matklab复习题解析.docx
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matklab复习题解析
复习题
一、填空题
1、写出3个常用的绘图函数命令:
plot、fplot、plot3;
2、inv(A)表示A矩阵的逆矩阵;
3、在命令窗口健入clc,作用是清除命令窗口的内容
4、在命令窗口健入clear,作用是清除工作窗口的内容
5、在命令窗口健入figure,作用是打开一个新的图形窗口
6、x=-1:
0.2:
1表示在[-1,1]区间上取步长为0.2的等间距点;
7、det(A)表示矩阵A的行列式;
8、三种插值方法拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值;
9、若A=
,则
fliplr(A)=[3,2,1;6,5,4;9,8,7];
A-3=[-2,-1,0;1,2,3;4,5,6];
A.^2=[1,4,9;16,25,36;49,64,81];
tril(A)=[1,0,0;4,5,0;7,8,9];
triu(A,-1)=[1,2,3;4,5,6;0,8,9];
diag(A)=[1;5;9];
A(:
2)=[2;5;8]
A(3,:
)=[7,8,9]
10、normcdf(1,1,2)unifpdf([5,7],2,6)
11、命令formatshort的作用是保留小数点后四位;formatrat的作用是用有理数表示
12、interp1(x0,y0,x)的作用是以x0,y0为节点数组,x为插值点数组的分段线性插值;
13、[a,b,c,d]=fzero(@fun,x0)中参数的涵义是a是零点的近似值,b是零点的函数值,c是判断是否找到零点(0为未找到,1为找到),d是结构变量,@fun是所需要求解的函数m文件,x0是零点或者零点附近的值
14、龙格-库塔方法可用如下MATLAB命令求解微分方程[t,x]=ode45(@f,[a,b],x0),中参数的涵义是t为指定输出的[a,b],x为函数值,@fun是求解方程的函数M文件,[a,b]是自变量的范围,x0为函数的初值,
15、写出下列命令的功能:
axisequal使x,y轴的单位长度相同;
text(1,2,‘y=sin(x)’)在点(1,2)处添加字符串y=sin(x);
holdon使在原来的图形上画出新的图形。
title(‘y=sin(x)’)在图形的正上方添加字符串y=sin(x);
16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function开头;
17、二种数值积分的库函数名为quad,quadl;
18、unifrnd(1,2,3,4)的功能是:
在[1,2]区间内随机生成3行4列均匀分布;
19、binornd(20,0.3,3,4)的功能是:
随机生成3行4列服从(20,0.3)的二项分布的矩阵;
20、eig(A)的功能是求矩阵A的特征值;
21、设x是一向量,则hist(x)的功能是画出将x十等分的直方图;
22、interp1([1,2,3],[3,4,5],2.5)=4.5000
23、建立一阶微分方程组
的函数M文件。
二、写出运行结果:
1、>>eye(3,4)
[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1]
2、>>size([1,2,3])
13
3、设b=round(unifrnd(-5,5,1,4)),则
[x,m]=min(b),[x,n]=sort(b),mean(b),median(b),range(b)
>>b=round(unifrnd(-5,5,1,4))
b=
503-4
>>[x,m]=min(b)
x=
-4
m=
4
>>[x,n]=sort(b)
x=
-4035
n=
4231
>>mean(b)
ans=
1
>>median(b)
ans=
1.5000
>>range(b)
ans=
9
4、向量b如上题,则
>>any(b),all(b<2),all(b<6)
any函数:
检测矩阵中是否有非零元素,如果有,则返回1,否则,返回0。
all函数:
检测矩阵中是否全为非零元素,如果是,则返回1,否则,返回0。
>>any(b)
ans=
1
>>all(b<2)
ans=
0
>>all(b<6)
ans=
1
5、>>[56;78]>[78;56]
ans=
00
11
6、若
,则
7、>>diag(diag(B))
ans=
10
04
8、>>[4:
-2:
1].*[-1,6]
ans=
-412
9、>>acos(0.5)
ans=
1.0472
>>atan
(1)
ans=
0.7854
10、>>norm([1,2,3])
ans=
3.7417
11、>>length([1,3,-1])
ans=
3
12、>>x=0:
0.4:
2;plot(x,2*x,’k*’)
13、>>zeros(3,1);
ans=
0
0
0
14、>>ones(3)
ans=
111
111
111
>>vander([2,3,5])
ans=
421
931
2551
16、>>floor(1:
0.3:
3)
ans=
1111222
18、>>subplot(2,2,1);fplot(’sin’,[0,2*pi]);subplot(2,2,2);plot([1,2,-1]);
>>x=linspace(0,6*pi);subplot(2,2,3);plot3(cos(x),sin(x),x);
>>subplot(2,2,4);polar(x,5*sin(4*x/3));
19、>>t=linespace(0,2,11)
t=0246810
20、>>[a,b]=binostat(15,0.2)
a=
3
b=
2.4000
>>y1=binopdf(5,10,0.7)
y1=
0.1029
>>y2=binocdf(5,10,0.7)
y2=
0.1503
21、>>log10([1,10,100])
ans=
012
22、>>p=1;fork=2:
3:
9p=p*k;end;p
p=
80
23、>>s=0;fork=2:
3:
9s=s+k;end;s
s=
15
24、>>
b=
2.4000
25、>>a1=norminv(0.6,3,4)
a1=
4.0134
>>a2=coi2inv(0.95,10)
26、>>unifinv(0.4,1,5)
ans=
2.6000
>>unifpdf(0.4,1,5)
ans=
0
>>unifpdf(2,1,5)
ans=
0.2500
27、>>A=[01-1;210;1-11];
>>A([1,3],:
)=A([3,1],:
)
A=
1-11
210
01-1
>>A(2,:
)=A(2,:
)-2*A(1,:
)
A=
1-11
03-2
01-1
28、>>quad(‘sin(x)’,0,pi/2)
ans=
1.0000
29、>>trapz([3,4,6],[1,2,3])
ans=
6.5000
30、>>int('x-sin(x)',0,1)
31、>>round(3:
0.4:
5)
ans=
334455
>>ceil(3:
0.4:
5)
ans=
344555
>>floor(3:
0.4:
5)
ans=
333445
32、>>symsx;
>>limit(1+1/(3*x))^x,inf)
>>diff(sin(3*x)+x^3,2)
>>taylor(exp(3*x),5,1)
33、>>a1=mod(15,4),b1=rem(15,4)
a1=
3
b1=
3
>>a2=mod(-15,-4),b2=rem(-15,-4)
a2=
-3
b2=
-3
>>a3=mod(15,-4),b3=rem(15,-4)
a3=
-1
b3=
3
>>a4=mod(-15,4),b4=rem(-15,4)
a4=
1
b4=
-3
34、>>x=binornd(20,0.4,2,4)
x=
71088
791210
>>sign(x)
ans=
1111
1111
>>y=-poissrnd(8,2,4)
y=
-10-8-8-16
-9-7-7-7
>>sign(y)
ans=
-1-1-1-1
-1-1-1-1
35、>>[a1,b1]=binostat(20,0.4)
a1=
8
b1=
4.8000
>>[a2,b2]=poisstat(8)
a2=
8
b2=
8
>>[a3,b3]=chi2stat(15)
a3=
15
b3=
30
36、运行M文件:
chi2fig
n=5;a=0.9;
xa=chi2inv(a,n);
x=0:
0.1:
15;y=chi2pdf(x,n);
plot(x,y,'b');holdon;
xf=0:
0.1:
xa;yf=chi2pdf(xf,n);
fill([xf,xa],[yf,0],'g');
text(xa*1.01,0.005,num2str(xa));
text(2.5,0.05,'alpha=0.9','fontsize',20);
text(9,0.09,'X~{\chi}^2(4)','fontsize',16);
37、>>t=linspace(0,2*pi);
>>polar(t,3*t,’g*’)
38、>>quadl(’exp(2*x).*log(3*x)’,1,3)
ans=
398.6352
39、>>x0=0:
2*pi/6:
2*pi;y0=sin(x0).*cos(x0);
>>x=[linspace(0,2*pi)]’;y=sin(x).*cos(x);y1=spline(x0,y0,x);
>>[x,y,y1];
>>plot(x0,y0,’r*’,x,y,’k’,x,y1,’b-‘);
40、>>A=round(unifrnd(0,100,3,3));
>>[L,U]=lu(A)
L=
1.000000
0.58821.00000
0.5441-0.64781.0000
U=
68.000099.000091.0000
0-54.235326.4706
00-22.3677
41、a=sparse([133],[235],[123],4,5);s=full(a)
s=
01000
00000
00203
00000
三、编程
1、分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及随机模拟方法计算数值积分
,并与符号运算计算的结果进行比较。
clc
x=0:
0.01:
pi/2;
y=exp(3*x).*sin(2*x);
a=sum(y)*0.01;
b=trapz(x,y);
c=quad('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);
d=quadl('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);
n=10000;
x=unifrnd(0,pi/2,1,n);
y=unifrnd(0,exp(3*pi/4),1,n);
k=0;
fori=1:
n
ify(i)<=exp(3*x(i)).*sin(2*x(i))
k=k+1;
end
end
e=k/n*pi/2*exp(3/4*pi);
f=int('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);
disp(['矩形公式','梯形公式','辛普森公式','Gauss-Lobatto公式','随机模拟法','符号运算'])
[abcdef]
2、用雅可比迭代求解线性方程组
,其中
随机取。
要求使用函数型M文件,并有对其迭代格式的收敛性进行判断的功能。
3、用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:
function[x,y]=foeula(f,a,b,y0,h)
x=[a:
h:
b]';m=floor((b-a)/h);
y=zeros(m,1);y
(1)=y0;
forn=1:
m
y(n+1)=y(n)+h*feval(f,x(n),y(n));
end
function[x,y]=adoeula(f,a,b,y0,h)
x=[a:
h:
b]';m=floor((b-a)/h);
y=zeros(m,1);y
(1)=y0;
forn=1:
m
k1=feval(f,x(n),y(n));
k2=feval(f,x(n+1),y(n)+k1*h);
y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;
end
clc
figure
format
x=0:
0.1:
2;
[x,z3]=foeula(inline('x.^2-y.^2'),0,2,1,0.1);
[x,z4]=adoeula(inline('x.^2-y.^2'),0,2,1,0.1);
[x,z5]=ode45(inline('x.^2-y.^2'),[0:
0.1:
2],1);
[x,z3,z4,z5]
plot(x,z3,'b--',x,z4,'m-.',x,z5,'k')
legend('向前欧拉','改进欧拉','龙格-库塔')
ans=
01.00001.00001.0000
0.10000.90000.91000.9094
0.20000.82000.83680.8358
0.30000.75680.77860.7772
0.40000.70850.73440.7327
0.50000.67430.70360.7018
0.60000.65380.68630.6842
0.70000.64710.68250.6802
0.80000.65420.69220.6897
0.90000.67540.71570.7130
1.00000.71080.75280.7500
1.10000.76030.80330.8004
1.20000.82350.86650.8636
1.30000.89970.94170.9389
1.40000.98771.02771.0249
1.50001.08621.12291.1203
1.60001.19321.22571.2233
1.70001.30681.33441.3324
1.80001.42501.44741.4457
1.90001.54601.56321.5619
2.00001.66801.68041.6795
4、用牛顿切线法求
的根,要求相对误差不超过
,并输出解和迭代次数。
5、用
在(-1,1)上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值(m要适中,如50~100),并绘出图形。
6、绘制标准正态分布在[-4,4]上的密度和分布函数图形(用normpdf,normcdf),要求两条曲线用不同颜色绘制。
7、求二阶微分方程
的数值解
8、小张夫妇欲贷款50万元买房,他咨询了两家银行,第一家银行开出的条件是每月还4500元,15年还清;第二家银行开出的条件是每年还45000元,20年还清,从利率方面看哪家银行较优惠(简单地假设年利率=月利率×12)。
9、一老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率0.4%,他每月取1000元作为生活费,建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱?
多少岁时将基金用完?
如果想用到80岁,问60岁时应存入多少钱?
10、由某商店过去的销售记录知道,某种商品每月的销售数可以用参数
的泊松分布来描述,为了有95%以上的把握不使商品脱销,问商店在每月月底应进该种商品多少件?
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