高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc.docx
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专题限时集训(十六)函数的图象和性质
[A组高考达标]
一、选择题
1.(2016-南昌一模)定义在R上的偶函数./(X)满足:
对任意的xi,qG(—8,
0)(qHx2),都有":
二俨V0.则下列结论正确的是()
A..A0.32)(20-3)(log25)
B./(log25)(203)(0.32)
C./(log25)(0.32) D.,/(0.32)(log25) A「・•对任意的xi,%2e(—°°,0), 都有 /(Xl)—心2) X\—X2 <0, ・\/(x)在(一8,0)上是减函数. 又・・7(x)是R上的偶函数, ・・./(x)在(0,+T上是增函数. V0<0.32<2°3 2.(2016-潍坊模拟)己知函数./(%)=-? +2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)= 7(x)・g(x)的大致图彖为() /\ y \! 2 Vr B D B[设F(x)=f(x)^g(x)=(2—x2)log2|x|,由F(—x)=F(x)得F(x)为偶函数,排除 A,D,当x>0且x-*0时,F(x)f—8,排除C,故选B.] 3.己知偶函数/⑴在区间[0,+呵上单调递增,贝I」满足的x 的取值范围是() 1 B・予 【导学号: 67722060] (\2) 2) 3丿 A[偶函数满足Xx)=A|x|),根据这个结论,有./(2x-l)vff|o/(|2x—l|)V 进而转化为不等式|2x—l|V*,解这个不等式即得兀的取值范围是住,|)] 4.(2016-青岛一模)奇函数几切的定义域为R,若X^+l)为偶函数,JL.A1) B・1 =2,贝iJ/(4)+/(5)的值为() A.2 C・—1D.~2 A[设g(x)=/(x+l),V/(x+l)为偶函数, 则g(_x)=g⑴, 即x-x+i)=/(x+i). ・・7仗)是奇函数, .*./(—x+l)=/(%+1)=—/(X—1), ・・.心+2)=—心), Xx+4)=Ax+2+2)=-/(x+2)=Ax), 则./(4)=/(0)=0,/(5)=/ (1)=2, ・\A4)+/(5)=O+2=2,故选A.] 5.(2016-烟台模拟)已知定义在R上的函数X兀)满足: 尹=/(xT)的图象关于(1,0)点对称,且当x^O时恒有/(%+2)=/(%),当兀丘[0,2)时,Xx)=ex-l,则./(2016)+A-2015)=() A.1—eB・e—1 C・一1—eD.e+1 A[•・了=心一1)的图象关于(1,0)点对称, ・J=/(x)的图象关于(0,0)点对称, ・••函数为奇函数. •・•当兀20时,恒有_/(x+2)=/(x),当兀丘[0,2)时,/(x)=e"—l, "2016)+/-2015)=A2016)—/(2015)=/(0)-/(l)=0-(e-1)=1—e,故选A.] 二、填空题 弓,兀$0, 6.(2016-宁波联考)己知/(x)=『则加一1))=,、/(/⑴) x2,兀V0, =1的解集为・ |{一也,4}[/(-1)=1,/(/(-1))=/ (1)=|. V/(/«)=1,/../«=-1(舍去),./(x)=2,•\x=4,x=—yfi,二心⑴)=1的解集为{一迈,4}.] 7.若函数/(力=2_%丘1<)满足/(l+x)=/(l-x),且/⑴在[加,+<-)上单调 递增,则实数加的最小值等于・ 1[V/(l+x)=Al-x),・・・.心)的对称轴为x=l, ・・・a=l,.心)=2*一11,・・・心)的增区间为[1,+呵・ [m,4-°°)^[1,+°°),・・./7)的最小值为1.] [|2x+l|,x 8.(2016*太原模拟)已知函数/(%)=]若/(^1)=/(%2)= llog2(兀兀^>19 /(X3)(X1,X2,X3互不相等),且X\+x2+x3的取值范围为(1,8),则实数加的值为 1[作出刃%)的图象,如图所示, 可令X\ 等),结合图象可知点/的坐标为(9,3),代入函数解析式,得3=log2(9-m),解得m—1.] 三、解答题 9・已知函数g(x)=67? -lax+l+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值 (1)求Q,b的值; (2)若不等式人2”)一力200在xe[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. [解]⑴g(x)=o(兀一lF+l+b—d,因为6/>0,所以g(兀)在区间[2,3]上是增函数,3分 解得I: —: 6分 [b=0. ⑵由已知可得/(x)=x+g—2,所以/(2“)一加200可化为2"+寺一2纹公,即1+尙8分 1r1 令/=2? 则2/+1,[—1,1],则/丘292,10分 记/? (/)=? —2/+1,因为理*,2,故/? (/)max=1,所以£的取值范围是(一 8,1].12分 2 10.已知函数J[x)—a—2丫|[• ⑴求.伽 (2)探究./(对的单调性,并证明你的结论; (3)若/(X)为奇函数,求满足/S)V/ (2)的x的范围. 2 懈] (1)/(0)=。 一尹匚J=Q—1・2分 (2)・.・(兀)的定义域为R,・・・任取兀1,X2^R且xiV兀2, 222-(2%1—2x7)、 则血)一您)=。 一冇T—o+寸7=(1+2切(1+2x2)"勿 Vy=2x在R上单调递增且X]Vx2,・・・0V2x】V2x2, A2xi~2x2<0,2xi+1>0,2^2+1>0, ••J(X1)—/(X2)VO,即./(M)V/(X2), : .^x)在R上单调递增.8分 (3)・・・/(兀)是奇函数,.・・/(—力=—心), 22 即"一尹1=一°+汀? 解得Q=l・(或用/(0)=0去解)10分・・・./S)V/ (2),即为./« (2),又因为人兀)在R上单调递增,所以XV2.12分 [B组名校冲刺] 一、选择题 1.(2016-莆田二模)已知定义在R上的奇函数满足.心+4)=—心),且在区间[0,2]上是增函数,贝ij() A.,/(-25)(11)(80) B.X80)(ll) C.Xll) D・_/(-25)(80)(ll) D[・・7(x+4)=—Ax), 5+8)=—心+4), ・・・/(x+8)=/(x), ・・・.心)的周期为8, ・: /(—25)=/(—l),几80)=/(0),/(ll)=/(3)=/(-l+4)=-/(-l)=/(l).又・・•奇函数几力在区间[0,2]上是增函数,・・・./(兀)在区间[一2,2]上是增函数,/./-25)80)11),故选D.] 2. (2016-济南模拟)函数.心)=In: ;: ;: ; 的图彖大致是( y A[易知・/(x)的定义域关于原点对称, 一,—x+sinxx—sinx 因为X-x)=ln_x_sinx=ln^— 刃时,0 =/(x),所以函数是偶函数,排除B和D;当xW0, x—smxx—smx,,K, ST忌VI」咯亦VO,排除C,故选A.] 3.(2016•开封模拟)设函数沧)= 若能) =4,则b=() 【导学号: 67722061] C4 A. D2 53 当即吨时,八2 =22~b 5 b=4=22,得到6=2,即b=*; 53 当㊁一/>V1,即b>^寸,.八2 字-3b-/>=号-4方, 1573 即-y—46=4,得到h=g<2,舍去. 综上,b=*,故选D.] 4.(2016-成都模拟)如果函数心)=*(加一2)F+S—8)x+l(加上0,斤20)在区 间刁2上单调递减,那么mn的最大值为() C.25D.y B[当m=2时,fix)=(n-^x+1在区间*,2上单调递减,则〃一8V0=>〃<8,于是mn<16f则〃加无最大值.当me[0,2)时,./(兀)的图象开口向下且过点(0,1),要使Xx)在区间2上单调递减,需一彳二即2/? +加W18,又 1010 —尹广+9九而g(〃? )=—尹亠+9加在[0,2)上为增函数, [0,2)时,g(m) (2)=16,/.mn<16,故加W[0,2)时,mn无最大值. 当m>2时,/⑴的图象开口向上且过点(0,1),要使.心)在区间2上单调 —8I 递减,需一22,即2/w+〃W12,而2m+n^2yl2jrm,・: 〃加W18,当且仅m—2 [2m+/7=12,f=3, 当]即]时,取“=”,此时满足m>2.故伽〃)嘶=18.故 [2m=n9[n=6 选B.] 二、填空题 5.(2016-合肥二模)在平面直角坐标系欢〃中,若直线y=2a与函数y=|x一⑷一1的图彖只有一个交点,则g的值为・ y \a/ —*[函数y=\x—a\—1的图象如图所示,因为直线y=2a 与函数y=\x—a\—\的图象只有一个交点,故2(7=—1,解得a 6.(2016-泉州二模)若函数问=(。 >0,且占1)的值域 、3十log”x>2 是[4,+oo),则实数a的取值范围是. (1,2][当xW2时,f(x)=—x+6,f(x)在(一8,2]上为减函数,.•,/(%)e[4,+°°).当x>2时,若ae(0,l),则f(x)=3+logox在(2,+°°)上为减函数,f(x)丘(一8,3+logo2),显然不满足题意,: .q>1,此时f(x)在(2,+^)上为增函数,f(x)e(3+logo2,+°°),由题意可知(3+logo2,+°°)£[4,+°°),则3+logo2 24,即logo2^1,・・・lVaW2.] 三、解答题 7・已知奇函数/⑴的定义域为[-1,1],当1,0)时,/(x)=— (1)求函数/(X)在[0,1]上的值域; (2)若xe(0,l],卩=护⑴一瓠)+1的最小值为一2,求实数久的值. [解]⑴设xe(0,l],则一xe[-l,0),所以./(一兀)=一(寸r=-2【又因为/(兀)为奇函数, 所以./(-x)=-/(x), 所以当兀e(0,l]时,.心)=一/(一兀)=2", 所以Ax)e(i,2]. 又夬0)=0,所以当xe[0,l]时函数.心)的值域为(l,2]U{0}.4分 (2)由 (1)知当xe(o,l]时,_Ax)e(i,2], 所以1, 令r=|/(x),贝 1](I2 如尸习产⑴一抑)+1="一加+1=’一寸+1-J.8分 ;1 1当彳岑,即久W1时, g(0>g(2 无最小值. 1;()\y 2当㊁V产1即IV疋2时,g⑴min=g因=1一亍=一2. 解得久=±2羽舍去. 3当|>1,即A>2时,g⑴斷=g(l)=—2,解得A=4. 综上所述,2=4.12分 8.函数夬对是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+l)=f(x- 1)成立,已知当兀丘[1,2]时,/(x)=lo%x. (1)求xe[-lzl]时,函数./(X)的表达式; ⑵求x^[2k-lt2k+l](k^Z)时,函数沧)的表达式; ⑶若函数.心)的最大值为刍在区间[—13上,解关于兀的不等式/«>£ 解]⑴因为/(x+l)=/(x-l),且.心)是R上的偶函数,所以.心+2)=心),(log“(2+x),xe[—1,0], 以/(X)=lloga(2-x)(泻(0,1]. 3分 ⑵当[2k-1,2k]时,/(x)=/(x—2Q=log/2+x—2灯, 同理,当x^(2kf2k+\]时, /(x)=/(%—2Q=log(/(2_x+2k), log“(2+x—2Q,[2k—1,2幻,log“(2—x+2Q,x^(2k,2£+l]・ (3)由于函数是以2为周期的周期函数,故只需要考查区间[-1,1],当G>1时,由函数.心)的最大值为*,知7(0)=/{x)max=log^2=|,即q=4. 当OVdVl时,贝u当x=±l时,函数/(X)取最大值为*, 即\oga(2—1)=2»舍去. 综上所述a=4.9分 当[—1/1]时,若[—1,0], 则log4(2+x)>^,所以y[2~2<兀WO; 若xE(0,l],则log4(2-x)>|, 所以0VxV2—迈, 所以此时满足不等式的解集为(迈一2,2—迈). 因为函数是以2为周期的周期函数, 所以在区间[1,3]上,.心)>+的解集为(迈,4一迈), 综上所得不等式的解集为(迈一2,2—迈)U(迈,4一迈).12分
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