参数估计及假设检验案例.docx
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参数估计及假设检验案例.docx
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参数估计及假设检验案例
参数估计与假设检验案例
一、案例的背景和现实意义 五洲信息咨询公司市场部经理新世纪第一天上班,刚走进办公室还来不及与同事们互祝新年问候,办公桌上的机就响了,这是一份来自美国Lion投资公司的委托书,委托书上的文字十分简单:
“2001年10月,美国Lion公司的品牌香槟酒将进入中国市场,现需了解市场的有关情况,委托业务费用10万美元。
〞随后是Lion酒的产品介绍。
经理一看兴奋得差一点跳了起来:
这是等待已久的工程,其收人也十分可观。
在与同事们庆祝之后,经理陷入了思考,委托书上的要求看似简单,但这是一个十分棘手的工程,如果稍有疏忽不仅将影响到公司的声誉和开展前景,搞得不好还有可能丢了自己的饭碗。
想到这,经理马上召集部门的业务骨干,共商对策。
一个多小时的紧讨论,一个颇为周全的企划方案跃人桌面:
这是一个十分典型的市场调查和抽样推断的案例,了解市场有关情况,意味着需掌握洋酒的市场价格、需求量、消费群体、产品市场定位、促销手段、同类产品的市场占有率、销售情况、广告宣传以及消费者的心态、未来洋酒需求能力的推断、潜在用户挖掘的可能性等等。
做好这个工程,关键是切入口确实定。
应该说,经理做市场调查是熟门熟路,然而洋酒的市场调查,其调查对象与其他调查的不一样。
对于销售的除从法国进口的某些葡萄酒及香槟以外,诸如轩尼诗、人头马、拿破仑、路易十六等品牌,由于其昂贵的价格,市场消费群体并不大,销量也十分有限。
为此,经理与同事们反复论证,最后决定,首先拟订一个周密的市场调查方案,然后分头作市场调查及数据处理,最后完成这一工程。
目前中国正处于经济体制的转轨时期,信息资料的搜集也由过去单一的统计报表制度转向了“以周期性普查为根底,经常性的抽样调查为主体,其他调查形式为补充〞的调查体制,向市场直接索取资料,将会成为了解市场、获得信息的主要手段,如何完成这一过程,怎样着手做市场调查,最终根据市场信息对未来市场走势作出判断和推测,就显得十分重要和具有现实意义。
二、案例所依托的客体与现状及操作过程
(一)案例所依托的客体 美国Lion公司的品牌香槟酒,在美国颇受消费者的欢送,然而进入中国,对于长期饮用白酒、黄酒、啤酒的中国人来说,这却是一种挑战。
地域辽阔的中国地区,群众消费口味十分不同。
及大局部南方地区的居民一般其生活习惯比拟细腻,在酒文化中也追求一种惬意、休闲和喜庆色彩,相对来说对啤酒、香槟可能市场容量较大,而广阔的北方地区居民那么更多了一份豪爽与粗放的性格,某些酒精浓度较高的烈性酒可能成为他们的追求,因而进人中国市场的各种品牌酒,无论是国产的还是进口的,其产品市场定位就显得十分重要。
美国Lion公司希望将其产品进人中国,首先对市场需求情况作了解,其第一步是成功的:
毕竟作为中国经济金融中心,国外众多的知名公司、机构在此均有广阔的舞台,加上这几年的中国经济的突飞猛进的开展,成为中国大陆第一个人均GDP超4000美元的地区,其生活水平、消费理念在全国也处于领先地位,这就为名牌洋酒的进人打下了坚实的根底,为洋酒市场需求创造了很好的市场环境和依托。
(二)案例所依托的现状 改革开放使居民生活水平逐年提高,购置能力长足进步。
从20世纪80年代开场,各种外来的商品知名品牌纷纷进入中国市场,较早进入的洋酒是轩尼诗XO,但其价格十分昂贵,除少局部商人为工作需要而消费之外,其他消费群体几乎无人问津,此后某些低价位洋酒的进入,加上居民生活水平的提高,洋酒的消费开场有了一定的市场,但其消费目的却也十分单一,大都是在喜庆之时,或交际应酬,或作高档礼品馈赠之用,而家庭消费仍是一种奢望,当然这不仅仅是由于价格,更多的是由于消费的观念及中国人长期形成的口味。
与此同时,外国洋酒的进入绝大多数并非是为了希望尽快倾销其产品,获得较大的利润回报,而往往是为了抢占中国巨大的市场,扩大其品牌的知名度,为将来中国居民生活水平有相当提高后潜在的消费需求作准备。
像人头马公司不惜花重金做大量广告,其目的也只有一个:
扩大其市场占有率。
正因如此,外国洋酒进人中国其营销手段上也相比照拟单一:
往往是寻找一个代理商,然后直销或代销,有些那么直接与国的糖烟酒公司签订协议,代为销售。
在市场洋酒的零售大多集中在大型百货公司或食品公司的某些专柜上,或者宾馆、饭店的商品小卖部里,也有局部在糖烟酒公司经营的名烟名酒专卖店中销售,而更接近于百姓生活的为数众多的像华联、联华、农工商等连锁超市中几乎没有。
洋酒的销售现状为市场调查的最终完成,为调查方案的设计,为抽样框的编制,提供了较为顺畅的条件。
(三)调查目的与对象及方案设计任务1.调查目的与调查对象 本次调查旨在了解市场对洋酒的需求情况,并对洋酒的市场开展前景作出推测,鉴于洋酒在市场销售现状,宜采取抽样调查方式,调查对象主要是百货公司、食品商店酒类专柜,宾馆酒店及酒类专卖店。
考虑到洋酒消费的特殊群体,还需要对局部居民、外籍工作人员作访问式调查,以弥补抽样调查中可能存在的资料的片面性与不完全性。
2.调查方案设计任务及抽样过程 明确了调查对象,一个关键的问题是调查方式的选择与样本容量确实定。
在,宾馆、饭店、商厦成千上万,各商家的销售额也不尽一样,而销售额指标与市场需求有着非常高的正相关关系,销售额作为一个随机变量,各有其分布特性。
如果获得较为准确的市场销售额资料,对总体需求状况就不难作出估计与推算。
随机变量确实定为准确编制抽样框、拟定具体的调查对象目录,提供了便利条件。
在认真分析各调查单位的根底上,为保证调查的准确性和最终对抽样误差的计算与控制,首先根据簿列出市所有可能销售洋酒的单位目录,然后将总体各调查单位分成三组:
宾馆、饭店为一组、百货公司为一组,食品店专柜及专卖店为一组,最后采用分层抽样中最优配置方式从三组中随机抽取了25、20、55个单位组成一个样本。
搜集样本中每个单位2000年全年的较为详细的洋酒销售额,各种规格、品牌酒的价格及销售资料,同时配合销售情况调查,在不同层次的居民住宅区,采用简单随意抽样方式抽取了100个居民和50位居住在的外籍人士,采用问卷方式,获取有关2000年的消费水平、消费构造、可支配收人以及对酒的认知程度、消费偏好、消费意向等资料。
下面是一份五洲信息咨询公司发给居民的调查问卷(考虑到所属,这里对问卷作了删减和修正)。
续
(四)对调查数据的初步分析2000年市场100个样本单位洋酒销售额数据如表6-1、表6-2、表6-3所示。
表6-l25个宾馆饭店2000年1~12月洋酒销售资料单位:
千元
续表
表6-220家百货公司2000年1~12月洋酒销售资料单位:
千元
续表
表6-355家食品及酒类专卖店2000年1~12月洋酒销售资料单位:
千元
续表
对上述资料进展汇总整理可得表6-4、表6-5、表6-6。
表6-425个宾馆饭店的洋酒销售额资料单位:
万元
表6-520个百货公司洋酒销售额资料单位:
万元
表6-655家食品店及酒类专卖店洋酒销售资料单位:
万元
1.消费者购置偏好分析 进展总体分层,考虑到各销售商之间差异程度较大,在选择时有意识地将调查区域划分为商业繁华区、非商业区、居民住宅区、商务集中区,角落区域等,从而使调查数据更具有代表性。
资料显示,宾馆饭店由于消费群体比拟单一,根本属于厅堂消费,因而消费额并不很大,在抽取的样本中有10个单位,占选样的40%,销售额在20万元到40万元间,百货公司洋酒销售额那么差异很大,从近2万元到百万元之间,一方面是由于百货公司的综合性,居民购置意向更多的是其他商品而非酒类;另一方面是由于百货公司的单一柜台列,对消费者的购置欲望也有一定的限制。
反过来,食品商店和酒类专卖店也许更能吸引酒类消费者。
由于各食品商店和专卖店分布围比拟广,其销售额参差不齐,少的只有千元,而多的超过300万元,这也表达了消费者对专卖店的偏好与信任,随后的居民抽样调查对之也得到了进一步的证明。
2.消费者消费意向分析 在调查销售情况的同时对100户居民消费行为和意向作了问卷调查,经过对资料的汇总整理,可以看出,在调查的100个单位中仅有89,6的人品尝过洋酒,而这8人中有4人是在朋友请客的宾馆里,还有3人是在酒吧中,只有1人是在家中,而所喝的酒是国外朋友送的香槟酒。
但将近有80%的人知道某些品牌的洋酒,其主要途径是电视广告和商店柜台列。
如果条件允许,有64%的居民希望尝试购置洋酒,但可承受的价位78%的人认为是在100~500元围,而愿意购置的洋酒类型30%的人选择香槟,48%的人选择葡萄酒,仅有7%的人希望购置威士忌。
有近5成的居民认为买酒应到食品店和酒类专卖店,也有近249,6人认同到大型百货公司购置。
在100人中9%的人曾经购置过洋酒,但其中8人是用作礼品赠送给朋友的,只有一人是为家中新装修房子作列之用,这说明购置洋酒用作自己饮用还十分稀罕。
在调查的所有人中,将近有30%的人也经常喝酒,但消费的主要是啤酒和局部国产名牌黄酒。
上述的分析显示在,洋酒市场还是块待开垦的处女地,如果促销手段多样化、价格合理化、口味群众化,那么其潜在市场是十分可观的。
反过来,居住在的外籍人士其洋酒消费较多。
在调查的50位外国人中,几乎半数以上每月消费超过500元,而消费的以葡萄酒和威士忌居多。
随着中国市场经济的开展和对外改革开放的力度加大,越来越多的外籍人士来沪工作定居,在洋酒消费上,也占有相当的份额。
(五)案例的教学目的 随机变量取值的不确定性决定了用样本指标去推断总体参数时,可能的结果就不只一个,如果希望知道这种结果同总体客观真值之间有多大误差,就必须确定这种结果出现的可能性或可靠程度如何。
为此便需研究随机变量的性质、特点及其统计分布规律。
对于大多数学习者而言,如何确定随机变量,并在此根底上进展实践应用都存在一定困难。
本案例试图从洋酒市场需求情况的某些参数的估计与假设检验的过程描述,给学习者在实践中的应用,特别是对总体参数的最终估计提供一种思路和帮助。
三、总体分布的检验与销售额估计
(一)总体分布的检验 如果对这三组资料进展分组整理,我们也可得到洋酒销售额的分布情况(见表6-7、表6-8、表6-9)。
表6-7宝馆债店洋酒销售分缉
表6-8百货公司洋酒销售分组
表6-9食品及酒类专卖店洋酒销售额分组
从表6-7和表6-8可以看出:
洋酒销售其分布虽有偏态,但根本呈现一种正态分布趋势,说明其选样的代表性程度较高。
而表6-9的资料,销售额分布右偏情况就比拟严重,这可能是在选样时其随机性较差,这就会在一定概率保证程度下,总体参数估计的可靠性受到限制,样本稳定性相对较差。
为分析销售额的分布情况,可根据样本对总体分布函数F(X)进展假设检验,考虑到检验过程比拟烦琐,这里仅对食品及酒类专卖店一组进展总体分布的假设检验。
设X表示各样本单位的销售额,用样本平均数夏及样本方差S2作为总体分布中未知参数弘和8。
的估计值。
由表6-6资料计算可得
现需检验假设
在H。
成立的条件下,根据统计量:
应近似服从具有K--7--1个自由度的X。
分布。
(统计量中mt为n个样本观察值中落在第i个区间中的个数,也就是组频数;pi为分布函数是F(X)的总体X在第i个区间取值的概率)。
由于总体中有两个未知参数用样本数据估计,因此7----2。
现将55个单位的销售额在数轴上表示,选取六个分点:
将数轴分为七个区间:
如果给定显著性水平a—O.05,查表可得临界值
为计算统计量的值,需先计算概率pi(i=1,2…7)。
为此,先计算:
由此:
计算砰值可列于表6-10中。
6-10统计量计算值表
所以
拒绝原假设H。
,可见不能证明食品及酒类专卖店一组洋酒销售额是服从正态分布。
用同样的方法可对其他两组的洋酒销售额进展分布检验,可得出其总体分布是正态的,这说明选样是适宜的,对总体销售额的估计也具有较好的准确性。
(二)洋酒销售额的估计与检验1.均值估计与检验 消费者购置的偏好,销售主体分布的不均匀性,加上收入水平和季节变动等因素影响,使各样本单位销售额差异很大,这就为最终对总体洋酒销售额的估计带来了困难。
为估计总体销售,首先可对各组平均销售进展估计与检验,由于估计过程根本一致,这里仅以百货公司一组销售情况为例作一描述。
根据表6-5资料计算可得:
重复抽样误差:
取a-----O.05,在正态分布条件下
所以百货公司一组总体洋酒平均销售弘’的置信区间为:
即:
抽样估计说明百货公司平均销售额是在34.52万~64.99万元之间;为分析估计的准确性,可对均值进展检验。
根据行业百货公司洋酒销售的一般看法,认为年平均销售50万元是合理的,于是:
据a=O.05,自由度n-1=19,查t分布表得
因为,所以承受原假设,认为百货公司的洋酒平均销售额与一般规定没有显著差异。
2.总体洋酒销售额估计 对表6-4、表6-5、表6-6的资料作相关计算得表6-11。
表6-11样本均值、方差计算值表-
由表6-11资料可得:
样本平均销售额
可得重复抽样误差:
如果设概率为95.45%,并认为样本服从正态分布,那么z号=2;总体平均销售额弘为:
也就是说,总体平均销售应在48.96万~65.04万元之间。
为估计总体的销售总量,考虑到在销售过程中各种影响因素,这里只对近500家有销售洋酒可能性的总体单位进展测算:
2000年市洋酒销售额估计在24480万~32520万元,如果按同期汇率折算,那么应在2956.5万~3927.5万美元。
四、方案设计的客观评价
(一)设计思想与方案的可行性 五洲信息咨询公司市场部经理在获得委托书与同事们讨论过程中,最初曾试图进展居民家庭消费的抽样调查,以了解洋酒的市场消费需求情况,但有近500万户居民,加上洋酒消费的特殊群体,在编制抽样框和参数估计时就会遇到困难:
在选样后,根据样本资料去推断总体需求情况,可能存在由于样本的缺乏和代表性程度不高而导致估计的不准确性,使市场调查失真和不成功。
考虑到市场消费需求在很大程度上是由各洋酒零售商来完成的;由此从销售角度进展调查,相对环节较少,抽样框容易确定,数据采集可能性较大,同时节约调查本钱;最后决定从调查销售商的情况人手,辅之以居民家庭消费问卷调查方式,从而掌握较为可信真实的洋酒市场需求资料。
另一方面,各销售商各年各月的资料比拟齐全,也容易根据销售额数据编制时间序列,作趋势分析,为未来的市场需求作出预测和判断,为产品进入市场寻找最正确的时机。
(二)方案的客观评价 为增强样本代表性,扩大样本的离散程度,这次调查,在样本设计上采用分层选样,将总体抽样框分为三层:
宾馆饭店,百货公司,食品及酒类专卖店。
考虑到各层洋酒销售的差异程度较大,在对方差进展分析的根底上,根据最优配置原那么抽取样本单位,就抽样的客观性看,方案是合理的。
宾馆饭店、各种经营洋酒的商店成千上万,在洋酒销售上差异很大,计算显示各层样本方差均较大,但相对来说,饭店宾馆其分布较为集中,大都是在繁华热闹地带,相比之下,食品酒类专卖店的样本单位占了55%之多。
最后在抽样误差计算上明显看出误差并非很大,说明这次抽样,代表性是好的,总体销售额估计也有较好的精度。
(三)方差检验 样本具有随机性,根据样本进展推断,有可能犯弃真和取伪错误,同时如果建立回归模型作定量预测,由于解释变量的选择存在不完全性,模型也可能存在异方差性现象,这样总体参数的估计往往是有偏的或非有效的,因而在作出推断时,有必要对方差进展检验。
宾馆饭店由于地域性因素的影响,其洋酒销售差异十分巨大,因而这里对此作方差检验。
根据酒类行业其他产品的市场销售情况,酒类产品销售额,其标准差不得超过20万元,如果设概率保证为95%,总体仍服从正态分布,刚右.
说明样本计算的方差可以承受。
销售情况是正常的。
据此我们也可得出:
用样本去推断总体实际洋酒销售其准确性是可信的。
同样如果将洋酒销售额与居民收入状况联系起来建立回归模型,可用样本分段比拟法和残差回归检验法来检测模型的异方差性,然后根据异方差的存在与否,相应采用不同的估计方法,对总体参数作出估计。
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