全等三角形课时练.docx

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全等三角形课时练

第十三章全等三角形

第1课时全等三角形

一、选择题

1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）

A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB

2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）

A

B

C

D

E

（第4题）

A

O

D

B

C

（第1题）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．

4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．

A

B

E

C

D

（第5题）

三、解答题

5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

A

B

F

E

D

C

6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．

求证：

AC∥DF。

（第6题）

A

C

F

E

D

7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．

（第7题）

第2课时三角形全等的条件

（1）

一、选择题

1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）

A．

B．3C．4D．5

二、填空题

2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．

A

D

B

C

（第2题）

A

F

E

C

D

B

（第3题）

A

B

C

（第4题）

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．

4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．

二、解答题

5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．

D

C

E

F

B

A

（第5题）

求证：

△ABC≌△FDE．

（第6题）

A

B

C

D

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？

为什么？

D

C

E

B

A

（第7题）

7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：

∠DAB=∠EAC．

第3课时三角形全等的条件

（2）

一、填空题

A

B

E

D

C

（第1题）

1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．

A

C

D

B

E

F

（第2题）

2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．

3．下列命题：

①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．

（第4题）

A

B

C

D

E

二、解答题

4．已知：

如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．

求证：

△ADC≌△CEB．

D

C

F

B

A

E

（第5题）

5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.

求证：

FD∥EC．

A

B

C

E

D

（第6题）

6．已知：

如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．

求证：

∠B+∠D=90°；

第4课时三角形全等的条件（3）

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．有三个角对应相等的两个三角形全等

A

B

F

E

D

C

B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D．面积相等的两个三角形全等

二、填空题

（第2题）

2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；

（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．

3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，

∠B＝∠C，则∠CAE＝．

（第3题）

三、解答题

A

B

C

D

O

4．已知：

如图，AB∥CD，OA=OC．求证：

OB=OD

（第4题）

A

E

C

B

D

5．已知：

如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，

求证：

BD=AB+ED

（第5题）

O

E

A

D

B

C

（第6题）

6．已知：

如图，AB=AD，BO=DO，求证：

AE=AC

第5课时三角形全等的条件（4）

一、选择题

1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

二、填空题

2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．

A

B

E

D

C

F

3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）

D

C

B

A

（第2题）

（第3题）

A

D

B

C

o

三、解答题

4．已知：

如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，

并注明理由．

（第4题）

5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？

请说明理由．

（第5题）

6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，

求证：

AB＝BE

（第6题）

第6课时三角形全等的条件（5）

一、选择题

1．使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D。

一直角边和斜边对应相等

二、填空题

2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，

且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有

对．

A

B

C

E

D

（第2题）

O

3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

（第3题）

三、解答题

A

B

D

F

C

E

4．已知：

如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．

求证：

AB=DE

（第4题）

（第5题）

A

B

C

D

E

F

5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：

（1）DE=DF；

（2）∠B=∠C．

A

B

C

D

E

F

（第6题）

6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：

BE⊥AC．

第7课时三角形全等的条件（6）

一、选择题

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）

A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有（）

A

C

B

E

D

A．1B．2C．3D．4

3．有下列命题：

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

（第2题）

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；

④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

C

A

E

B

F

D

二、解答题

4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．

求证：

CE=DF

D

E

C

B

A

（第4题）

5．已知：

△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，

使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．

（第5题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，

且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？

并证明．

（第6题）

第8课时角平分线的性质

（1）

一、选择题

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA

2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

下列结论错误的是（）

B

A

O

E

P

D

B

D

C

A

（第3题）

A．PD＝PE　　B．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPO　D．PD＝OD

（第2题）

二、填空题

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．

三、解答题

M

A

C

B

E

O

F

D

G

（第4题）

4．已知：

如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．

求证：

OE=OG．

5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

D

A

C

E

B

F

A

求证：

BE=CF．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．

（1）求证：

AC=BE；

E

A

C

D

B

（第6题）

（2）求∠B的度数。

第9课时角平分线的性质

（2）

一、选择题

1．三角形中到三边距离相等的点是（）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点

C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点

2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：

①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）

D

E

A

F

B

C

（第2题）

E

F

C

B

A

D

（第3题）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．

E

F

A

D

B

C

第4题

三、解答题

4．已知：

如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．

求证：

AD平分∠BAC．

5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．

试问：

（1）点P是线段CD的中点吗？

为什么？

A

B

C

D

P

（第5题）

（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？

为什么？

小结与思考

（1）

一、选择题

1．不能说明两个三角形全等的条件是（）

A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等

C．二角和一边对应相等D．两边和一角对应相等

2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）

A．50°B．55°C．65°D．75°

3．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

C

A

D

B

（第7题）

A

C

D

（第3题）

B

E

A

B

C

D

E

（第8题）

F

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（）

A．12B．10C．8D．6

二、填空题

5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．

6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝，∠A＝°．

7．如图，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．

8．如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，

则BD＝．

三、解答题

（第9题）

9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：

应补充什么条件？

（注意：

仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）

（第10题）

10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：

（1）△ADC≌△AEB；

（2）BE=CD．

11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD

交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？

（第11题）

（第12题）

12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？

为什么？

小结与思考

（2）

一、选择题

1．如图，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，若AB＝9，BD＝8，AD＝5，则BC的长为（）

A．9B．8C．6D．5

2．两三角形若具有下列条件：

①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③三角对应相等；④两角和一边对应相等；⑤两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）

E

D

F

C

B

A

A．∠ABC＝∠DCBB．∠A＝∠DC．AB=DCD．AC=DB

B

C

D

（第2题）

B

C

D

A

（第3题）

（第4题）

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）

A．AF=2BFB．AF=BFC．AF>BFD．AF

二、填空题

5．已知△ABC≌△DEF，BC=6㎝，△ABC的面积是18㎝2，则EF边上的高是_____㎝．

6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF．

（1）（SAS）；

（2）（ASA）；（3）（AAS）．

7．如图，△ABC中，AB=AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有对．

（第6题）

A

B

D

F

C

E

B

A

O

P

D

C

E

（第8题）

8．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD=PC，点E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°．则∠PEC的度数是．

A

E

B

D

F

C

（第7题）

三、解答题

（第9题）

9．如图所示，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）．

10．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝150米，BF＝100米，它们的水平距离EF＝250米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？

为什么？

（第10题）

（第11题）

11．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？

为什么？

答案与提示

第1课时全等三角形

1．D2．B3．65；184．平行；相等5．△ADE≌△ABC，对应边：

AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：

∠D=∠B，∠DAE=∠BAC，∠E=∠C6．略7．5

第2课时三角形全等的条件

（1）

1．B2．AB=DC3．AB=FE，FDE4．取BC边的中点D，连结AD

5．证AC=EF6．连接AD7．证△ADC≌△ABE

第3课时三角形全等的条件

（2）

1．AE=AD2．33．①②④4．略5．证△ACE≌△BDF

6．

（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D=∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；

第4课时三角形全等的条件（3）

1．C2．

（1）AB=DE

（2）∠ACB=∠F3．∠BAD4．略5．证△ABC≌△CDE6．连接AO

第5课时三角形全等的条件（4）

1．B2．63．AB=CD或BE=DF4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO（AAS）或（ASA）5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明6．证△ABD≌△EBC

第6课时三角形全等的条件（5）

1．D2．5，43．904．利用“HL”证Rt△ABC≌Rt△DEF5．

（1）证明略；

（2）证△BDE≌△CDF6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90°

第7课时三角形全等的条件（6）

1．C2．C3．D4．略5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD6．存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明

第8课时角平分线的性质

（1）

1．C2．D3．24．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE5．证△BDE≌△CDF6．

（1）略；

（2）30°

第8课时角平分线的性质

（2）

1．D2．D3．24．证△BDF≌△CDE，得DF=DE5．

（1）点P是线段CD的中点；

（2）AD+BC=AB

小结与思考

（1）

1．D2．B3．B4．C5．456．3，30°7．AB＝AD或BC＝CD等8．79．

（1）BE＝CD；

（2）∠BAE＝∠CAD；（3）∠AEB＝∠ADC；（4）BD＝CE；（5）∠BAD＝∠CAE；（6）∠ADB＝∠AEC10．

（1）由SAS知△ADC≌△AEB；

（2）BE＝CD，BE⊥CD11．由AAS可知△ADO≌△AEO，从而有OD＝OE，又∠BDO＝∠CEO＝90°和∠DOB＝∠EOC，故△ODB≌△OEC（ASA），从而OB＝OC12．AD能平分∠BAC；由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故△ADF≌△ADE，得∠FAD＝∠EAD

小结与思考

（2）

1．D2．C3．C4．B5．66．①BC＝EF；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠F7．48．55°9．

（1）△ADC≌△ABC；

（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC；10．PE＝100米11．AD＝AE（提示：

先说明△AMC≌△ANB，后说明△ADC≌△AEB）