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小学数学总复习
小学数学总复习
知识要点及题型举例
河池市教育科学研究室刘胜豪
三、统计与可能性(概率)
知识要点:
1.可能性;2.统计量(平均数、中位数和众数);3.统计表;4.统计图。
能力要求:
1.弄清“一定”、“可能”、“不可能”的含义,并能对简单事件的可能性作出预测;
2.弄清“三个统计量”之间的联系和区别;
3.懂得数据收集和整理的意义;
4.认识统计表,能说出统计表所表示的内容,会制作简单的统计表;(单式统计表、复式统计表、百分数统计表)
5.认识统计图,会制作简单的统计图;(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)
6.能根据图表解答有关问题。
题型举例:
例1.在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。
⑴长方形的四个角()是90度。
⑵离开了水,金鱼就()存活。
⑶一次抽奖活动的中奖率是50%,张老师抽了2张奖券,他()中奖。
例2.桌子上有3张纸片,分别写着6,3,0,背面都朝上,摆出三位数是2的倍数的可能性是(),摆出三位数是3的倍数的可能性是(),摆出三位数是5的倍数的可能性是()。
⑴.小李所在班级的学生平均身高是1.5米,小马所在班级的学生平均身高是1.4米,小李()比小马高。
①一定②一定不③不一定
⑵.甲、乙两人做掷骰子游戏,下面()游戏规则是公平的。
①质数甲赢,合数乙赢②奇数甲赢,偶数乙赢③小于4的甲赢,大于4的乙赢
例3.选择。
⑶.小莉给姨妈家打电话,忘记了其中一个号码,只记得是87□7435,她随意拨打,恰好拨通的可能性是()。
①②③
⑷.李大爷在一个路口统计1分钟的车流量,下列说法错的是()。
①下一辆车可能是小轿车②下一辆车出现的可能性三种车都为③下一辆车是自行车的可能性最大。
车型
自行车
摩托车
小轿车
辆数
正正正正正正
正正正正一
正正丁
⑸.给出下列结论,其中正确的是()。
①冬冬上次跑50米不合格,这次跑50米100%不合格。
②下周日下雨的可能性大于晴天的可能性。
③随意掷一枚骰子,得到奇数的可能性与得到偶数的可能性相等。
例4.如图,甲转动指针,乙猜指针会停在哪个数上。
如果乙猜对了,乙获胜;如果乙猜错了,甲获胜。
⑴这个游戏规则公平吗?
为什么?
⑵甲一定会赢吗?
⑶现在有以下三种猜数的方法,如果你是乙,你会选择哪一种?
请说明理由。
1大于4②不大于4③不是合数
⑷你能设计一个公平的规则吗?
例5.在下图涂上不同的颜色,使指针转动
后停在红色区域的可能性是,停在绿色
区域的可能性是。
例6.某机械厂第一小组有11名工人,四月份每人日均生产零件个数分别是42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56,这组数据中,这些工人日生产量的平均数是(),中位数是(),众数是()。
例7.选择。
⑴()表示一组数据中出现的次数最多的数。
①平均数②中位数③众数
⑵当平均数比中位数少很多时,一定有部分数据()。
①特别大②特别小③相等
⑶在全国青年歌手比赛中,某个选手想知道自己到底处于什么水平,应该选取()。
①平均数②众数③中位数
例8.下面问题选择哪个统计量来分析,比较合适。
⑴要表示同学最喜欢的动画片();
⑵五①班和五②班哪个班级成绩好一些();
⑶10位学生的鞋号由小到大是20,20,21,21,22,22,23,23,23,23这组数据中最令鞋厂老板关注的是哪一个数?
例9.下面是某公司全体员工工资情况统计表。
⑴这组数据的平均数是(),中位数是(),众数是()。
⑵用()代表这个公司员工工资的一般水平比较合适。
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通员工
后勤人员
人数(人)
1
2
6
36
5
月新(元)
9000
6000
5000
2500
1800
例10.五⑵班准备从两名运动员中选出一名去参加射击比赛,下面是他们的选拔成绩(单位:
环)。
甲:
9.1,9.1,9.8,9.0,9.1,9.1。
乙:
9.8,9.9,9.8,9.8,3.7,9.8。
讨论:
中位数和众数分别是什么?
该选谁去?
你是根据什么来决定的?
例11.五⑶班同学准备在两名女学生中选一名参加投篮比赛,下面是她们8次投篮的成绩记录(单位:
个)。
甲:
6,7,6,8,6,6,5,8。
乙:
3,7,5,7,4,8,3,7。
讨论:
该选谁去?
为什么?
分析数据平、中、众,
数据相近选平均;
出现极端看中位;
重复较多用众数。
例12.在收集数据时,我们常用画()字的方法。
为了清楚地看出各班学生数的多少,应选择()统计图;小李为了观察自己的学习状况是否进步,决定将每次测验的分数绘成统计图,他应选择()统计图。
例13.()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出数量的()。
例14.在一幅条形统计图上,纵轴用1厘米表示40朵玫瑰,表示200朵玫瑰的直条应画()厘米,一个直条2.5厘米,它表示()朵玫瑰。
例15.某村把耕地总面积按1:
2:
5的比例分别种植油料、棉花、粮食作物。
如果把种植面积的情况绘制成扇形统计图,表示粮食作物面积的扇形圆心角是()度。
例16.在“情系汶川献爱心”活动中,六⑴班学生捐款统计表如下,请你把表格填写完整。
捐款(元)
1~10
11~50
50以上
人数
39
占全班同学的百分比
15%
20%
例17.根据统计表填空。
⑴把统计表填完整;
⑵()奖牌数量最多,()奖牌数量最少,我国的奖牌数比美国少()枚,比德国多()%;
⑶请你猜想一下,2012年在伦敦举办的奥运会,我国可能得()枚金牌,简单说明你猜想的理由。
总计
美国
中国
俄罗斯
英国
德国
合计
110
72
47
金牌
145
51
23
19
16
银牌
103
38
21
13
10
铜牌
36
28
28
15
例18.下图是某小学花坛种花面积情况统计图
⑴种月季花扇形面积圆心角是()度。
⑵种月季花的面积占这个花坛的()%。
⑶已知种菊花的面积是2平方米,种月季花的面积是()平方米,种白荷花的面积是()平方米。
例19.根据统计表回答问题。
(1)根据统计表中的数据画出技术人员和勤务人员直条,并标出数据。
(2)一厂的工人比二厂的工人少百分之几?
二厂的技术人员是一厂的百分之几?
(3)观察统计图表,你认为哪个厂的人员构成存在问题。
假如你是这个厂的厂长,该怎样进行调整?
例20.2010年,上海世博会的最大特点是规模巨大,有242个国家和国际组织参会。
下面是5月1日~7日每天的参观人数统计图。
(1)在5月1日~7日这几天,第()天参观人数最多。
(2)这7天平均每天的参观人数是()万人。
(3)第一天参观人数比第七天多()%。
(4)你分析这个统计图会呈现怎样的变化趋势?
说明理由。
上海世博会每日参观人数统计图
0
5
10
15
20
25
1
2
3
4
5
6
7
人数(万)/日
日期
21
23
12.98
14.3
7.88
10.56
13.6
四、解决问题与综合应用
知识要点:
1.用整数、小数解决问题(简单应用题、复合应用题、典型应用题);
2.用分数、百分数解决问题(分数乘法、分数除法、工程问题、浓度、利润、利息、折扣);
3.用比和比例解决问题;
4.用方程解决问题。
能力要求:
1.掌握基本的数量关系和分析方法,能解答两步或两步以上的复合问题;
2.掌握典型应用题的特征,能正确解答归一、求平均数、相遇、和(或差)倍等问题;
3.能用比和比例知识解答问题;
4.能正确找准单位“1”的量解答分数、百分数三种类型的问题;
5.能用方程解答各种类型的问题。
题型举例
例1.水果店有24箱梨,比苹果少6箱,苹果比梨多48千克,每箱梨和苹果重量相等。
梨有多少千克?
例2.甲、乙两人分别从相距42.5千米的A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行3千米,乙每小时行5.5千米。
⑴算式:
42.5÷(3+5.5)。
问题:
?
⑵算式:
。
问题:
甲比乙每小时少走多少千米?
例3.学校开展节水活动,某星期前4天共节约用水8.4吨,后3天每天节约用水4.9吨。
这一星期平均每天节约用水多少吨?
例4.50千克甘蔗可以榨糖6千克,1000千克甘蔗可以榨糖多少千克?
例5.从甲地到乙地,上坡路占,平坦路占,其余的是下坡路,一辆汽车在甲、乙两地
往返一次,共行下坡路42千米。
甲、乙两地的路程是多少千米?
例6.黄华在外地工作,收入较高,他很孝敬自己的妈妈,每月都到邮局汇相等数额的钱给妈妈,汇费是汇款的1%,他一年光是汇费就花了144元。
他每月寄多少钱给妈妈?
例7.李叔叔买了2000元国家建设债券,定期3年。
如果年利率是6.15%,到期时,他可以获得本金和利息多少元?
例8.某校六年级组织春游活动,需给48名同学购买同样大小的纯净水。
甲超市每10瓶纯净水售价20元,凡购买50瓶打九折;乙超市每箱售价是27元(每箱12瓶),凡购满4箱按总价的85%付款。
请算一算,到哪个超市购买比较合算?
例9.⑴在一幅地图上,量得甲、乙两地的距离是4厘米,乙、丙两地距离是3.6厘米,已知乙、丙两地实际距离是36千米,求甲、乙两地的实际距离。
⑵学校要栽树300棵,按照年级人数分配,四年级50人,五年级45人,六年级55人,各年级应栽树多少棵?
⑶一个滴水的龙头2天要白白流掉24千克水。
照这样计算,这样的一个滴水龙头一个月会浪费多少千克水?
⑷某厂有一批煤,原计划每天烧15吨,可以烧80天。
实际每天比原计划节约20%,这批煤实际可以烧多少天?
例10.某货运公司用载重5吨的汽车14辆和载重2.5吨的小卡车若干辆运送200吨钢材。
问需要多少辆小卡车?
例11.甲、乙两车分别从两个城市相对开出,经3小时在距中点18千米处相遇,这时甲、乙两车所行路程的比是2︰3。
求甲车每小时行多少千米?
例12.如图的平衡木,如果在左边的刻度3处放质量2千克的物体,要使平衡木保持平衡,在右边的刻度2处,要放多少千克的物体?
如果在右边的刻度4处放质量3千克的物体,要使平衡木保持平衡,在左边的刻度2处,要放多少千克的物体?
平衡木上的刻度数与所放物体的质量成什么比例?
例13.如图是一个小操场的示意图,如果按1:
2000的比例尺画在图纸上,操场的直道长是多少厘米?
一条弯道的长是多少厘米?
操场的一周长是多少厘米?
这个操场的图上面积是多少平方厘米?
例14.按规定,100克以内的信函所需支付的邮资情况如下表:
(1)有一封35克去外埠的信件,要付邮资多少元?
(2)有一封80克去本埠的信件,要付邮资多少元?
克
1~20
21~40
41~60
61~80
81~100
本埠
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
外埠
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
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