中考数学第4章第1讲.docx
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中考数学第4章第1讲
第四章 图形的认识与三角形
第1讲 角、相交线与平行线
(限时:
45分钟 满分:
100分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.
如图4-1-1,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
答案:
D
图4-1-1图4-1-2
2.
如图4-1-2,与∠1是内错角的是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
答案:
B
3.
如图4-1-3,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=65°,则∠2=( )
A.115° B.65°C.35° D.25°图4-1-3
答案:
B
4.在同一平面内,下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析:
两点确定一条直线,所以①正确,两条不同直线平行时无公共点,②错误,③④是垂直和平行的相关公理,所以①③④正确,故选C.
5.如图4-1-4,C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm.且D是AC的中点,则AC的长等于( )
图4-1-4
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
答案:
B
6.
如图4-1-5,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )
A.38°B.104°C.142°D.144°
答案:
C
图4-1-5图4-1-6
7.
如图4-1-6,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案:
B
8.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图4-1-7),如果第一次转弯时,∠B=140°,那么∠C应是( )
A.140°B.40°C.100°D.180°
图4-1-7
答案:
A
解析:
因为AB∥CD,所以∠C=∠B,由已知∠B=140°,所以∠C=140°,故选A.
9.如图4-1-8,已知:
AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
图4-1-8
答案:
B
10.
如图4-1-9,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3=( )
A.100° B.105°
C.110° D.115°图4-1-9
答案:
B
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是________.
答案:
50°
12.
如图4-1-10所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD.从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为________.
图4-1-10
答案:
平行
13.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是________.(填写所有真命题的序号)
答案:
①②④
14.计算33°52′+21°54′=________.
答案:
55°46′
15.
如图4-1-11,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是________.
答案:
AD∥BC
图4-1-11图4-1-12
16.
如图4-1-12,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=________度.
答案:
56
17.
如图4-1-13,直线a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3的度数是________.
图4-1-13
答案:
60°
18.
平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线,则n的值为________.
答案:
6
三、解答题(共46分)
19.(8分)已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
答案:
解:
(1)当点C在线段AB上时,如答图4-1-2:
答图4-1-2
AC=AB-BC,因M是AC的中点,
所以AM=
AC=
(AB-BC)=
×(8-4)=2cm.
(2)当C点在线段AB的延长线上时,如答图4-1-3:
答图4-1-3
AC=AB+BC,因M是AC的中点,
所以AM=
AC=
(AB+BC)=
×(8+4)=6cm.
所以线段AM的长是2cm或6cm.
20.(8分)已知如图4-1-14,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,∠BEF的角平分线与∠DFE的角平分线相交于点P,求证:
∠P=90°.
图4-1-14
答案:
证明:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.证明:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,
∴∠PEF=
∠BEF,∠PFE=
∠EFD.
∴∠PEF+∠PFE=
(∠BEF+∠EFD)=90°.
又∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
∴∠P=90°.
解析:
欲证∠P=90°,可证明∠PEF+∠PFE=90°;而由平行线的性质,可知∠BEF+∠EFD=180°;由角的平分线的定义,易证:
∠PEF+∠PFE=90°.
21.(10分)如图4-1-15,CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,求证:
EF平分∠DEB.
图4-1-15
答案:
证明:
答图4-1-4
如答图4-1-4,
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2.
又∵AC∥DE,
∴∠1=∠5∴∠2=∠5.
∵CD∥EF,
∴∠2=∠4,∠5=∠3,∴∠3=∠4.
∴EF平分∠DEB.
22.(8分)如图4-1-16所示,已知∠α,∠β,用直尺和圆规求作一个∠γ,使得∠γ=∠α-
∠β.(只需作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)
图4-1-16
答案:
解:
如答图4-1-5,作图如下,∠BCD即为所求作的∠γ.
答图4-1-5
23.(12分)如图4-1-17所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
图4-1-17
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论,并选择其中一种结论加以说明.
答案:
解:
(1)如答图4-1-6所示,过点P作FP∥AC,交AB于F.又AC∥BD,∴PF∥BD.
答图4-1-6
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
答图4-1-7
(b)当动点P在射线BA上时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=∠PAC-∠PBD.(任写一个即可)
(c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择(a)证明:
如答图4-1-7所示,连接PA,连接PB交AC于M,∵AC∥BD,∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
解析:
(1)可根据三角形内角和定理,结合平行线的性质证明,也可过P点作AC的平行线,则其也与BD平行,然后利用平行线的性质证明.
(2)观察图形可知结论不成立.(3)由点P的不同位置根据平行线的性质,结合三角形内角和定理,可得出不同结论.
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