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能力拓展训练
课程设计任务书
学生姓名:
专业班级:
指导教师:
工作单位:
自动化学院
题目:
飞行器控制系统设计
初始条件:
飞行器控制系统的开环传递函数为:
控制系统性能指标为调节时间
,单位斜坡输入的稳态误差
,相角裕度大于85度。
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)设计一个控制器,使系统满足上述性能指标;
(2)画出系统在校正前后的奈奎斯特曲线和波特图;
(3)用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线,并根据曲线分析系统的动态性能指标;
(4)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析计算的过程,给出响应曲线,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
(1)课程设计任务书的布置,讲解(一天)
(2)根据任务书的要求进行设计构思。
(一天)
(3)熟悉MATLAB中的相关工具(一天)
(4)系统设计与仿真分析。
(四天)
(5)撰写说明书。
(两天)
(6)课程设计答辩(一天)
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
摘要
根据被控对象及给定的技术指标要求,设计自动控制系统,既要保证所设计的系统有良好的性能,满足给定技术指标的要求,还有考虑方案的可靠性和经济性。
本说明书介绍了在给定的技术指标下,对飞行器控制系统的设计。
为了达到给定要求,主要采用了串联之后—超前校正。
在对系统进行校正的时候,采用了基于波特图的串联之后—超前校正,对系统校正前后的性能作了分析和比较,并用MATLAB进行了绘图和仿真。
对已校正系统的高频特性有要求时,采用频域法校正较其他方法更为方便。
关键词:
飞行器控制系统校正MATLAB
飞行器控制系统设计
1串联之后—超前校正的原理
如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量,则通常采用频域校正方法。
在开环系统对数频率特性基础上,以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点,进行串联校正的方法。
在伯德图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能,但却能方便地根据频域指标确定校正装置的形式和参数,特别是对已校正系统的高频特性有要求时,采用频域法校正其他方法更方便。
串联滞后—超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点,当待校正系统不稳定,且要求校正后系统的响应速度相角裕度和稳态精度要求较高时,应采用串联滞后—超前校正。
其基本原理是利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度,同时利用之后部分来改善系统的稳态性能。
串联滞后—超前校正的设计步骤如下:
(1)根据稳态性能要求确定开环增益K。
(2)绘制待校正系统的对数幅频特性曲线,求出待校正系统的截止频率
,相角裕度γ及幅值裕度h(dB)。
(3)根据时域与频域的关系,按要求指标求出校正后截止频率
。
(4)过
点作斜率为-20db/dec的直线向左延伸至0.1
时,斜率变为-40db/dec与未校正前的伯特图相交于点w,然后斜率再转为-20db/dec,即
时与原伯特图重合这样可以保证稳态误差值合乎要求。
过
点作斜率为-20db/dec的直线随着w增大直到
时斜率变为-40db/dec,选取
要考虑相角裕度满足要求。
即可作出校正后的伯特图。
(5)根据上面的可以写出校正传递函数。
(6)校验已校正系统的各项性能指标。
根据滞后超前校正的原理和步骤,可以在纯超前校正及纯滞后校正都不宜采用时,对系统进行串联滞后—超前校正。
2飞行器控制系统的设计过程
2.1飞行器控制系统的性能指标
飞行器控制系统的开环传递函数为
控制系统性能指标为调节时间
≤0.008s,单位斜坡输入的稳态误差
,相角裕度大于85度。
根据单位斜坡输入的稳态误差
,可以得出
2.2系统校正前的稳定情况
2.2.1校正前系统的伯特图
根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数,在MATLAB中绘制出校正前的波特图,如图2-1所示。
绘制校正前伯特图的MATLAB源程序如下:
num=815350;
den=[1,361.2,0];%校正前系统参数
bode(num,den);%绘制伯特图
grid;
2.2.2校正前系统的奈奎斯特曲线
根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数,在MATLAB中绘制出校正前的奈奎斯特曲线,
num=815350;
den=[1,361.2,0];%校正前系统参数
nyquist(num,den)%绘制奈奎斯特曲线
图2-1系统校正前的伯特图
图2-2系统校正前的奈奎斯特曲线
2.2.3校正前系统的单位阶跃响应曲线
校正前系统的单位反馈闭环传递函数为
用MATLAB绘制系统校正前的的单位阶跃响应曲线如图2-3所示。
MATLAB源程序如下所示:
num=815350;
den=[1,361.2,815350];%校正前系统参数
step(num,den)%绘制阶跃响应曲线
图2-3系统校正前的单位阶跃响应曲线
2.3飞行器控制系统的串联滞后—超前校正
2.3.1确定校正网络的相关参数
num=815350;
den=[1,361.2,0];%系统校正前的参数
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%求系统校正前的稳定裕度
运行后,得出相角裕度pm=22.7°,截止频率wcp=867rad/s。
由此可得,若采用超前校正,需补偿超前角
为
显然一级串联超前网络不能达到要求。
又由于要求校正后系统的响应速度、相角裕度要求较高,所以采用串联滞后—超前校正。
由高阶系统频域指标与时域的关系,有如下的公式
令
得出校正以后系统的截止频率为
通过点
作-20dB/dec斜率的直线,该直线随
增加直至与原系统开环对数幅频特性曲线相交于
99490.3时转成斜率等于-40dB/dec的直线,为了保证已校正系统中频段斜率为-20db/dec的直线有一定长度,该特性的左端可延伸到
78.6处,然后转成斜率为-40db/dec的直线交于原特性
29.69。
当
时,完全与原特性重合。
这样选择希望特性的交接频率,可确保校正装置传递函数简单,便于实现。
则校正网络的传递函数为
已校正系统的开环传递函数为
2.3.2验证已校正系统的性能指标
根据校正后系统的开环传递函数,验证校正后系统佝相角裕度。
编写MATLAB源程序如下:
num=[10373.41,815350];
den=[0.00012228,12.169,361.2,0];%校正后系统参数
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%求系统校正后的稳定裕度
运行后得出校正后系统的相角裕度pm=86.23°,符合给定的相位裕度要求。
num=[10373.41,815350];
den=[0.00012228,12.169,361.2,0];%校正后系统参数
bode(num,den)
grid%绘制校正后的波特图
编写MATLAB程序,绘制已校正系统的奈奎斯特曲线,如图2-5所示。
相应的MATLAB源程序如下:
num=[10373.41,815350];
den=[0.00012228,12.169,361.2,0];%校正后系统参数
nyquist(num,den)%绘制校正后的余奎斯特曲线
图2-4系统校正后的波特图
图2-5系统校正后的奈奎斯特曲线
编写MATLAB程序,绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线,如图2-6所示。
相应的MATLAB源程序如下:
num=[10373.41,815350];
den=[0.00012228,12.169,10734.61,815350];%校正后系统参数
step(num,den)
grid%绘制校正后的单位阶跃响应
图2-6校正后的单位阶跃响应曲线
2.4系统校正前后的性能比较
2.4.1校正前后的伯特图
确定了校正网络的各种参数,经过验证已校正系统的技术指标,基本达到标准后,可以将校正前后性能指标进行对比。
校正之后的系统有足够大的相位裕度。
在中频段产生了足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。
绘制图2-7的MATLAB源程序如下:
num=815350;
den=[1,361.2,0];
gl=tf(num,den);%生成校正前系统的传递函数
num1=[10373.41,815350];
den2=[0.00012228,12.169,361.2,0];
g2=tf(num1,den1);%构造校止后系统的传递函数
bode(gl,g2)
grid%绘制伯特图
图2-7校正前后波特图对比
2.4.2校正前后的奈奎斯特曲线
num=815350;
den=[1,361.2,0];
g1=tf(num,den);%生成校正前系统的传递函数
num1=[10373.41,815350];
den1=[0.00012228,12.169,361.2,0];
g2=tf(num1,den1);%构造校正后系统的传递函数
nyquist(g1,g2)
grid%绘制奈奎斯特图
系统校正前后的奈奎斯特曲线如图2-8所示。
绿色曲线是已校正系统的奈奎斯特图,蓝色曲线是未校正系统的奈奎斯特图。
图2-8校正前后的奈氏曲线对比
2.4.3校正前后的单位阶跃响应曲线
为了便于分析系统存校正前后的动态性能,可以把校正前后系统的单位阶跃响应曲线绘制在一起。
绘制校正前后的单位阶跃响应曲线的MATLAB程序如下:
num=815350;
den=[1,361.2,815350];
g1=tf(num,den)%生成校止前系统的传递函数
num1=[10373.41,815350];
den1=[0.00012228,12.169,10734.61,815350];
g2=tf(num1,den1)%构造校正后系统的传递函数
step(g1,‘b--’,g2,‘r-’)
grid%绘制单位阶跃响应曲线
校正前后的单位阶跃响应曲线如图2-9所示。
从图中可以看出,校正后系统的调节时间达到了指定的要求,而且响应速度比校正前的加快了。
图29校正前后单位阶跃响应曲线对比
3设计总结与心得体会
通过这次自动控制原理的课程设计,让我对串联滞后—超前校正的原理和步骤有了深刻的印象。
刚看到题目的时候,觉得只是道校正的题目,不用做实物,以为会很简单,但经过几天的计算、编程、画图,我才发现,原来把理论知识灵活地用到实际的设计中,有一定的难度。
在用MATLAB绘图时,一些由于粗心大意造成的标点、括号出错的问题也有发生。
虽然最后都得到了改正,但从中我认识到,做事应该仔细认真,特别是有关数据处理、编写程序的问题,更要仔细检查,才有可能做出一个正确的设计方案。
总之,这次课程设计不仅加深了我对课本知识的理解,还让我体会到了很多在课本上学不到的知识。
参考文献
[1]胡寿松,自动控制原理(第四版)。
北京:
科学出版社,2001
[2]何联毅,陈晓东,自动控制原理同步辅导及习题全解,北京:
中国矿业大学出版社,2006
[3]王光雄,控制系统设计,北京:
清华大学出版社,2005
[4]张静,MATLAB在控制系统中的应用。
北京:
电子工业出版社,2007
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- 关 键 词:
- 能力 拓展 训练