河北省衡水中学高三高考押题二文数试题docx.docx

河北省衡水中学高三高考押题二文数试题docx.docx

《河北省衡水中学高三高考押题二文数试题docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学高三高考押题二文数试题docx.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省衡水中学高三高考押题二文数试题docx

河北衡水中学2021年高考押题试卷

文数

（二）

第I卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A=（x|-2

集合A3为（）

A.（-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.（-2-1,0,1,2,3）

2.若复数z=x+yi（x,ygR）满足（l+z）i=3—i,则x+y的值为（）

A.—3B.~4C.—5D.—6

JT1IT

3.若cos（

A4-724+^27n72

66183

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=（两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2},则P（A）=（）

1145

A.—B.—C.—D.—

9399

5.定义平面上两条相交直线的夹角为：

两条相交直线交成的不超过90。

的正角.已知双曲线E：

22

土-与=1（。

＞0,人＞0）,当其离心率公2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）

ab

A.[0,£]B.[£,勺C.吟，勺[],勺

oo54332

6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3万+2,则它的表面积是（）

僻视图

7.函数y=sinx+ln|x|在区间［—3,3］的图象大致为（）

9.执行下图的程序框图，若输入的X,y,处的值分别为0,1,1,则输出的p的值为（）

10.已知数列｛%｝是首项为1,公差为2的等差数列，数列但｝满足关系色+冬+冬+L+色=M，数

b、b,b：

b”2

列｛如｝的前n项和为Sn,则S5的值为（）

A.-454B.-450C.-446D.-442

11.若函数/（x）=mlnx+x2-mx在区间（0,+oo）内单调递增，则实数m的取值范围为（

A.[0,8]B.（0,8]C.（-oo,0]U[8,+oo）D.（yo,0）U（8,+oo）

7T

12.已知函数/*（]）=Asin（必+0）（A>0,69>0,|^|<—,xeR）的图象如图所示，令g（x）=/（x）+f\x）,则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（

77

A.函数g（x）图象的对称轴方程为x=k兀-还（keZ）

B.函数g（x）的最大值为2皿

C.函数g（x）的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l:

y=3x-1平行

7T

D.方程g（x）=2的两个不同的解分别为气，易，贝的最小值为5

第II卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.向量a=（m,ri）,Z?

=（-l,2）,若向量a,D共线，且\a\=2\b\,则的值为.

ULLULI

14.已知点A（-1,O）,B（1,O）,若圆x-+y--8x-6y+25-m=0上存在点P使PAPB=0,则m的最小值为.

'2x+y-4<0,

15.设x,y满足约束条件\x-y+2>Q,则3x+2y的最大值为.

y-1^0,

16.在平面五边形A3CDE中，已知匕4=120。

，ZB=90°,ZC=120°,ZE=90°,AB=3,AE=3,当五边形ABCDE的面积Se[6用,9也）时，则BC的取值范围为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在NABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cos2B-cos2C=sin2显B.

（1）求角C；

（2）若ZA=-,VABC的面积为40,M为AB的中点，求顷的长.

6

18.如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABC。

为菱形，ZABC=120°,AB=a,PB=®a,

PBLAB,平面ABCDL平面PAB,AC1BD=O,E为PD的中点，G为平面内任一点.

（1）在平面内，过G点是否存在直线/使OE//1?

如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作

法；

（2）过A,C,E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC,求剩余几何体的体积.

19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、。

、E五个等级,统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为3的人数；

（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

22

20.已知椭圆C：

与+云=l（a>b>0）的离心率为%

椭圆C于不同的两点A,B,且OAOB=Q）（。

为坐标原点）

（1）求椭圆C的方程.

（2）讨论3m2-2Zr2是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.

21.设函数/（%）--a2Inx+x2-ax（«e7?

）.

（1）试讨论函数f（x）的单调性;

（2）如果。

>0且关于x的方程/（x）=m有两解邑，x2（xl2a.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

一x=3+acost,,

在直角坐标系xOv中，曲线G：

\（[为参数，。

>0）,在以坐标原点为极点，X轴的非

[y=2+asint

负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

Q=4sin9.

（1）试将曲线G与C2化为直角坐标系xQy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时"的取值范围；

（2）当。

=3时，两曲线相交于A,8两点，求|A8|的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数/（x）=|2x-l|+|x+l|.

（1）在给出的直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并从图中找出满足不等式/（x）<3的解集；

-3-2-1OJ2x-I•

-2-

991418

（2）若函数y=/*（尤）的最小值记为秫，设且有a+b=m,试证明：

———+——>—.

。

+1。

+17

试卷答案

一、选择题

1-5:

BCAAD6-10:

AADCB11、12：

AC

二、填空题

13.-814.1615.号16.[右,3由）

三、解答题

17.解：

（1）由cos2B-cos2C=sin2A-a/3sinAsinB,

得sin2C-sin2B=sin2A-^sinAsinB.

由正弦定理，得c2-b2=a2-yj3ab,

即c2=cr+lr-yf3ab.

_y[3ab_也

2ab2

〃2+A2_r2

又由余弦定理，得cosC=~-

lab

jr

因为Ov/Cv",所以/C=—.

6

71

（2）因为ZA=ZC=一,

6

2/r

所以VA8C为等腰三角形，且顶角4=——.

3

故Svabc=-«2sinB=—a2=4^,所以a=4.

在NMBC中，由余弦定理，得

CM2=MB2+BC2-2MBBCcosB=4+16+2x2x4x-=28.

2

解得CM=2争.

18.解：

（1）过G点存在直线，使OE//1,理由如下：

由题可知。

为BD的中点，又E为PD的中点，

所以在VFBO中，有OE〃PB.

若点G在直线PB上,则直线P3即为所求作直线Z,

所以有OE//1-,

若点G不在直线PB上,在平面FA3内，

过点G作直线/,使I//PB,

又0E〃PB,所以OE//I,

即过G点存在直线/使OE//1.

（2）连接EA,EC,则平面ACE将几何体分成两部分:

三棱锥D-AEC与几何体AECBP（如图所示）.

因为平面ABCDL平面PAB,且交线为A3,

又PB1AB,所以平面

故PB为几何体P-ABCD的高.

又四边形为菱形，ZABC=12Q°,AB=a,PB=yf3a,

所以S四边形=2x—a2=—a2,

11m3/-I

所以Vp-ABCD=-S四边形"CD=~X~XV=~-

又OE//-PB,所以OEL平面ACD,=2

、1113

所以是棱闻-AEC=匕棱艇—ACD=&ACD*EO=—Vp-ABCD=§"，

ii3

所以几何体AECBP的体积U=峰_曲8=5/一云江=石妒•

Zoo

19.解：

（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B,

故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为—,

10025

14

则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有800x—=448.

25

（2）这100名学生成绩的平均分为杰（32x100+56x90+7x80+3x70+2x60）=91.3（分），

因为91.3〉90,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为。

，3名女生分别为。

b2,打•从中抽取

2人的所有情况为abx,ab2,ab3,b{b2,bxb3,b2b3,共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有abx,ab2,abv共3种情况，故所求概率P=-.

32

20.解：

（1）由题意可知,a2

所以。

2=2。

2=2（。

2—屏），整理，得a2=lb1,①

又点P（季，季）在椭圆上，所以有号+£?

=1，②由①②联立，解得/=1,a2=2,

故所求的椭圆方程为;+.,=1.

（2）3m1—2好为定值，理由如下:

设A（x1,y1）,JB（x2,y2）,由OAOB=Q,

可知xxx2+yAy2=0.

y=kx+m,

联立方程组<亍。

ZT

消去y,化简得（1+2炉）/+4饥％+2麻—2=0,

由△=16赢2—8（尿一i）（i+2上2）>0,

得1+2*2>w2,

由根与系数的关系，得

4km2/712-2„

121+2摩121+2炉

由xrx2+yxy2=0,y=kx+m,

得xxx2+g、+rri）（kx2+m）=0,

整理，得（1+号肉花+切:

（西+尤2）+况=。

・

将③代入上式，得（1+声）km•—」+〃?

②=o.

1+2声1+2声

初2—2—2k2

化简整理，得s—=0,即3m2-2k2=2.

1+2好

21.解：

（1）由/（x）=-4Z2lnx+x2-ax,可知f（%）=+2工一。

==.

XXX

因为函数rCx）的定义域为（0,+3）,所以，

1若。

>0,则当xe（0,6z）时，f*（x）<0,函数/*（尤）单调递减，当a:

e（tz,+oo）时，f*（%）>0,函数（x）单调递增；

2若。

=0,则当f*（x）=2x>。

在xe（0,+oo）内恒成立，函数f（x）单调递增；

3若。

<0,则当xg（0,--|）时，f'（%）<0,函数/*（尤）单调递减，当xg（--|,+co）时，/'（%）>0,函数/•"）单调递增.

（2）要证mw>2。

，只需证*1；*2>a.

2

设g（x）=/'（%）=-—+2x-6Z,

2

因为g'（x）=%+2>0,

X

所以g（x）=r3）为单调递增函数.

所以只需证/■（五罗1]>/''（。

）=0,

2。

2

即证JV]+%2—1>0，

%!

+X2

2]

只需证1（X]+入2—"）>0.（*）

x1+x2a

又一WlnXi+y—破1=m,-6i2lnx2+x|-ax2=m,

所以两式相减，并整理，得H（X]+可—。

）=0.

%!

-x2a

把二（工1+工2一。

）=■代入（*）式，

axx-x2

得只需证——+岫笠

叫+x2x1-x2

>0,

可化为———+ln—<0.

五+1尤2

x2

令^L=t,得只需证—2（'T）+lnr<0.

叼£+1

令伊（£）=_2°：

）+ln.（Ovivl）,

则"

所以伊（。

在其定义域上为增函数,

所以9（，）<0

（1）=0.

综上得原不等式成立.

22.解：

（1）曲线G：

<

x=3+acost,消去参数可得普通方程为J_3）2+（y_2尸=/.y=2+asint.

由〃=4sin0,得p2=4psin6».故曲线G：

Q=4sin0化为平面直角坐标系中的普通方程为

F+（y—2尸=4.

当两曲线有公共点时"的取值范围为[1,5].

（2）当a=3时，曲线G：

<

x=3+3cost,90

y=2+3s"即3一3"（y—2沪=9,

联立方程<

（x—3）~+（_y—2）~=9,2

,消去y,得两曲线的交点A,3所在直线方程为x=；.

x*+（y-2）=4,3

2?

曲线J+（y—2沪=4的圆心到直线X的距离为日=§

所以\AB\=2J4-|=^

23.解：

（1）因为/*（x）m2x—l|+|x+l|=〈

—3x,x<—1,

—x+2,—1<尤<—,2

C1

3x,x>—.

2

所以作出函数/（%）的图象如图所示.

从图中可知满足不等式/（%）<3的解集为[-1,1].

33

（2）证明：

从图中可知函数y=/（%）的最小值为①，即队二了

37

所以C12+/——,从而+1+Z?

2+1=—,22

故

2「/2八〃214、2y>2+14（疽+1）

+1）+0+l）］（E+j）=*5+（Q+^7r）］2

2「s"+14（W+1）18

铲+2扃切~］="

9194

即疽=—,/=一时，原式有最小值,

63

14

~9*?

<2+1+1