湖南高考数学理科高考试题word版附答案.docx
- 文档编号:27916706
- 上传时间:2023-07-06
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:199.83KB
湖南高考数学理科高考试题word版附答案.docx
《湖南高考数学理科高考试题word版附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南高考数学理科高考试题word版附答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南高考数学理科高考试题word版附答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
要求的。
D•、、2
某地区经过一年的新农村建设,
农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A•新农村建设后,种植收入减少
B・新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C・新农村建设后,养殖收入增加了一倍
7.
D•新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
设Sn为等差数列
A•12
设函数f(x)
A•y2x
在△ABC中,
an的前n项和,若3S3S2S4,a12,则a5
B•10
C•10
D•12
(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为
C•y2x
AD为BC边上的中线,E为AD的中点,贝UEB
3uuu1uuurA•ABAC
44
1uuur3uuurB•ABAC44
3uuuC•一AB
4
1uuur
AC4
1uuu
D•一AB
4
3uuur
AC
4
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图•圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为
A,圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M
到N的路径中,最短路径的长度为
A•2.17
B•
2.5
C•
3
D•2
2
uuuu
设抛物线c:
y
■=4x的焦点为F,
过点(—,
0)且斜率为一
的直线与C交于M,
N两点,贝UFM
3
A•5
B•
6
C•
7
D•8
x
e,x0,
已知函数f(x)
g(x)f(x)
xa•若g
(x)存在2个零点,则
a的取值范围是
lnx,x0,
A•[-,0)
B•
[0,+m)
C•
[-,+m)
D•[1,+〜
8•
9•
10•下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为
uuurFN=
直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为
II,
其余部分记为III•在整个图形中随机取一点,此点取自I,H,III的概率分别记为P1,P2,P3,则
A.
P1=P2
B•p1=p3
11.已知双曲线C:
—y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点
3
分别为M、N.若厶OMN为直角三角形,则|MN|=
A.3
2
B.3
C.2.3
D.4
12.已知正方体的棱长为
1,每条棱所在直线与平面
a所成的角相等,
则a截此正方体所得截面面积的最大
值为
A.兰
B.二
C.口
D.二
4
3
4
2
、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
x2y20
13•若x,y满足约束条件xy10,则z3x2y的最大值为.
y0
14•记Sn为数列an的前n项和,若Sn2a.1,则Q.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有
种.(用数字填写答案)
16.已知函数fx2sinxsin2x,则fx的最小值是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,ADC90°,A45o,AB2,BD5.
(1)求cosADB;
(2)若DC22,求BC.
18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.
(1)证明:
平面PEF平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值•
19.(12分)
2
X2
设椭圆C:
y21的右焦点为F,过F的直线丨与C交于代B两点,点M的坐标为(2,0).
2
(1)当丨与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:
OMAOMB.
20.(12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱
200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不
合格品,则更换为合格品•检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余
下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相
互独立.学科&网
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以
(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费
用.学科网
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
21.(12分)
1
已知函数f(x)xaInx.
x
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x-|,x2,证明:
fx2
%x2
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2•以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐
标系,曲线C2的极坐标方程为
2cos30.
(1)
求C2的直角坐标方程;
参考答案:
(2)若C!
与C2有且仅有三个公共点,求G的方程.
23.[选修4—
不等式选讲](10分)
已知
f(x)
|x1||ax
1|.
(1)
当a
1时,求不等式
f(x)
1的解集;
(2)
若x
(0,1)时不等式
f(x)
x成立,求a的取值范围
由题设知,52,所以sinADB2
sin45sinADB5
由题设知,ADB90,所以cosADBt1223.
丫255
(2)由题设及
(1)知,cosBDCsinADB
在厶BCD中,由余弦定理得
2
5
25.
所以BC5.
18.(12分)
解:
(1)由已知可得,BF丄PF,BF丄EF,所以BF丄平面PEF.
又BF平面ABFD,所以平面PEF丄平面ABFD.
(2)作PH丄EF,垂足为比由
(1)得,PH丄平面ABFD.
uuiruuu
xyz.
以H为坐标原点,HF的方向为y轴正方向,|BF|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系H
可得PH-^,EH
2
uuuuuur3
HPDP4
-uturuuur|IHPIIDPI.3
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
19.(12分)
解:
(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.
由已知可得,点
).
A的坐标为(1,
一2
所以AM的方程为y—x\2或y—X2.
22
(2)当I与x轴重合时,OMAOMB0.
20.
(12分)
f(P)
218217217
C20【2p(1p)18p(1p)]2C20P(1p)(110p).
令f(p)0,得p0.1.当p(0,0.1)时,f(p)0;当p(0.1,1)时,f(p)0.
所以f(p)的最大值点为p00.1.
(2)由
(1)知,p0.1.
(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y:
B(180,0.1),X20225Y,
即X4025Y.
所以EXE(4025Y)4025EY490.
(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为
400元.
由于EX400,故应该对余下的产品作检验
21.(12分)
解:
(1)f(x)的定义域为
(0,),f(x)
X2
ax1
-2
x
(i)若a
2,则f(x)
0,当且仅当a
(x)0,所以f(x)在(0,)单调递减.
(ii)
2,令f(x)
0得,x---或x
2
aa24
2
(0,a
■^)U(
2
)时,f(x)
a、;a24a;a24、
(^^,^^)时,
f(x)0.所以
f(x)在(0,
a;a24、,aa24
2
),(
调递减,在(jp,jp)单调递增.
(2)由
(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2.
由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2ax
0,所以XM1,
不妨设
X1X2,则X2
1•由于
f(xjf(X2)
所以
X|x2
x1x2
lnx1lnx2
1a
x1x2
lnx1lnx2
2a12
X1x2
2lnx2
X2
X2
f(x1)f(X2)
X1x2
1
2等价于—x2
X2
2lnx20.
1
设函数g(x)—
X
2山乂,由
(1)知,g(x)在(0,)单调递减,又g
(1)0,从而当
x(1,)
时,g(x)0.
1
所以丄X22ln
X2
X2
f(X1)f(X2)
X1x2
a2.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
【解析】
(1)由xcos,ysin得C?
的直角坐标方程为(x1)2y24.
(2)由
(1)知C?
是圆心为A(1,0),半径为2的圆.
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11,y轴左边的射线为
12.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于h与C2只有一个公共点且12与C2有
两个公共点,或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点•学#科网
Ik2|,4
当h与C2只有一个公共点时,A到h所在直线的距离为2,所以22,故k或k0.
Jk13
4
经检验,当k0时,h与C2没有公共点;当k-时,h与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公
3
共点.
|k2|,^4
当12与C2只有一个公共点时,A到12所在直线的距离为2,所以22,故k0或k—.
Vk213
4
经检验,当k0时,11与C2没有公共点;当k-时,J与C2没有公共点.
3
4
综上,所求G的方程为y|x|2.
3
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
2,x1,
【解析】
(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,
2,x1.
1
故不等式f(x)1的解集为{x|x-}.
2
(2)
当x
(0,1)时|x1|Iax1|
x成立等价于当
x(0,1)时|ax1|1成立
若a
0,
则当x(0,1)时|ax1|1
;
若a
0,
Iax1|1的解集为0x
2
2
所以一
1,故0a2.
a
a
综上,a的取值范围为(0,2].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南 高考 数学 理科 试题 word 答案