集合教案设计.docx

集合教案设计.docx

《集合教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合教案设计.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

集合教案设计

集合教案设计

【篇一：

集合的教学设计】

集合教学设计

唐建孙长娟吴朝晖王律斯张萍高晓玲孙延飞宋小妹门秋佳关闳数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量

关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，

就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。

本章共分两大节。

第一大节，是集合与集合的表示方法。

本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概

念，接着给出了空集的含义。

然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二大节，是集合之间的关系与运算。

本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，

给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（venn）图表示集合。

接着，学

习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自

学成才的华罗庚”。

安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋

钻研的精神。

二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。

通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学

习的数学内容。

集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习

的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确

性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能

力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．

1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述

不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归

纳的逻辑思维能力.

3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具

体到抽象的思维能力．

5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6．能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．四、

教学内容及课时安排建议本章教学时间约5课时．

1.1.1集合的概念（约1课时）

1.1.2集合的表示方法（约1课时）

1.2.1集合之间的关系（约1课时）

1.2.2集合的运算（约1课时）

集合复习课（约1课时）五、

教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

只有掌握了集合的特征性质

描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使

用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

学生从本章正式开

始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易

混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。

六、教学资源建议

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

七、教学

方法与学习指导建议

教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，

分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来

表述数学对象。

八、评价建议

1．重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动

地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。

包括：

正确掌握

有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针

对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。

教学案例

1.1.1集合的概念

教学目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：

集合的基本概念教学方法：

教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.

1.1.2集合的表示方法教学目标：

（1）掌握集合的表示方法.

（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：

用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：

采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生

进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.篇二：

集合的教学设计《集合的含义与表示》教学设计

1、教材分析

本节课位于数学必修一第一章第一节-----集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与

表示方法，在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数

学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，；在代数中用到的有数集、解集等；在几

何中用到的有点集，都离不开集合。

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知

识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不

可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

2、教学目标

知识与技能目标

①通过实例了解集合的含义；②知道常用数集及其专用记号；③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；④会用集合语言表示有关数学对象。

⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言

的意义和作用。

过程与方法目标

①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。

因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。

②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学

生分析问题和处理问题的能力情感态度与价值观目标

培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。

3、教学重难点

重点：

集合的基本概念与表示方法。

难点：

运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合

4、教学方法：

实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学

生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。

5、教学手段：

多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和

对集合知识的直观理解。

7、教学过程

7.1创设情境，引入课题

【活动】多媒体展示：

1、草原一群大象在缓步走来。

2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔

3、一群学生在一起玩。

引导学生举出一些类似的例子问题在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、

一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——

集合，即是一些研究对象的总体。

【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生的注意力，设

置轻松的学习气氛。

7.2步步探索，形成概念

【活动1】观察下列对象：

①1～20以内的所有质数；

②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星③金星汽车厂2003年生产的所有汽车；④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；⑤所有的正方形；

⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点；⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；⑧新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

师生共同概括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：

把研究对象统称为元素，

常用小写字母啊a，b，c?

.表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母a，b，c?

.

来表示。

【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。

【活动2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：

1）a={1,3},3、5哪个是a的元素？

2）b={身材较高的人}，能否表示成集合？

3）c={1,1,3}表示是否准确？

4）d={中国的直辖市}，e={北京，上海，天津，重庆}是否表示同一集合？

5）f={a,b,c}与g={c,b,a}这两个集合是否一样？

【分析】1）1,3是a的元素，5不是

2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以b不能表示

集合

3）c中有二个1，因此表达不准确

4）我们知道e中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不只有这几个，因

此不相等。

5）f和ｇ的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出

一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。

师生一起得出集合的特

征：

1）确定性：

某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，

两种情况必有一种且只有一种成立.

2）互异性：

同一集合中不应重复出现同一元素.

3）无序性：

集合中的元素没有顺序

4）集合相等：

构成两个集合的元素完全一样

【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：

确定性、互异性、无序性，集合相等，

培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。

7.3集合与元素的关系

【问题】高一（4）班里所有学生组成集合a，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与a分别有什么关系？

引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。

得出结论：

①如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a。

②如果b不是集合a的元素，就说b不属于集合a，记作b?

a。

再让学生举一些例子说明这种关系。

【设计意图】使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。

【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号。

【设计意图】使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。

7.4集合的表示方法

【问题】由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式

表示集合呢？

7.4.1集合的列举法表示

【活动】尝试用列举法第4页例1中的集合：

1）小于10的所有自然数组成的集合；

2）方程x2?

x的所有实数根组成的集合；

3）由1到20以内的所有素数组成的集合；并思考列举法的特点。

引导学生阅读教科书，自主学习列举法，得出答案：

1）a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2）a={0,1}

3）a={2,3,5,7,11,13,17,19}通过上述讲解请同学说说列举法的特点：

1）用花括号｛｝把元素括起来

2）集合的元素可以具体一一列出

【设计意图】使学生学习基本了解用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。

7.4.2集合的描述法表示

【活动1】提出教科书中的思考题：

１）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？

２）你能用列举法表示不等式x—7＜3的解集吗？

学生讨论，师生总结：

1）从2开始到8的所有偶数组成的集合

2）这个集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列举法表示引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。

引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。

例如2）可以用描述法表示为：

a={x?

r|x10}

【设计意图】使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。

【活动2】引导学生完成第5页例2

1）方程x2?

2?

0的所有实数根组成的集合篇三：

点的集合教案落实课程计划体现学讲精神优化教学过程提高教学效率集备课手

——六上主复备：

学校：

2014年9月前言-1--2--3-篇四：

集合教学设计《集合》教学设计

一：

章节名称：

1.1集合二、计划学时：

1（45分钟）三、教学目标：

1、知识目

标：

（1）使学生初步理解集合的概念、性质，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于∈”关系的意义

（3）使学生初步了解集合的分类：

有限集、无限集、空集2、能力目标：

探究集合在现实社会中的意义的能力；使学生学会自觉探究数学学习方法的能力。

3、

情感、态度与价值观目标

通过集合学习，使学生认识自己在社会这个大集合中的地位与作用，树立正确的三观。

四、

教学重难点1、教学重点：

集合的基本概念、集合中元素的性质2、教学难点：

点集与数集的特点及常用的数集及其记法

五、学习者特征分析：

学习特点：

学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集

合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个

概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。

学习习惯：

高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥

之处。

【篇二：

《集合》教学设计】

集合教学设计

唐建孙长娟吴朝晖王律斯张萍高晓玲孙延飞宋小妹门秋佳关闳

数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．一、教学内容

本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。

本章共分两大节。

第一大节，是集合与集合的表示方法。

本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。

然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二大节，是集合之间的关系与运算。

本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（venn）图表示集合。

接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚”。

安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。

通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。

集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．

1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．

5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6．能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．四、教学内容及课时安排建议本章教学时间约5课时．

1.1.1集合的概念（约1课时）1.1.2集合的表示方法（约1课时）1.2.1集合之间的关系（约1课时）1.2.2集合的运算（约1课时）集合复习课（约1课时）五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。

六、教学资源建议

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

七、教学方法与学习指导建议

中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

八、评价建议

1．重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问

题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。

包括：

正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。

教学案例

1.1.1集合的概念

教学目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念

教学方法：

教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.

1.1.2集合的表示方法

教学目标：

（1）掌握集合的表示方法.

（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：

用列举法、描述法表示一个集合.

教学方法：

采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.

【篇三：

高一数学必修

（1）“集合”教学设计】

1．1集合的含义与表示教学设计

【教材分析】

1．知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．

2．知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

3．教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性．

【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力．

【教学目标】

1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法．

2．过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．

3．情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

【重点难点】

1．教学重点：

集合的基本概念与表示方法．

2．教学难点：

选择合适的方法正确表示集合．

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排．

【教学过程】

课前准备：

1.提前留给学生预习方案：

a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

2.导入新课：

同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-73的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。

现在呢，我要说的是：

我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？

（同学们会高兴地说：

对！

）

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？

我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？

（同学们在被调动起情绪的时候应该说：

好！

）教与学的过程：

【题型一】元素与集合的关系

１、设集合a＝｛１，a,b｝,b=｛a,a２,ab｝,且a=b，求实数a，b.

２、已知集合a＝｛a+2，（a+1）２，a２+3a+3｝若1∈a,求实数a的值。

【题型二】元素的特征

6１、⑴已知集合m=｛x∈n∣∈z｝,求m1+x

6⑵已知集合c=｛∈z∣x∈n｝,求c1+x

6点拔：

要注意m与c的区别，集合m中的元素是自然数x，满足是整1+x

数，集合

6c是的元素是整数，满足条件是x∈n1+x

练习：

a.1b.2c.3d.4?

x+y=3２.方程组?

的解组成的集合是（）

?

x-y=1

a.｛2,1｝b.｛-1,2｝c.（2,1）d.｛（2,1）｝

3.把集合｛-3≤x≤3,x∈n｝用列举法表示，正确的是（）

a.｛3,2,1｝b.｛3,2,1,0｝c.｛-2,-1,0,1,2｝d.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝

4.下列说法正确的是（）

6a.｛0｝是空集b.｛x∈q∣∈z｝是有限集x

c.｛x∈q∣x2+x+2=0｝是空集d.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合二填空题：

５、以实数为元素构成的集合的元素最多有个；

６、以实数a２，2-a.,4为元素组成一个集合a，a中含有２个元素，则的a值为.

8７、集合m=｛y∈z∣y=,x∈z｝,用列举法表示是m＝。

3x

８、已知集合a＝｛2a,a2-a｝，则a的取值范围是。

三、解答题：

９、设a＝｛x∣x2+（b+2）x+b+1=0,b∈r｝求a的所有元素之和。

3210.已知集合a＝｛a,2b-1,a+2b｝b=｛x∣x-11x+30x=0｝,若a