人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练四附答案.docx

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人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练四附答案

八年级下册第19章《一次函数》实际应用

常考题专练（四）

1．如图

（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图

（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．

（1）填空：

a＝　　km，b＝　　h，AB两地的距离为　　km；

（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；

（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

2．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：

一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．

（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；

（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？

小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？

3．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

4．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．

求：

（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．

（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？

5．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数关系式；

（2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．

6．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：

（1）甲、乙两地之间的距离为　　千米．

（2）两车同时出发后　　小时相遇．

（3）线段CD表示的实际意义是　　．

（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？

（写出计算过程）

7．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙在提速前登山的速度是　　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　　米；

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？

8．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）　　先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是　　米/分钟；

（2）甲与乙何时相遇？

（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？

9．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟　　米，乙在A地提速时距地面的高度b为　　米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是　　分钟；

（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；

（3）登山　　分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

10．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；

（2）乙车行驶多长时间追上甲车？

参考答案

1．解：

（1）两车的速度为：

300÷5＝60km/h，

a＝60×（7﹣5）＝120，

b＝7﹣5＝2，

AB两地的距离是：

300+120＝420，

故答案为：

120，2，420；

（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，

，得

，

即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣60x+300；

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，

，得

，

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；

（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，

，得

，

即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，

设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，

，得

，

即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，

设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，

当0≤x≤2时，

s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，

则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，

当2＜x≤5时，

s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，

当5≤x≤7时，

s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，

则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，

由上可得，

行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．

2．解：

（1）设直线l1对应的函数解析式为y＝kx，

200k

＝60，

解得k＝0.3，

即直线l1对应的函数解析式为y＝0.3x，

设直线l2对应的函数解析式为y＝ax+b，

，

解得

，

即直线l2对应的函数解析式为y＝0.2x+20，

由上可得，用租书卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.2x+20；

（2）当x＝50时，租书卡的租金为0.3×50＝15（元），会员卡的租金为0.2×50+20＝30（元），

∵15＜30，

∴小红准备租某本名著50天，选择租书卡租书方式比较合算；

当y＝90时，租书卡可以租用90÷0.3＝300（天），会员卡可以租用（90﹣20）÷0.2＝350（天），

∵300＜350，

∴小明准备花费90元租书，选择会员卡租书方式比较合算．

3．解：

（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．

∵当x＝0.8时，y＝48，

∴0.8k＝48，

∴k＝60．

∴y＝60x（0≤x≤0.8），

∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．

∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，

，

解得

，

∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；

（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，

∴156﹣111＝45．

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．

4．解：

（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝kx，

∵点（8，160）在函数y＝kx的图象上，

∴160＝8k，解得k＝20，

即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝20x；

设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝ax+b，

∵点（2，0），（6，160）在函数y＝ax+b的图象上，

∴

，解得

，

即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝40x﹣80；

（2）当20x＝20时，得x＝1，

令|20x﹣（40x﹣80）|＝20，

解得，x1＝3，x2＝5，

当x＝6时，轮船行驶的路程为20×6＝120，

∵160﹣120＞20，

∴令20x＝160﹣20，解得x＝7，

即当x＝7时，快艇和轮船相距20千米，

由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米．

5．解：

（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．

将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得

解方程组得

所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．

（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得

．

答：

当x＝

时，轿车在货车前30千米．

6．解：

（1）由图象可得，

甲、乙两地之间的距离为900千米，

故答案为：

900；

（2）由图象可得，

两车同时出发后4小时相遇，

故答案为：

4；

（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，

故答案为：

快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；

（4）慢车的速度为：

900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：

900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），

即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．

7．解：

（1）由图象可得乙一分钟走了15米，

则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米，

∴b＝30，

故答案为：

15，30；

（2）由图象可得：

t＝20﹣9＝11分，

设AB解析式为：

y＝kx+b，

解得：

∴线段AB解析式为：

y＝30x﹣30（2≤x≤11）；

（3）∵C（0，100），D（20，300）

∴线段CD的解析式：

y＝10x+100（0≤x≤20），

由

∴

∴经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C地的高度＝165﹣100＝65米．

8．解：

（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；

甲的速度＝

＝250米/分钟．

故答案为：

乙；250．

（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，

根据图象，可得y＝

x＝250x，

设甲乙相遇后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：

y＝kx+b．

根据图象，可得

，

解得

，

∴y＝500x﹣3000，

联立两直线的解析式

，

解得

，

答：

甲与乙在12分钟时相遇；

（3）设此时起跑了x分钟，

根据题意得

或250x＝3000﹣250，

解得x＝5或x＝11．

答：

在甲、乙相遇之前，5分钟或11分钟时甲与乙相距250米．

9．解：

（1）由题意可得，

甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），

乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30，

乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11，

故答案为：

10，30，11；

（2）由

（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300），

设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+a，

，

解得

，

即线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；

设线段CD所对应的函数关系式是y＝mx+n，

∵点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300），

∴

，

解得

，

即线段CD所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；

（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米），

当2≤x≤11时，|（30x﹣30）﹣（10x+100）|＝70，

解得x1＝3，x2＝10，

当11＜x≤20时，令10x+100＝300﹣70

解得x＝13，

由上可得，

登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，

故答案为：

3、10或13．

10．解：

（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，

120k＝100，得k＝

，

即y1关于x的函数解析为y1＝

x（0≤x≤120），

设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，

，得

，

即y2关于x的函数解析为y2＝

x﹣20（15≤x≤90）；

（2）令

x＝

x﹣20，得x＝40，

40﹣15＝25（分钟），

即乙车行驶25分钟追上甲车．