第1单元全等三角形范文.docx
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第1单元全等三角形范文
第11章全等三角形
●教学目标
1、通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等。
2、知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点,对应边,对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质。
3、能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题。
4、通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
●教学重难点
重点:
全等三角形的有关概念和性质
难点:
理解全等三角形边,角之间的对应关系。
●教学准备
复写纸,剪刀,半透明纸,多媒体课件
●教学过程
一、自主学习:
阅读课本p2-3完成以下内容:
1、同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
能够完全重合的两个图形叫做
重合是指图形-的和相同。
2、像这样能够完全重合的两个三角形叫做3、平移、翻折、旋转和都不变4、全等三角形符号表示:
如上图:
在△ABC≌△DEF中对应边是对应角是
二、共同探究:
△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?
对应角呢?
答:
因此,全等三角形有这样的性质:
(1)
(2)。
三、练习巩固:
1、找出图中的全等三角形,并指出它们的对应边与对应角?
如图,△ABD≌△ACE,若∠B=25°,BD=6㎝,
AD=4㎝,你能得出△ACE中哪些角的大小,哪些边的长度吗?
为什么?
2、已知△ABC≌△DEF,A与D、B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC=15㎝。
则∠F=________,EF=______㎝。
3、如图,已知△AOC≌△BOD求证:
AC∥BD
AE
B
C
4、如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是()度。
D
(A)15(B)20(C)25(D)30
四、谈谈你学到了哪些知识?
五、作业布置:
(1)P4-5习题11.1
(2)质量检测第一课时。
§11.2.1三角形全等的条件(SSS)
教学目标
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
教学过程.
一、自主学习;仔细阅读课本6,7页后回答问题:
1、探究:
(1).只给一个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
(3).给出三个条件呢?
.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示:
2、有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“”或“”
3、用数学语言表述:
2探究:
画出一个△ABC,在画一个△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。
把画好的△A`B`C`剪下,放到△ABC上,他们全等吗?
画法:
(1)
(2)
(3)结论:
二互动研学:
例1已知:
如图,AB=AD,BC=CD,求证:
△ABC≌△ADC
例2:
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
想一想:
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由。
归纳:
证明的书写步骤:
三、精讲互评:
AB
练习1、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:
∠A=∠C.
C
你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?
DC
B
练习2已知如图,AC=AD,BC=BD.求证∠C=∠DA
D
F
E
练习3.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,
∠E=45度,求∠F的度数。
四、提高练习:
ABCD
A
1、如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C它们全等的条件是什么?
C
H
B
练习:
2、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?
A
3.、如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,还需要条件?
E
五、课堂小结:
BCFD
11.2三角形全等的条件(SAS)
[教学目标]
1.探索三角形全等的条件之一“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等。
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
[教学重点、难点]
重点:
掌握三角形全等的条件“SAS”,并能用它来判定两个三角形全等。
难点:
探索三角形全等的条件“SAS”及应用。
[教学准备]每人一把剪刀。
[教学过程]
一、自主学习
某市郊的一空旷地上有一较大土丘,经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。
但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。
后来考古学家想出了这样一个方案:
他们在地面上选择了点O,D,使OA=OC,OB=OD,且点A,O,C和点B,O,D都在一条直线上,量出DC=18米,于是就知道AB的距离了,你想知道为什么吗?
这个原理其实要用到我们今天要学习的知识。
二、互动研学
1、动手试一试:
把两根吸管的一端用图钉固定在一起。
1问:
如果三角形的两边确定,三角形的形状能确定吗?
动手演示一下
②如果将两根吸管之间的夹角(即∠BAC)大小固定,那么三角形能唯一确定吗?
初步结论:
如果三角形的两条边和它的夹角确定,则三角形的形状也就确定了。
2.动手画一画:
已知△ABC,画一个△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC
∠B′A′C′=∠BAC
1、画∠DA′E=∠A
2、在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC
3、连接BC=B′C′
然后把△A′B′C′剪下来,与△ABC进行比较。
看你能得到什么结论?
小结:
(简写成“边角边”或“SAS”)。
几何表述:
问题:
如果该角不是两边的夹角,而是其中一条边的对角,则所得的三角形会不会全等呢?
三、精练互评
1、解决节前提出的问题:
2.做一做:
教科书第10页练习1、2题。
3.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是()=();还需要一个条件()=()(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌△ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
()=(),()=()还需要条件()=()(这个条件可以证得吗?
).
4、已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.
5、已知:
AD∥BC,AD=CB(图3).求证:
△ADF≌△CBE.
四、感悟提升
通过本课的学习你有哪些收获?
和你的同桌交流一下。
11.2全等三角形的判定(ASA、AAS)
[教学目标]
1.经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形全等。
2.体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
[教学重点、难点]
重点:
掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。
难点:
探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。
[教学准备]刻度尺、量角器、圆规。
[课堂模式]学、研、练、悟
[导学流程]
一、自主学习
议一议:
老师不小心将一块三角形玻璃摔碎成如图
(1)三片,
现在只需带上其中一片,玻璃店的师傅就能重新配一块与原来
相同的三角形玻璃,你知道应带哪一片玻璃去吗?
学了这节课的知识后你就能解决了。
下面请同学们看教材10、11页的内容。
二、互动研学
1、动手试一试:
已知△ABC,画△A′B′C′使∠B=∠B′,∠C=∠C′,BC=B′C′
画法:
1、画BC=B′C′;
2、在B′C′的同旁画∠DB′C′=∠B,∠EC′B′=∠C,B′D、C′E交于点A。
将你画的三角形剪下来与△ABC进行比较,能重合吗?
你发现了什么?
小结:
几何表述:
A
2、如下图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
小结:
两个角和()对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
几何表述:
三、精练互评
A
1、如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C。
求证AD=AE
B
2、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD
3、已知:
如图,AB=AC,AE=AD∠1=∠2。
BE交AC于G,CD交AB于F,BE与CD相交与O.
求证:
(1)∠B=∠C
2
1
(2)△ADF≌△AEG
四、感悟提升:
通过本课的学习你有什么收获,和你的同桌交流一下。
五:
板书设计:
六:
师生反思:
11.2三角形全等的条件习题课
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的4个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
2.经历比较、证明等探究过程,提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
3.培养学生小组合作的意识,能通过合作交流解决遇到的困难.
[教学重点难点]
全面掌握两个三角形全等的4个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺、圆规
[导学流程]
一.知识梳理
1.回忆判断三角形全等的四个结论:
(1)边边边(SSS):
__________________________________________________的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS):
__________________________________________________的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA):
__________________________________________________的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS):
__________________________________________________的两个三角形全等。
2.在△ABC和△DEF中(如图)①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠B=∠E,⑤∠A=∠D,⑥∠C=∠F,从这六个条件中,选取三个判定△ABC≌△DEF共有____________种选法,把它们写出来。
选法如下:
(1)利用SSS判定的:
_______________
(2)利用SAS判定的:
_______________________________________________
(3)利用ASA判定的:
_______________________________________________
(4)利用AAS判定的:
_________________________________________________
二.互动合学
(一)等式性质在全等证明中的运用
1.如图,线段AB上两点C,D,且AC=BD,完成下列推理过程。
∵AC=BD
∴AC+_______=BD+__________
即AD=_______
2.如图,∠AOC=∠BOD,完成下面的推理过程。
∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC—________=∠BOD—___________
即∠AOB=______________
3.如图,B,C,F,E在同一直线上,BF=CE,AB=DE,
AB∥DE,求证:
∠A=∠D
4.如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于F,求证:
BE=CD.
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=___________=___________
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB
∠A=∠A()
AB=AC
∴△AEC≌△ADB()
∴AE=_____________
∴AB—AE=AC—_________(等式性质),5题
即BE=CD
(二)补角、余角的性质在全等证明中的运用
5.已知:
如图∠BAC=90°,AD⊥BC,完成下面的推理过程。
∵∠DAC+∠C=90°
∠B+∠C=90°(直角三角形两锐角互余)
∴∠DAC=∠B()6题
同样的方法可以推出∠BAD=_____________.
6.如图,D,E在BC上,∠1=∠2,完成下面的推理过程。
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4()7题
7.如图,∠1=∠2,∠A=∠C,求证:
AB=BC.
(三)综合运用
8.已知,如图,D、E分别是AB、AC的点,
BE,CD交于F,BF=CF,DF=EF.求证:
AD=AE
三.特色展示
将3.4.7.8四道题目的解题过程展示在黑板上,让同学们加以完善,最后由教师作总结。
(可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论,每个小组拿出最终的结果展示)
四.感悟提升:
你在本节课上有什么收获?
[分层作业]必做题:
练习册;选做题:
教师根据学生情况甄选1-2题
[板书设计]
[师生反思]
11.2三角形全等的条件(HL)
[教学目标]
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.培养学生小组合作的意识,能通过合作交流解决遇到的困难.
[教学重点难点]
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
[课堂模式]学研练悟[学习辅助]直尺、圆规
[导学流程]
一.自主学习
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还需要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
下面请同学们看教材13、14页的内容。
二.互动研学
动手试一试:
已知Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A′B′C′,使∠C'=90°,AB=A’B’,B′C′=BC,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
你发现了什么?
小结:
_______________________________________________________________________________
几何表述:
练一练:
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:
BC=AD
证明:
∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C=_______=_________.
在_____△ABC和______△BAD中,
AB=BA( ),
AC=BD.
∴____△ABC≌______△BAD().(注意利用HL证明全等的书写格式)
∴BC﹦AD
三.精讲互评
1.做一做:
教科书低14页练习1、2题
2.已知:
如图,OA=OB,AC⊥OA于A,BC⊥OB于B.
求证:
∠AOC=∠BOC
小结:
让我们把知识梳理一下:
(1)_______________和________对应相等的两个_____________全等(简称_________或________);
(2)这一结论是专门用来判断直角三角形全等的,对于一般三角形___________________;
(3)直角三角形属于三角形的一种,判断一般三角形全等的结论,对于直角三角形______________.
3.已知:
如图,在△ABC中,点F是BC的中点,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,且FD=FE.
求证:
AB=AC。
证明:
∵FD⊥AB,FE⊥AC,
∴∠ADF=_______=_________.=_________=90°
在Rt△ADF和Rt△AEF中
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)
∵F是BC中点,
∴BF=CF3题
∴AD=AE
在Rt△BDF和Rt△CEF中
∴Rt△BDF≌Rt△CEF(HL)
∴BD=___________
∴AD+BD=AE+_____________()4题
即_________=______________.
4.如图,△ABC和△A’B’C’中,CD,C’D’分别是两直角三角形的高,
且AC=A’C’,CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’。
求证:
△ABC≌△A’B’C’。
5..如图△ABC中,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且BE=CE.
求证:
AB=AC
5题
在例题讲解中,学生将将4、5两道题目的解题过程展示在黑板上,让同学们加以完善,最后由教师作总结。
(可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论,每个小组拿出最终的结果展示)
四.感悟提升:
你在本节课上有什么收获?
[分层作业]必做题:
练习册
选做题:
教师根据学生情况甄选1-2题
[板书设计]
[师生反思]
三角形全等的条件习题课一
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
2.经历比较、证明等探究过程,提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
3.培养学生小组合作的意识,能通过合作交流解决遇到的困难.
[教学重点难点]
全面掌握两个三角形全等的5个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺
[导学流程]
一.知识梳理
1.()对应相等的两个三角形全等,可简写成“边边边”或()
2.()对应相等的两个三角形全等,可简写成“边角边”或()
3.有两角和它们的()对应相等的两个三角形全等,可简写成()或()
4.有两角和()对应相等的两个三角形全等,可简写成“角角边”或()
5.“HL”定理又称(),是()独有的,对于一般的三角形()“填成立或不成立”。
所以直角三角形全等的判定方法有()种。
二.互动合学
1.如图,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________.
12
2.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________.
3.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()
A.70°B.85°C.65°D.以上都不对
34
4.如图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=()
A.70°B.80°C.100°D.90°
5.如图8,△DEF≌△ABC,且AC>BC>AB,则在△DEF中,______<______<_____.
6.如图,在
中,AB=AC,BE、CF是中线,证明:
.
7.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
8.如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AD=BC,AB=BC,你能说明其中的道理吗?
(可添加辅助线)
三.特色展示
将6.7.8三道题目的解题过程展示在黑板上,有同学们加以完善,最后由教师作总结
(可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论,每个小组拿出最终的结果展示)
四.感悟提升:
你在本节课上有什么收获?
五.分层作业:
必做题:
练习册
选做题:
教师根据学生情况甄选1-2题
六.板书设计
三角形全等的条件习题课
展示板块:
678
三角形全等的条件习题课二
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
2.通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维,通过一些较为综合的题目,培养学生综合运用的能力。
[教学重点难点]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
2.培养学生具备规范书写几何过程的能力。
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺
一.知识梳理
复习提问判定三角形全等的五个条件及它们的几何表述。
二.互动合学
1.判断
(1)全等三角形是指形状相同的两个三角形。
()
(2)全等三角形的面积和周长都相等。
()
(3)一腰和顶角对应相等两个等腰三角形全等。
()
(4)两边和一个角对应相等的两个三角形全等。
()
(5)两角和一边对应相等的两个三角形全等。
()
(6)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
()
2.填空
(1)如图,已知AC∥BD,AF=BE,要使△AEC≌△BDF需要添加一个条件______(或
______或______)。
(2)如图,∠BAC=90°,AB=AC,点A在DE上,BD⊥DE,CE⊥DE。
求证:
DE=BD+CE
证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE
∴∠BDA=______=______.
∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=90°.
又∵∠2+∠3=90°,
∴∠1=______()
在△AEC与△BDA中,
{
∴△AEC≌△BDA()
∴AE=BDCE=AD()
∴AE+AD=BD+CE()
即DE=BD+CE
(3)已知:
如图∠BAC=90°,AB=AC,直线EF过点A,BE⊥EF于E,CF⊥EF于F。
求证:
EF=BE-CF
证明:
∵BE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠BEA==。
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°.
∴∠2=().
在△AEB和△CFA中,
{
3.解答题
1.如图,点B在AC上,点E在AD上,并且AE=AB,∠1=∠2。
求证:
BD=CE
2.如图,△ABC中,AD为高,AD=BD,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,求证:
BF⊥AC。
3.如图,AB,CD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AB⊥CD。
4.如图,线段AC,BD交于O,且OA=OC,OB=OD,DE=BF。
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