学年人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》期中培优提升训练附答案.docx
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学年人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》期中培优提升训练附答案
2021年度人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》期中培优提升训练(附答案)
1.在平面直角坐标系中,点M在第四象限,到x轴,y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为( )A.(4,﹣6)B.(﹣4,6)C.(﹣6,4)D.(﹣6,﹣4)
2.点M位于平面直角坐标系第四象限,且到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,则点M的坐标是( )A.(2,﹣5)B.(﹣2,5)C.(5,﹣2)D.(﹣5,2)
3.已知m为任意实数,则点A(m,m2+1)不在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
4.已知点A(m,n),且有mn≤0,则点A一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上
5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点N在x轴正半轴上,点A1,A2,A3…在射线ON上,点B1,B2,B3…在射线OM上,∠MON=30°,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,依此类推,若OA1=1,则点B2020的横坐标是( )
A.22017×3B.22018×3C.22019×3D.22020×3
6.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P'(1﹣y,x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4…,若点A1的坐标为(3,2),则点A2020的坐标为( )
A.(3,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(3,﹣2)
7.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )
A.(2,2)B.(0,1)C.(2,﹣1)D.(2,1)
8.定义:
在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为( )
A.(1,﹣2)B.(2,﹣1)C.(
,﹣1)D.(3.0)
9.如图是在方格纸上画出的小旗图案.若用(2,1)表示A点,(2,5)表示B点,那么C点的位置可表示为( )
A.(3,5)B.(4,3)C.(3,4)D.(5,3)
10.小明经常在一条南北方向的公路上散步.他每次从A点出发,两次记录自己散步的情况如下(向南走为正方向),如果第二次记录时停下,此时他离A点最近的是( )
A.﹣225米,510米B.﹣152米,﹣250米C.123米,﹣151米D.150米,300米
11.平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,点C是直线l上的一个动点,则线段BC的长度最小时,点C的坐标为( )
A.(﹣1,4)B.(1,0)C.(1,2)D.(4,2)
12.在平面直角坐标系中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20,若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为15,则t的值为( )
A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或6
13.已知过A(﹣1,a),B(2,﹣2)两点的直线平行于x轴,则a的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
14.在平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A.6,(﹣3,5)B.10,(3,﹣5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)
15.在直角坐标系中,某三角形三个顶点的横坐标不变,纵坐标都增加2个单位长度,则所得三角形与原三角形相比( )
A.形状不变,面积扩大2倍B.形状不变,位置向上平移2个单位长度
C.形状不变,位置向右平移2个单位长度D.以上都不对
16.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(1,3),B(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,若点A的对应点A′的坐标为(﹣2,0),则点B的对应点B′的坐标为( )
A.(﹣3,2)B.(﹣1,﹣3)C.(﹣1,﹣2)D.(0,﹣2)
17.在平面直角坐标系内,将M(5,2)先向下平移2个单位,再向左平移3个单位,则移动后的点的坐标是( )
A.(2,0)B.(3,5)C.(8,4)D.(2,3)
18.第一象限内的点P(2,a﹣4)到坐标轴的距离相等,则a的值为 .
19.在平面直角坐标系中,对于点P(a,b),我们把Q(﹣b+1,a+1)叫做点P的伴随点,已知A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3,…,这样依次下去得到A1,A2,A3,…,An,若A1的坐标为(3,1),则A2020的坐标为 .
20.如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子①的坐标为(﹣3,﹣2),棋子②的坐标为(0,﹣3),那么棋子③的坐标是 .
21.若教室中的5排3列记为(5,3),则3排5列记为 .
22.如图,在平面直角坐标系中,AB平行于x轴,点A坐标为(4,3),B在A点的左侧,AB=a,若B点在第二象限,则a的取值范围是 .
23.在直角坐标平面内,点A(﹣m,5)和点B(﹣m,﹣3)之间的距离为 .
24.在平面直角坐标系中,若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是 .
25.在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限.
(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;
(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.
26.
(1)点P的坐标为(x,y),若x=y,则点P在坐标平面内的位置是 ;若x+y=0,则点P在坐标平面内的位置是 ;
(2)已知点Q的坐标为(2﹣2a,a+8),且点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.
27.每个小方格都是边长为1的正方形,在平面直角坐标系中.
(1)写出图中从原点O出发,按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点的坐标;
(2)按图中所示规律,找到下一个点F的位置并写出它的坐标.
28.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.
(1)试写出正方形四个顶点的坐标;
(2)从中你发现了什么规律?
请举例说明.(写出一个即可)
29.如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的位置坐标为B(﹣2,﹣1),解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,﹣3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
30.如图,平面直角坐标系中,C(0,5)、D(a,5)(a>0),A、B在x轴上,∠1=∠D,求证:
∠ACB+∠BED=180°.
31.已知,如图,点A(a,b),B(c,d)在平面直角坐标系中的任意两点,且AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D.
(1)CD= ,|DB﹣AC|= ;(用含a,b,c,d的代数式表示)
(2)请猜想:
A,B两点之间的距离 ;
(3)利用猜想,若A(﹣2,5),B(4,﹣4),求AB两点之间的距离.
参考答案
1.解:
因为点M在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,
又因为点M到x轴的距离为6,到y轴的距离为4,
所以点M的坐标为(4,﹣6).
故选:
A.
2.解:
∵M到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,
∴M纵坐标可能为±5,横坐标可能为±2,
∵点M在第四象限,
∴M坐标为(2,﹣5).
故选:
A.
3.解:
∵m2≥0,
∴m2+1>0,
∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限.
故选:
D.
4.解:
根据点A(m,n),且有mn≤0,
所以m≥0,n≤0或m≤0,n≥0,
所以点A一定不在第一象限,
故选:
A.
5.解:
根据题意,得
等边三角形△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…,
∵∠B1OA1=30°,OA1=1,
∠B1A1A2=∠A1A2B1=∠A2B1A1=60°,
∴∠OB1A1=30°,
∴∠OB1A2=90°,
∴A1A2=A2B1=A1B1=OA1=1,
所以B1的横坐标为1+
=
,
同理可得:
B2的横坐标为2+1=3,
B3的横坐标为4+2=22+21,
B4的横坐标为8+4=23+22,
B5的横坐标为16+8=24+23,…
Bn的横坐标为2n﹣1+2n﹣2=2n﹣2(2+1)=3×2n﹣2,
∴点B2020的横坐标是3×22018,
故选:
B.
6.解:
根据点P(x,y)的友好点是点P'(1﹣y,x﹣1),
点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,
因为点A1的坐标为(3,2),
所以点A2的坐标为(﹣1,2),
点A3的坐标为(﹣1,﹣2),
点A4的坐标为(3,﹣2),
点A5的坐标为(3,2),…
发现规律:
4个点一个循环,
所以2020÷4=505,
则点A2020的坐标为(3,﹣2).
故选:
D.
7.解:
根据题意可建立如图所示平面直角坐标系:
由坐标系知白棋(甲)的坐标是(2,1),
故选:
D.
8.解:
设M(x,y),由“实际距离”的定义可知:
点M只能在ECFG区域内,
﹣1<x<5,﹣5<y<1,
又∵M到A,B,C距离相等,
∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,①
∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5,②
要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉,
需要判断x在3的左侧和右侧,以及y在﹣
3的上侧还是下侧,
将矩形ECFG分割为4部分,若要使M到A,B,C的距离相等,
由图可知M只能在矩形AENK中,
故x<3,y>﹣3,
则方程可变为:
3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y,
解得,x=1,y=﹣2,则M(1,﹣2)
故选:
A.
9.解:
如图所示:
点C的坐标为(5,3),
故选:
D.
10.解:
∵|﹣225|=225,|510|=510;
|﹣152|=152,|﹣250|=250;
|123|=123,|﹣151|=151;
|150|=150,|300|=300;
∴C选项中的两个数的绝对值最小,即离A点最近.
故选:
C.
11.解:
如图,根据垂线段最短可知,BC⊥AC时BC最短.
∵A(﹣3,2),B(1,4),AC∥x轴,
∴BC=2,
∴C(1,2),
故选:
C.
12.解:
∵D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t),
∴“水平底”a=1﹣(﹣2)=3.
“铅垂高“h=1或|2﹣t|或|1﹣t|
①当h=1时,三点的“矩面积”S
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