山东省威海市乳山一中届高三学情检测数学.docx

山东省威海市乳山一中届高三学情检测数学.docx

《山东省威海市乳山一中届高三学情检测数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市乳山一中届高三学情检测数学.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省威海市乳山一中届高三学情检测数学

山东省威海市乳山一中2021届高三月学情检测数学

2．已知i为虚数单位，复数z满足z-3i

0，2，3，M=AM的子集共有

C．7个D．8个

=1，则z在复平面内对应的点所在的象限为

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知向量AB=（2，2），AC=（t，1），若AB⋅BC=2，则t=

A．5B．4C．3D．2

1n

1

i=0

4．已知函数fx

对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f

（1）=2，则f（i）=

A．1-1

2n

B．2-1

2n

C．2n-1D．2n+1-1

5．设θ为第二象限角，若tanθ+π

4

=1，则sinθ+cosθ=7

A．-1

5

B．1

5

C．7

5

D．-7

5

x2+1

6．函数f（x）=ln（x+）+1，若正实数a，b满足f（4a）+f（b-1）=2，则1+1的最小值为

ab

A．4B．8C．9D．13

1，x<0

7．函数f（x）=x

lnx，x>0

，g（x）=f（x）-x+a，若gx

恰有3个零点，则实数a的取值范围是

A．a<-1B．a>0C．-11

8．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲

”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅⋯癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌⋯癸巳；⋯，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为

A．猴B．马C．羊D．鸡二多项选择题

．若角

kπ+π

4

k∈Z

，则sin2θ>cos2θ

B．任意的向量a，b，若|a⋅b|=|a|∙|b|，则a⎳b

C．数列an的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），

则an为等差数列的充要条件是c=0

D．函数fx的定义域为R，若对任意x∈R，都有f（2x+1）=f（1-2x），

则函数y=f（2x）的图像关于直线x=1对称

10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，φ<π）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是

A．fx=2sin1x-πy

3

B．若把函数fx

6

的图像向左平移π个单位，则所得函数是奇函数

2

x

Oπ2π

C．若把fx

的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到的2

3

函数在-π，π

D．∀x∈-π，π

上是增函数

，若f（3x）+a≥f3π

恒成立，则a的最小值为+2

3323

11．若a，b为正实数，则a>b的充要条件为

A．1>1

B．lna>lnbC．alna

ab

xex，x<1

，x≥1

12．已知函数f（x）=ex

x3

，函数g（x）=xf（x），下列选项正确的是

A．点0，0

是函数fx

的零点

B．∃x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）>f（x2）

C．函数fx的值域为-e-1，+∞

D．若关于x的方程g（x）2-2ag（x）=0有两个不相等的实数根，

2e2e

则实数a的取值范围是，∪（，+∞）

三填空题

e282

+a2=4，a5+a6=6，则a9+a10=．

14=．

15．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为（用数字作答）．

16．已知函数f（x）=ax2-x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则a的取值范围是；

若不等式fx1

+fx2

>2x1+x2

+t有解，则t的取值范围是．

（第一个空2分，第二个空3分）四解答题

，c分别为角A，B，C所对的边，且a2-b2=（a-c）c．

（2）若b=3，求2a+c的最大值．

18．已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn+1=3Sn+2，n∈N*．

（1）证明：

数列Sn+1

为等比数列；

（2）已知曲线Cn:

x2+19-any2=1，若Cn为椭圆，求n的值．

19．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=BC，AB⎳CD，CD=2AB=DD1，E，F分别为

AB，AD的中点，∠ABC=2π．

D1C

1131

（1）证明：

EF⎳平面ABCD．

（2）求直线EF与平面FCD所成角的正弦值．

A1B1

FE

DC

AB

20．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数

为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有5

6

是“年轻人”．

（1）

使用共享单车情况与年龄列联表

年轻人

非年轻人

合计

经常使用单车用户

120

不常使用单车用户

80

合计

160

40

200

（2）将

（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．

参考数据：

独立性检验界值表

PK2≥k0

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2

2

n（ad-bc）

=，n=a+b+c+d．

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

x2y2

2xy

23

21．椭圆C:

+=1a>b>0的离心率是，原点到直线+=1的距离等于．

a2b2

2ab3

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）已知点Q0，3，若椭圆C上总存在两个点A，B关于直线y=x+m对称，且

⋅<28，求

3QAQB

实数m的取值范围．

22．已知函数fx

=alnx+1

x

，a∈R．

（1）求fx

的极值；

（2）若方程2fx-lnx+x+2=0有三个解，求实数a的取值范围．

数学参考答案

9

10

11

12

答案

B

A

C

DB

BC

ABD

BD

BC

题号1315

16

答案

8

-1

900

0

8

2ax2-x+1

16．解析：

由题可得f（x）=x>0，

x

因为函数f（x）=ax2-x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，

△=1-8a>0

2x+x=1>01

所以方程2ax

-

x+1=0有两个不等的正实数根，于是有1

22a

1

，解得0

8

x1x2=>0

若不等式fx1

+fx2

>2x1+x2

+t有解，所以t

+fx2

-2x1+x2

max

因为fx1+fx2

-2x1+x2=ax2-x1+lnx1+ax2-x2+lnx2-2x1+x2

=ax1+x2

2-2x1x2-3x1+x2

1

+lnx1x2

=-5

4a

2

-1-ln（2a）

设h（a）=-5

4a

-1-ln（2a）0

8

h（a）=5-4a>0，故h（a）在0，1上单调递增，故h（a）

=-11+2ln2，

4a288

所以t<-11+2ln2，所以t的取值范围是（-∞，-11+2ln2）．

17．

（1）a2-b2=（a-c）c即b2=a2+c2-ac

∵b2=a2+c2-2accosB

∴cosB=1

2

∵B∈（0，π）

∴B=π

3

（2）由a=3=c可得，a=2sinA，c=2sinC，

sinA

32

sinC

∴2a+c=4sinA+2sinC

∵A+C=2π

3

∴C=2π-A

3

∴2a+c=4sinA+2sin2π-A

3

=5sinA+3cosA=

27sin

（A+β）（其中tanβ=3）

5

∵0

3

∴2a+c的最大值为27

18．

（1）对任意的n∈N*，S=3S+2，则Sn+1+1=3Sn+3=3且S+1=3，

n+1n

Sn+1

Sn+11

所以，数列Sn+1

是以3为首项，以3为公比的等比数列；

（2）由

（1）可得Sn+1=3×3n-1=3n，

∴Sn=3n-1．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1

-3n-1-1

=2×3n-1，

a1=2也适合上式，所以，an=2×3n-1．

n-1

2219-an>02×3<19

由于曲线Cn:

x+19-any=1是椭圆，则19-a≠1，即2×3n-1≠18，

∵n∈N*，解得n=1或2．

19．

（1）连接A1D，BD，易知侧面ADD1A1为矩形，

∵F为AD1的中点，

∴F为A1D的中点．

∵E为A1B的中点，

∴EF//BD

∵BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD

∴EF//平面ABCD

（2）在平面ABCD中，过点D作DM⊥CD，易知DD1⊥平面ABCD，

故以D为原点，分别以DM，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，

设DD=2AB=CD=4，则E（3，2，2），F3，1，2

，D（0，0，0），C（0，4，0），

1

22

EF=-3，-3，0

，DF=3，1，2

，FC=-3，7，-2，

设平面FCD的法向量为m=（a，b，c），

20．

（1）补全的列联表如下：

年轻人

非年轻人

合计

经常使用共享单车

100

20

120

不常使用共享单车

60

20

80

合计

160

40

200

120×80×160×40

即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．

（2）由

（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为20×100%=

200

10%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，

∵X∼B（3，0.1），X=0，1，2，3，

∴P（X=0）=（1-0.1）3=0.729，P（X=1）=0.243，P（X=2）=0.027，P（X=3）=0.13=0.001，

∴X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.729

0.243

0.027

0.001

∴X的数学期望EX

a2-b2

=3×0.1=0.3．

2

=，

22x2y2

21．

（1）由1

23

，得a=4，b=2，所以椭圆C的标准方程为+=1．

=342

1

a2

+1

b2

y=-x+n

（2）据题意可设直线AB的方程为y=-x+n，联立x2y2

，整理得3x2-4nx+2（n2-2）=0，

+=1

4

由△=（-4n）2-4×3×2（n2-2）>0，得n2<6．

4n

2

2n2-2

设A（x1，-x1+n），B（x2，-x2+n），则x1+x2=

3，x1x2=，

又设AB的中点为M（x，-x+n），则x=x1+x2=2n，-x+n=n．

0002303

由于点M在直线y=x+m上，所以n=2n+m，得n=-3m代入n2<6，得9m2<6，

所以-6

3

33

3

因为QA=（x1，-x1+n-3），QB=（x2，-x2+n-3），

所以QA⋅QB=2x1x2-（n-3）（x1+x2）+（n-3）2

4（n2-2）

4n（n-3）

23n2-6n+19

=-+（n-3）=．

333

由3QA⋅QB<28，得3n2-6n+19<28，即-1

所以-1<-3m<3，即-1

3

由①②得-6

1．

22．

（1）fx

的定义域为0，+∞

，fx

=a1-1

=ax-1，

xx2x2

当a>0时，fx

在0，1

上递减，在1，+∞

上递增，所以fx

在x=1处取得极小值，

当a=0时，fx=0，所以无极值，

当a<0时，fx

在0，1

上递增，在1，+∞

上递减，所以fx

在x=1处取得极大值.

（2）设hx

=2fx

-

lnx+x+2，即hx

=2a-1lnx+2a+x+2，

x

2a-1

2a

x2+2a-1x-2a

x-1x+2a

hx=

-+1==

xx2

x2x>0．

①若a≥0，则当x∈0，1

时，hx

<0，hx

单调递减，

当x∈1，+∞

时，hx

>0，hx

单调递增，hx

至多有两个零点．

②若a=-1，则x∈0，+∞

2

，hx

≥0（仅h1

=0）.hx

单调递增，hx

至多有一个零点.

③若-1

2

或x∈1，+∞

时，hx

>0，hx

单调递增；

当x∈-2a，1时，hx<0，hx单调递减，要使hx有三个零点，必须有h-2a

>0

成立．

由h1<0，得a<-3，这与-1

h1<0

不可能有三个零点．

22

④若a<-1，则-2a>1．当x∈0，12

或x∈-2a，+∞

时，hx

>0，hx

单调递增；

当x∈1，-2a时，hx<0，hx

单调递减，要使hx有三个零点，必须有h1>0

成立，

h-2a<0

由h1>0，得a>-3，由h-2a=2a-1ln-2a-1<0及a<-1，得a<-e，

222

∴-3

22

并且，当-3-2a，

22

he-2

=4+e-2+2ae2-2

<4+e-2-ee2-2

<4+1-5e<0，

he2

=e2+2ae-2+2

>e2-3e-2+2

=e2-6-3e-2>e2-7>0．

综上，使hx

有三个零点的的取值范围为-3，-e．

22