数据模型与决策作业大全.docx

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数据模型与决策作业大全

P45.1.2

1.2Newtowne有一副珍贵的油画，并希望被拍卖。

有三个竞争者想得到该幅油画。

第一个竞拍者将于星期一出价，第二个竞拍者将于星期二出价，而第三个竞拍者将于星期三出价。

每个竞拍者必须在当天作出接受或拒绝的决定。

如果三个竞拍者都被拒绝，那个该油画将被标价90万美元出售。

Newtowne拍卖行的主任对拍卖计算的概率结果列在表1.5中。

例如拍卖人的估计第二个拍卖人出价200万美元的概率p=0.9.

（a）对接受拍卖者的决策问题构造决策树。

（b）对最优决策进行求解。

出价（万美元）

第一个竞拍者

（星期一）

第二个竞拍者

（星期二）

第三个竞拍者

（星期三）

100

0.0

0.0

0.7

200

0.5

0.9

0.0

300

0.5

0.0

0.0

400

0.0

0.1

0.3

1.3答案：

Newtowne拍卖行的最优决策是：

1、买家1：

如果出价300万，就接受，如果出价200万，就拒绝；

2、买家2：

如果出价400万，就接受，如果出价200万，也接受。

2.9在美国有55万人感染HIV病毒。

所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。

美国总人口为2.5亿。

在美国有10000万人吸毒。

HIV感染的标准血液检测并不总是准确的。

某人感染HIV,检测HIV为肯定的概率是0.99.某人没有感染HIV，检测HIV为否定的概率也是0.99。

回答下列问题，清晰的说明你需要作出的任何假设。

（A）假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。

这个人感染HIV的概率是多少？

你的答案令人吃惊吗？

（B）假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。

这个人感染HIV的概率是多少？

第一问：

答：

设：

P（x）为随机抽取一个人为HIV感染者的概率；

P（y）为从美国人中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。

那么：

假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率：

P（X｜Y）=P（Y｜X）P（X）/P（Y）

P（Y｜X）=0.99

P（X）=550000/250000000*100%=0.0022

P（Y）=P（X）*0.99+（1-P（x））*0.01=0.012156

因此：

假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为17.92%。

第二问：

答：

设P（X）为随机抽取一个吸毒者为HIV感染者的概率；

P（Y）为从吸毒者中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。

那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率表示为：

P（X｜Y）=P（Y｜X）P（X）/P（Y）

P（Y｜X）=0.99

P（X）=275000/10000000*100%=0.0275

那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为74.59%。

2.16在一个小型造船厂每月制造的木质航海船的树木是一个随机变量，它服从下表中所给出的概率分布。

假设航海船的制造商已经固定了每月的造船费用为3万美元，每只船的附加的建造费用为4800美元。

造船的数目

概率

2

0.15

3

0.20

4

0.30

5

0.25

6

0.05

7

0.05

（A）计算每月制造船的费用的均值和标准离差。

（B）制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少。

（C）如果每月的固定费用从3万每月增加到5.3万美元，在问题（B）中，答案会怎样变化？

请仅利用（B）中计算的结果，重新计算答案。

（D）如果每支船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的固定费用仍是3万美元，在问题（B）中，你的答案会如何变化？

请仅利用（A）和（B）中计算的结果，重新计算你的答案。

答案：

均值=2×0.25+3×0.20+4×0.30+5×0.25+6×0.05+7×0.05=3

（1）此教授退休金购买的基金为Z=30%X+70%Y。

由于X~N（0.07,0.02），Y~N（0.13,0.08）

E（X）=0.07，E（Y）=0.13。

因此E（Z）=30%E（X）+70%E（Y）=0.021+0.091=0.112

（2）教授退休金年收益率标准离差σz

σz2=（0.3σx）2+（0.7σy）2+2×0.3×0.7×σx×σy×CORR（X，Y）

将相关数值代入σz2=0.000036+0.003136-0.0002688

σz2=0.0029032

σz=0.054

（3）教授退休金年收益率的分布服从正态分布

Z~N（0.112，0.054）

（4）教授年收益在10%和15%之间的概率P

设K为服从一个均值μz=0.112和标准差σz=0.054的正态分布

那么：

P（0.1≤K≤0.15）=P（Z≤（0.15-μz）/σz）-P（Z≤（0.1-μz）/σz）

将相关数值代入公式：

P（0.1≤K≤0.15）

=P（Z≤（0.15-0.112）/0.054）-P（Z≤（0.1-0.112）/0.054）

=P（Z≤0.704）-P（Z≤-0.22）

检查表A.1在表中得到数字：

P（0.1≤K≤0.15）=0.758-0.4129=0.3451

因此，教授年收益在10%和15%之间的概率为34.51%。

P1934.4

一个制造立体声音响系统的公司宣称，其个人CD播放机在利用碱性电池的情况下能够连续播放近8小时。

为了给出这个干劲冲天，共测试了35个利用新的碱性电池的CD播放机，并记录播放机电池的使用时间，平均时间是8.3小时，寿标准利离差是1.2小时。

（A）构造一个新的利用新的碱性电池的CD播放机电池使用的平均时间的95%的致信区间。

（B）为了估计利用新的碱性电池的CD播放机电池使用的平均时间位于正或负10分钟范围内，以及99%的置信水平，确定所要求的样本大小。

答案：

样本数大于30的为大样本。

P1954.17

在一家百货商店的两个分店，民意调查者随机地在第一个分店抽取了100个顾客，在第二个分店抽取了80个顾客，所有的调查都是在同一天进行的。

在第一个分店，平均每个顾客的消费金额是41.25美元，样本标准离差是24.25美元。

在第二个分店，平均每个顾客的消费金额是45.74美元，样本标准利差是34.76美元。

（A）构造两个分店中每个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间。

（B）构造两个分店中每个顾客消费金额均值差异的一个95%的置信区间。

（1）答

第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：

为第一个分店随机抽取顾客消费额均值，

=41.5，样本大小为n,nx=100；同时，当βx=95%时Cx=1.96，则σx表示样本的标准离差σx=24.25。

将以上数值代入，则：

第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：

同理，第二个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间将表示为：

（2）答

两个分店顾客消费金额均值之差的一个95%的置信区间应表示为：

将相关数值代入：

解：

（a）对于表6.31提出的自变量，设：

Y：

欠税（$）

X1：

税前总收入（$）

X2：

细目单A扣除部分（$）

X3：

细目单C收入部分（$）

X4：

细目单C部分扣除百分比（%）

X5：

家庭办公室指标

则预测纳税人欠税的回归模型为：

Y=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+ε

根据计算机的回归计算结果，代入系数得：

Y=0.292X1-0.012X2+0.188X3+104.625X4-3784.564X5+3572.406

显然，从回归统计结果上看，这些自变量的组合对欠税预测值Y的影响并不显著。

（b）利用后向消元法，逐个消去P值小于0.5的自变量后重新回归计算，得新的比较好的回归模型为：

Y：

欠税（$）

X1：

税前总收入（$）

X4：

细目单C部分扣除百分比（%）

X5：

家庭办公室指标

Y=aX1+dX4+eX5+ε

根据计算机的回归计算结果，代入系数得：

Y=0.293X1+94.564X4-3387.18X5+3510.828

（C）

（1）为了检验（B）的模型的异方差性，观察计算机输出的残差图：

由于残差分布并没有显著地随着自变量的增大而增大，因此认为（b）中构造的模型没有呈现异方差性的证据。

（2）绘制残差的直方图，观察得基本呈现钟状，因此认为满足正态性假设。

（3）模型Y=aX1+dX4+eX5+ε回归系数的95%的置信区间为：

a£[0.233398，0.352997]

d£[17.78466059，171.3444212]

e£[-6713.817765，-60.53712371]

（D）将题设数据代入模型，则得对该纳税人欠税额的预测值：

ŷ=0.293X1+94.564X4-3387.18X5+3510.828

=0.293X130000+94.564X25–3387.18X1+3510.828

=38090+2364.1-3387.18+3510.828

=40577.75（$）

P4147.8

解：

（a）线性优化模型的构造见附件xls文件；

混合蔬菜生产计划

数据

原材料

胡萝卜

蘑菇

青辣椒

花茎甘蓝

玉米

供应量:

盎司/月

150000

80000

135000

140000

150000

决策变量

油炸小黄鱼

烤烧野餐

热情蘑菇

微渴松脆

盈利贡献:

元/袋

$0.22

$0.20

$0.18

$0.18

生产的数量（袋）

26666.66667

18333.33

0

12666.67

目标函数

总盈利（$）

11813.33333

约束条件

系数矩阵

油炸小黄鱼

烤烧野餐

热情蘑菇

微渴松脆

胡萝卜

2.5

2.0

0.0

2.5

蘑菇

3.0

0.0

4.0

0.0

青辣椒

2.5

2.0

3.0

2.5

花茎甘蓝

2.0

3.0

3.0

2.5

玉米

0.0

3.0

0.0

2.5

约束函数

关系

右边值

原料消耗（胡萝卜）

135000

<=

150000

原料消耗（蘑菇）

80000

<=

80000

原料消耗（青辣椒）

135000

<=

135000

原料消耗（花茎甘蓝）

140000

<=

140000

原料消耗（玉米）

86666.66667

<=

150000

运算结果报告

单元格

名字

初值

终值

$B$16

总盈利（$）油炸小黄鱼

11813.33333

11813.33333

单元格

名字

初值

终值

$B$13

生产的数量（袋）油炸小黄鱼

26666.66667

26666.66667

$C$13

生产的数量（袋）烤烧野餐

18333.33333

18333.33333

$D$13

生产的数量（袋）热情蘑菇

0

0

$E$13

生产的数量（袋）微渴松脆

12666.66667

12666.66667

单元格

名字

单元格值

公式

状态

型数值

$B$27

原料消耗（胡萝卜）约束函数

135000

$B$27<=$D$27

未到限制值

15000

$B$28

原料消耗（蘑菇）约束函数

80000

$B$28<=$D$28

到达限制值

0

$B$29

原料消耗（青辣椒）约束函数

135000

$B$29<=$D$29

到达限制值

0

$B$30

原料消耗（花茎甘蓝）约束函数

140000

$B$30<=$D$30

到达限制值

0

$B$31

原料消耗（玉米）约束函数

86666.66667

$B$31<=$D$31

未到限制值

63333.33333

$B$13

生产的数量（袋）油炸小黄鱼

26666.66667

$B$13>=0

未到限制值

26666.66667

$C$13

生产的数量（袋）烤烧野餐

18333.33333

$C$13>=0

未到限制值

18333.33333

$D$13

生产的数量（袋）热情蘑菇

0

$D$13>=0

到达限制值

0

$E$13

生产的数量（袋）微渴松脆

12666.66667

$E$13>=0

未到限制值

12666.66667

敏感性报告

终

递减

目标式

允许的

允许的

单元格

名字

值

成本

系数

增量

减量

$B$13

生产的数量（袋）油炸小黄鱼

26666.66667

0

0.22

1E+30

0.068

$C$13

生产的数量（袋）烤烧野餐

18333.33333

0

0.2

0.016

0.056

$D$13

生产的数量（袋）热情蘑菇

0

-0.126666667

0.18

0.126666667

1E+30

$E$13

生产的数量（袋）微渴松脆

12666.66667

0

0.18

0.048571429

0.013333333

终

阴影

约束

允许的

允许的

单元格

名字

值

价格

限制值

增量

减量

$B$27

原料消耗（胡萝卜）约束函数

135000

0

150000

1E+30

15000

$B$28

原料消耗（蘑菇）约束函数

80000

0.022666667

80000

27142.85714

80000

$B$29

原料消耗（青辣椒）约束函数

135000

0.016

135000

15000

10555.55556

$B$30

原料消耗（花茎甘蓝）约束函数

140000

0.056

140000

15833.33333

18333.33333

$B$31

原料消耗（玉米）约束函数

86666.66667

0

150000

1E+30

63333.33333

（b）用计算机求解，得最优产品的混合蔬菜结果是生产：

油炸小黄鱼　　26666袋；

烤烧野餐　　　18333袋

热情蘑菇　　　0袋

微渴松脆　　　12666袋；

（c）青辣椒的额外盎司值（影子价格）是：

$0.016