高三数学竞赛试题 精品.docx
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高中数学竞赛训练题三
姓名:
________________(训练时间80分钟)得分:
___________________
一.填空题(每小题8分,共64分)
1..a,b为实数,集合
表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于____________________________;
2.若函数
满足
,则
的解析式是____________________;
3.如图1,设P为△ABC内一点,且
,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为_____________________________;
4.已知
为锐角,且
,则
______;
5.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为
,能包容此框架的最小球的半径为
,则
等于__;
6.设
是以2为周期的奇函数,且
,若
则
的值________________;
7.若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0被椭圆
截得线段的中点的轨迹方程为;
8.设
则S的最大值为_____________.
二.解答题(共三题,第9题16分,第10题、第11题每题20分,满分共计56分)
9.(16分)设
是函数
的反函数图象上三个不同点,且满足
的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.
10.(20分)已知x、y、z均为正数
(1)求证:
(2)若
求
的最小值
11.(20分)已知
设
记
(1)求
的表达式;
(2)定义正数数列
。
试求数列
的通项公式。
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