浙江省百校届高三上学期秋季开学联考 数学 含答案.docx
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浙江省百校届高三上学期秋季开学联考数学含答案
2021~2022学年高三百校秋季开学联考
数学
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:
高考全部内容。
第I卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2,3,4},N={x|-3 A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4} 2.已知复数x=4-2a-(8+a)i为纯虚数,则实数a= A.-16B.-4C.2D.4 3.已知函数y=f(x)在区间[a,b]内的图象为连续不断的一条曲线,则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.若实数x,y满足约束条件 ,则z=x2+y2-2的最小值为 A.- B.-1C.- D. -2 5.函数f(x)= 的图象大致为 6.已知双曲线C: (a>0,b>0)的离心率为 ,则双曲线C的渐近线方程为 A.y± x=0B. y±x=0C.x±2y=0D.2y±x=0 7.若某随机事件的概率分布列满足P(X=i)=a· (i=1,2,3,4),则D(X)= A.3B.10C.9D.1 8.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论一定成立的是 A.三棱锥A-A1PD的体积大小与点P的位置有关B.A1P与平面ACD1相交 C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C 9.已知圆O的半径为2,A为圆内一点,OA= ,B,C为圆O上任意两点,则 的取值范围是 A.[- ,6]B.[-1,6]C.[- ,10]D.[1,10] 10.设函数f(x)=|x+a|+|ex+b|(a,b∈R),当x∈[0,1]时,记f(x)的最大值为t(a,b),若2t(a,b)≥2m2+4m+e-1恒成立,则m的最大值为 A.eB.-2C.0D. 第II卷 二、填空题: 本大题共7小题,共36分。 多空题每小题6分,单空题每小题4分。 11.已知函数y=sin2x,则该函数的最小正周期为,对称轴方程为。 12.已知函数f(x)= ,则f(0)=,f(f(-5))=。 13.若二项式( +x+m)5(m为实数)展开式中所有项的系数和为1024,则m=,常数项为。 14.已知直线l1: : x-y+3=0,l2: 2x+y=0相交于点A,则点A的坐标为,圆C: x2+y2-2x+4y+1=0,过点A作圆C的切线,则切线方程为。 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是。 16.在新高考改革中,学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考,现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科,再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科,则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种。 17.已知平面内不同的三点O,A,B,满足 ,若λ∈[0,1], 的最小值为2 ,则 =。 三、解答题: 本大题共5小题,共74分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题14分) 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且 a-2csin(B+ )=0。 (1)求角C; (2)设AC=6,BC=4,若P为AB上一点,且满足AP=CP,求AP的长。 19.(本小题15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB,AB//DC,∠ABC= 。 (1)若AB⊥PD,求 的值; (2)若△PAB为边长为2的正三角形,BC=2,PD与平面PBC所成角的正弦值为 ,求CD的长。 20.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为 n2+ n,数列{bn}满足b1=2,nbn+1-4anbn-3n=0,n∈N*。 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若cn= ,数列{cn}的前n项和为Tn,求证: T2n≤ 。 21.(本小题15分) 已知椭圆C: 的离心率是 ,一个顶点是B(0,1),点P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点,且BP⊥BQ。 (1)求椭圆C的方程; (2)试问直线PQ是否过定点? 若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。 22.(本小题15分) 已知函数f(x)=alnx+ ,其中a≠0,g(x)=(x-2)ex-x- 。 (1)求f(x)的单调区间; (2)设当a=1时,若对任意x∈(0,1],不等式f(x)+g(x)
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