
个单位长度后,所得的图31(b)3(c)6(d)93
6.已知直二面角?
?
l?
?
,点a?
?
ac?
l,c为垂足,b?
?
bd?
l,d为垂足,若ab?
2,ac?
bd?
1,则d到平面abc的距离等于
(a)(b)
(c)(d)17.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(a)4种(b)10种(c)18种(d)20种
8.曲线y?
e
(a)2x?
1在点?
0,2?
处的切线与直线y?
0和y?
x围成的三角形的面积为112(b)(c)(d)1323
9.设f?
x?
是周期为2的奇函数,当0?
x?
1时,f?
x?
?
2x?
1?
x?
,则f?
?
?
?
(a)?
?
5?
?
2?
1111(b)?
(c)(d)2442
10.已知抛物线c:
y2?
4x的焦点为f,直线y?
2x?
4与c交于a、b两点,则cos?
afb?
(a)3344(b)(c)?
(d)?
5555
11.已知平面?
截一球面得圆m,过圆心m且与?
成60?
二面角的平面?
截该球面得圆n,脱该球面的半径为4.圆m的面积为4?
,则圆n的面积为
(a)7?
(b)9?
(c)11?
(d)13?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
b?
?
a?
c,b?
c?
60,则c的最大值对于12.设向量a,b,c满足a?
b?
1,a?
2
(a)2(b)
(c)(d)1
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13.1?
20的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为9
14.已知?
?
?
?
?
?
,则tan2?
?
.,?
?
,sin?
?
?
2?
x2y2
?
?
1的左、15.已知f1、f2分别为双曲线c:
右焦点,点a?
c,点m的坐标为?
2,0?
,927
am为?
f1af2的角平分线,则af2?
16.已知点e、f分别在正方体abcd?
a1、cc1上,且b1e?
2eb,1bc11d1的棱bb
cf?
2fc1,则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
?
abc的内角a、b、c的对边分别为a,b,c
。
已知a?
c?
90?
a?
c?
,求c
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)x表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求x的期望。
【篇三:
历年江苏数学高考试题及答案2004-2015】
txt>一、填空题
1.已知集合a?
?
1,,23?
,b?
?
2,,45?
,则集合a?
b中元素的个数为_______.2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.3.设复数z满足z2?
3?
4i(i是虚数单位),则z的模为_______.4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果s为________.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
?
?
?
?
6.已知向量a?
?
2,若ma?
nb?
?
9,则m-n的值为______.1?
,a?
?
1,?
2?
,?
8?
?
mn?
r?
,
7.不等式2
x2?
x
?
4的解集为________.
1
,则tan?
的值为_______.7
8.已知tan?
?
?
2,tan?
?
?
?
?
?
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为。
10.在平面直角坐标系xoy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx?
y?
2m?
1?
0(m?
r)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。
11.数列{an}满足a1?
1,且an?
1?
an?
n?
1(n?
n),则数列{
2
2
*
1
的前10项和为。
an
12.在平面直角坐标系xoy中,p为双曲线x?
y?
1右支上的一个动点。
若点p到直线
x?
y?
1?
0的距离对c恒成立,则是实数c的最大值为。
13.已知函数f(x)?
|lnx|,g(x)?
?
数为。
12
k?
k?
k?
sin?
cos)(k?
0,1,2,?
12),则?
(ak?
ak?
1)的值为。
14.设向量ak?
(cos666k?
0
?
0,0?
x?
1
,则方程|f(x)?
g(x)|?
1实根的个2
|x?
4|?
2,x?
1?
15.在vabc中,已知ab?
2,ac?
3,a?
60.
o
(1)求bc的长;
(2)求sin2c的值。
16.如图,在直三棱柱abc?
a1b1c1中,已知ac?
bc,bc?
cc1.设ab1的中点为d,b1c?
bc1?
e.求证:
(1)de//平面aacc11
(2)bc1?
ab1
17.(本小题满分14分)
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为c,计划修建的公路为l,如图所示,m,n为c的两个端点,测得点m到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点n到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l1,l2所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xoy,假设曲线c符合函数y?
模型.
(i)求a,b的值;
(ii)设公路l与曲线c相切于p点,p的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f?
t?
,并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?
求出最短长度.
18.(本小题满分16分)
a
(其中a,b为常数)2
x?
b
x2y2
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆2?
2?
1?
a?
b?
0?
ab
的离心率为
,且右焦点f到左准线l的距离为3.2
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过f的直线与椭圆交于a,b两点,线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p,c,若pc=2ab,求直线ab的方程.
19.已知函数f(x)?
x?
ax?
b(a,b?
r)。
3
2
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b?
c?
a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(?
?
?
3)?
(1,)?
(,?
?
),求c的值。
20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?
0)的等差数列
(1)证明:
21,22,23,24依次成等比数列
(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列,并说明理由
(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n?
k,a3n?
3k,a4n?
5k依次成等比数列,说明理由
附加题
21、(选择题)本题包括a、b、c、d四小题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a、?
选修4-1:
几何证明选讲
a
a
a
a
3232
?
(本小题满分10分)
?
abc的外接圆圆o的弦ae交bc如图,在?
abc中,ab?
ac,
于点d
求证:
?
abd?
?
aeb
b、?
选修4-2:
矩阵与变换
?
(本小题满分10分)
?
x1?
?
1?
已知x,y?
r,向量?
?
?
?
是矩阵a?
?
?
的属性特征值?
2的一个特征向量,矩阵
?
1y0?
?
?
?
a以及它的另一个特征值。
c.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
?
已知圆c
的极坐标方程为?
2?
sin(?
?
)?
4?
0,求圆c的半径.
4
d.[选修4-5:
不等式选讲
]
解不等式x?
|2x?
3|?
3
22.如图,在四棱锥p?
abcd中,已知pa?
平面abcd,且四边形abcd为直角梯形,
?
abc?
?
bad?
?
2
pa?
ad?
2,ab?
bc?
1
(1)求平面pab与平面pcd所成二面角的余弦值;
(2)点q是线段bp上的动点,当直线cq与dp所成角最小时,求线段bq的长
23.已知集合x?
{1,2,3},yn?
{1,2,3,?
?
?
n}(n?
n*),设
sn?
{(a,b)|a整除b或除a,a?
x,b?
yn},令f(n)表示集合sn所含元素个数.
(1)写出f(6)的值;
(2)当n?
6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明。
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