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个性化辅导讲义
圆柱和圆锥
一:
圆柱和圆锥的认识
知识点一探索圆柱的特征
例题一
(1)圆柱的底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
(2)圆柱的侧面
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
(3)圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高,每条高都相等。
(4)圆柱的透视图
如果把圆柱形实物画在平面上,它的透视图如上图。
练习
一填空
1、圆柱的两个圆面叫做(),它们是()的圆形;周围的面叫做();
圆柱两个底面之间的距离叫做()。
一个圆柱有()条高。
二判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
()
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
()
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
()
1
4、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个长方形。
()
知识点二探索圆锥的特征
例题一
(1)圆锥的顶点
圆锥有一个顶点
(2)圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆形,圆锥有一个底面。
(3)圆锥的高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(4)圆锥的侧面
圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上,它的透视图如上图。
练习
一填空
1、圆锥有()个顶点,圆锥有()个底面,它的底面是一个()
形,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的(),圆锥的侧面是一个
()图形。
二判断
(1)圆锥的底面是一个椭圆()
2
(2)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形()
(3)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高()
(4)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。
()知识点三圆柱和圆锥的特征的异同
例题一
形体
相同点
不同点
底面形状
侧面
底面个数
侧面展开
高
圆柱
圆形
曲面
2
长方形
无数条
圆锥
圆形
曲面
1
扇形
1条
练习,辨别上面六个图形哪些是圆柱?
哪些是圆锥?
练习1:
一填空
3
1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个
()。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是12.56厘米,宽是3厘米。
这
个圆柱的底面周长是()厘米,高是()厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面
周长是()厘米,高是()厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米,把它的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱
的高是()分米。
5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底
面()。
①半径②直径③周长
二判断
1、一个圆柱,底面周长是
12.56厘米,高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着
高展开,得到一个正方形。
()
2、一个圆柱,底面半径是
4厘米,高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开,
得到一个正方形。
()
3、一个圆柱有无数条高,一个圆锥也有无数条高。
()
4、圆柱的底面是面积相等的两个面。
()
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
()
二:
圆柱的表面积
知识点一探索圆柱侧面积的计算方法
4
S侧=底面周长×高=Ch
例题一.求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米,高是4厘米。
3.14×3×2×4=75.36(厘米)
(2)底面直径是4厘米,高是5厘米。
3.14×4×5=62.8(厘米)
(3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。
12.56×4=50.24(厘米)
练习:
求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是4厘米,高是6厘米。
(2)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米
知识点二探索圆柱表面积的计算方法
5
圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。
如果用S表表示圆柱的表面积,
用S侧表示圆柱的侧面积,用S底表示圆柱的底面积,那么S侧=底面周长×高=ChS底=圆周率×半径的平方=S表=S侧+2S底
例题一求下列圆柱体的表面积
1、底面半径是4厘米,高是6厘米。
解答:
底面积:
3.14
×4
2=50.24(平方厘米)
侧面积:
3.14
×4
×2×6=150.72
(平方厘米)
表面积:
50.24
×2
+150.72=251.2
(平方厘米)
练习
1.求下列圆柱体的表面积。
(1)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(2)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。
2、一种圆柱形通风管,底面半径是5厘米,长8分米。
做200根这样的通风管
至少需要铁皮多少平方米?
练习:
1.一个圆柱的侧面积是1570平方厘米,高是5厘米,它的底面周长是
(),底面积是(),表面积是()。
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶,底面直径6分米,高1米。
做这个桶大约用铁皮
()平方分米。
3、一个圆柱高是4厘米,底面积是28.26平方厘米,这个圆柱的高一定()
它的底面半径。
①大于②等于③小于
6
4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮,应配上直径()厘
米的圆形铁皮,可以做成一个容积最大的容器。
5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是
(
)厘米。
6、一根圆柱形钢管,长
30厘米,外直径是长的
1
,管壁厚1厘米,已知每立
5
方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
7、一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一
车沙,卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?
三:
圆柱的体积
知识点一
长方体的体积公式=底面积×高
正方体的体积公式=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积
公式可以写成:
V=Sh
例题一
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米
0.6×0.5=0.3(立方米)
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
3.14×32×5=141.3(立方厘米)
(3)底面直径是8米,高是10米。
7
3.14×(8÷2)2×10=502.4(立方米)
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2=100.48(立方分米)
练习
求出下面圆柱的体积。
2厘米
4米1.5厘米
10米
知识点二圆柱体积的应用公式
例题一一个圆柱形状的零件,底面半径是5厘米,高8厘米。
这个零件的体
积是多少立方厘米?
讲解:
求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高,底面积=
解答:
3.14×52×8=628(立方厘米)
答:
这个零件的体积是628立方厘米。
练习
1.有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
2.在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少
立方米?
8
3.一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
练习
一.填空
1.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是4厘米,它的表面积是()平方
厘米,体积是()立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的
(),宽等于圆柱的()。
3.有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的
面积是()平方分米,这个盒至少要用()平方分米的铁皮。
二.判断
1、两个圆柱的体积相等,那么它们的表面积也相等。
()
2、圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。
()
3、圆柱的底面直径是3厘米,高9.42厘米,侧面展开后是一个正方形。
()
三.选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。
就是求水桶的()
A.侧面积B.表面积C.体积D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较()
A.正方体的体积大B.长方体的体积大
C.圆柱的体积大D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形,那么圆柱的高等于它的底面()
A.半径B。
直径C.周长D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的()
A.表面积B.侧面积C.体积
四.应用题
9
1
1.一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的5,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
3.把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
4.右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
四:
圆锥的体积
知识点一圆锥体积公式的推导过程
例题一求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
1×3.14×42×6=100.48(立方厘米)
3
(2)底面直径6分米,高8厘米。
10
1×3.14×(60÷2)2×8=7536(立方厘米)
3
(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。
1×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×12=314(立方厘米)
3
练习
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是
()厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()
厘米。
3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆
锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米。
4、将下列表格填完整
名
条件侧面积表面积体积
名称
r=6分米h=8分米
圆
d=20厘米h=12厘米
圆柱
C=12.56厘米h=15厘米
S=4.2平方分米h=8厘米
圆
圆锥
d=6米h=4米
知识点二
圆锥体积的应用公式
例题一
一个圆锥形零件,底面积是170平方厘米,高是12厘米,这个零件的
体积是多少立方厘米?
分析:
求零件的体积就是求圆锥的体积。
圆锥的体积=底面积×高×解答:
170×12×=680(立方厘米)
答:
这个零件的体积是680立方厘米。
练习
11
1、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。
这
堆沙约重多少吨?
2、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?
3、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?
练习
1、选择题。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是()。
1
①3a立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体
积是()立方米。
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
()
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的
体积比是2:
1。
()
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米。
()
3、填空。
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘
米。
12
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是
()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
4、应用题
(1)一个圆锥形沙堆,高3.6米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨?
(得数保留整数)
(2)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥形零件的高?
本章单元练习
一、填空题。
1、0.05立方分米=()立方厘米
3平方米20平方分米=()平方米
8升50毫升=()升
4150平方分米=()平方米=()平方厘米
2、圆柱有()条高,圆锥有()高。
3、一个圆柱底面直径是2分米,把它的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱
的高是()分米。
4、一个圆柱的侧面积是1570平方厘米,高是5厘米,它的底面周长是
(),底面积是(),表面积是()。
5、一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,沿它的底面半径分成若
干等份,然后拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积是()平方厘
米,高是()厘米,长方体的体积是(),圆柱的体积是(),
所以圆柱的体积等于()乘()。
6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高和圆锥的高的比是()。
13
7、一个圆锥体积是5.024立方米,底面半径是4米,这个圆锥高()
米。
8、一个无盖的圆柱形铁皮桶,底面直径6分米,高1米。
做这个桶大约用铁皮
()平方分米。
9、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差20立方分米,圆锥的体积是
()。
10、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮,应配上直径()
厘米的圆形铁皮,可以做成一个容积最大的容器。
11、一根长3米的圆木,截成三段,表面积增加48厘米,这根圆木原来的体积
是()立方厘米。
12、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形(如图),这个近似长
方形的周长是33.12,那么,这个圆柱的底面积是()平方厘米;如果圆
柱高为10厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米。
二、判断题。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积是12立方分米,则圆锥的体积比圆
锥多8立方分米。
()
2、圆锥的底面半径扩大3倍,它的体积就扩大6倍。
()
3、一个圆柱体积是圆锥体积都3倍,那么它们一定等底等高。
()
4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。
()
5、两个圆柱体,底面积大的圆柱体体积大。
()
三、选择题。
1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大,要使它们都体积相等,圆柱的高应该是圆
锥高的(
)。
①3倍
②1
③1
3
6
2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的
2,如果圆柱体积
3
是54立方厘米,那么圆锥的体积是(
)立方厘米。
①12
②18
③27
3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底
面()。
14
①半径②直径③周长
4、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是18厘米,那么圆柱的高是()
厘米。
①54②18③6
5、一个圆柱高是4厘米,底面积是28.26平方厘米,这个圆柱的高一定()
它的底面半径。
①大于②等于③小于
6、圆柱的底面积缩小4倍,高扩大2倍,它的体积就()
①缩小8倍②扩大8倍③缩小2倍
7、一个长方体木块,长8分米,宽6分米,高7分米,把它削成一个最大的圆
柱,求这个圆柱体积的算式是()。
①3.14×(6)2×7②3.14×(6)2×8
22
③3.14×(7)2×6④3.14×(8)2×7
22
四、计算题。
(1)计算下面圆柱的表面积和体积。
(单位:
厘米)
(2)计算下面圆锥体的体积。
(单位:
厘米)
五、操作题。
请你制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
(1)你选择的材料是()号和()号。
(2)你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米?
15
六、解决实际问题。
1、一种圆柱形通风管,底面半径是5厘米,长8分米。
做200根这样的通风管
至少需要铁皮多少平方米?
2、一个圆柱形纯净水水桶,它的底面直径是26厘米,高34厘米,这个水桶大
约装纯净水多少升?
(保留整数)
3、有一个圆锥形帐篷,底面直径约6米,高约3米
(1)它的占地面积约是多少平方米?
(2)它的体积约是多少立方米?
4、一个长方形的长是6厘米,宽是2厘米。
以它的一条边长为轴旋转一周得到
一个()体,所得到的立体图形的体积最大是多少?
5、母亲节时,小明送妈妈一个茶杯。
(如下图,单位:
厘米)
(1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这条装饰带宽5厘米,装饰带展开后至少长多少厘米?
(接头处忽略不计)
(2)这只茶杯的体积是多少?
16
6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56米,高是1.2米。
每立方米小麦约重700
千克,这堆小麦约重多少千克?
7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长20米,横截面是一个半径2米的半圆。
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米?
(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?
(3)大棚内的空间大约有多大?
8、一个圆锥形碎石堆,底面直径4米,高1.5米。
用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面,能铺多少米?
(得数保留一位小数)
9、如图,一个胶水瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘
米。
当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米;瓶子倒放时,空余部分高为2
厘米。
请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?
七、综全提高。
(20分)
17
1、一个圆柱与一个圆锥,底面周长的比是2:
3,体积的比是1:
4,那么圆锥与
圆柱高的比是()。
2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。
已知正方体的体积是1.5
立方米,圆锥的体积是()立方米。
3、有一个圆柱形储水桶里,放入一段半径为2厘米的圆钢。
如果把它全部放进
水中,桶里的水就上升10厘米,如果把水中的圆钢露出水面6厘米,那么这时
桶里的水就下降3厘米。
圆钢的体积是()立方厘米。
4、甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为4:
3,甲容器水深7厘米,乙容器水深
3厘米,再往两个容器各注入同样多的水,直到水深相等,这时水深多少厘米?
5、如图,圆柱的底面A处有一只壁虎,圆柱上离底面15cm高的B处有一只小虫。
壁虎想吃掉小虫,那么它沿怎样的路线爬最短?
(用图表示这条路线)
18
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