Matlab 概率论与数理统计.docx
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Matlab概率论与数理统计
Matlab概率论与数理统计
一、matlab基本操作
1.画图
【例01。
01】简单画图
hold off;
x=0:
0、1:
2*pi;
y=sin(x);
plot(x,y,'—r');
x1=0:
0.1:
pi/2;
y1=sin(x1);
hold on;
fill([x1,pi/2],[y1,1/2],'b');
【例01。
02】填充,二维均匀随机数
holdoff;
x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];
x1=[0,30];y1=x1+30;
x2=[30,60];y2=x2—30;
xv=[00306060 300];yv=[03060603000];
fill(xv,yv,'b');
hold on;
plot(x,y0,’r’,y0,x,'r',x,y60,'r’,y60,x,’r');
plot(x1,y1,’r’,x2,y2,'r');
yr=unifrnd(0,60,2,100);
plot(yr(1,:
),yr(2,:
),'m、')
axis(’on');
axis(’square');
axis([—2080—2080]);
2.排列组合
C=nchoosek(n,k):
例nchoosek(5,2)=10,nchoosek(6,3)=20、
prod(n1:
n2):
从n1到n2得连乘
【例01。
03】至少有两个人生日相同得概率
ﻩ 公式计算
rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班得人数
p1=ones(1,length(rs));
p2=ones(1,length(rs));
%用连乘公式计算
fori=1:
length(rs)
p1(i)=prod(365-rs(i)+1:
365)/365^rs(i);
end
%用公式计算(改进)
for i=1:
length(rs)
fork=365—rs(i)+1:
365
p2(i)=p2(i)*(k/365);
end;
end
%用公式计算(取对数)
fori=1:
length(rs)
p1(i)=exp(sum(log(365—rs(i)+1:
365))—rs(i)*log(365));
end
p_r1=1—p1;
p_r2=1—p2;
Rs=[20 25 30 35 4045 50 ]
P_r=[0、4114 0.56870。
7063 0。
8144 0、8912 0.9410 0。
9704]
二、随机数得生成
3.均匀分布随机数
rand(m,n); 产生m行n列得(0,1)均匀分布得随机数
rand(n);产生n行n列得(0,1)均匀分布得随机数
【练习】生成(a,b)上得均匀分布
4.正态分布随机数
randn(m,n);产生m行n列得标准正态分布得随机数
【练习】生成N(nu,sigma.^2)上得正态分布
5.其它分布随机数
函数名
调用形式
注 释
Unidrnd
unidrnd(N,m,n)
均匀分布(离散)随机数
binornd
binornd(N,P,m,n)
参数为N,p得二项分布随机数
Poissrnd
poissrnd(Lambda,m,n)
参数为Lambda得泊松分布随机数
geornd
geornd(P,m,n)
参数为 p得几何分布随机数
hygernd
hygernd(M,K,N,m,n)
参数为M,K,N得超几何分布随机数
Normrnd
normrnd(MU,SIGMA,m,n)
参数为MU,SIGMA得正态分布随机数,ﻫSIGMA就是标准差
Unifrnd
unifrnd(A,B,m,n)
[A,B]上均匀分布(连续)随机数
Exprnd
exprnd(MU,m,n)
参数为MU得指数分布随机数
chi2rnd
chi2rnd(N,m,n)
自由度为N得卡方分布随机数
Trnd
trnd(N,m,n)
自由度为N得t分布随机数
Frnd
frnd(N1,N2,m,n)
第一自由度为N1,第二自由度为N2得F分布随机数
gamrnd
gamrnd(A,B,m,n)
参数为A,B得分布随机数
betarnd
betarnd(A,B,m,n)
参数为A, B得分布随机数
lognrnd
lognrnd(MU, SIGMA,m,n)
参数为MU,SIGMA得对数正态分布随机数
nbinrnd
nbinrnd(R,P,m,n)
参数为R,P得负二项式分布随机数
ncfrnd
ncfrnd(N1,N2,delta,m,n)
参数为N1,N2,delta得非中心F分布随机数
nctrnd
nctrnd(N, delta,m,n)
参数为N,delta得非中心t分布随机数
ncx2rnd
ncx2rnd(N,delta,m,n)
参数为N,delta得非中心卡方分布随机数
raylrnd
raylrnd(B,m,n)
参数为B得瑞利分布随机数
weibrnd
weibrnd(A,B,m,n)
参数为A,B得韦伯分布随机数
三、
一维随机变量得概率分布
1.离散型随机变量得分布率
(1)0—1分布
(2)均匀分布
(3)二项分布:
binopdf(x,n,p),若,则,
x=0:
9;n=9;p=0、3;
y=binopdf(x,n,p);
plot(x,y,'b—',x,y,’r*’)
y=[0、0404,0、1556, 0。
2668,0、2668, 0、1715, 0.0735,0。
0210,0。
0039,0.0004,0.0000]
‘当n较大时二项分布近似为正态分布
x=0:
100;n=100;p=0。
3;
y=binopdf(x,n,p);
plot(x,y,'b-’,x,y,’r*')
(4)泊松分布:
piosspdf(x, lambda),若,则
x=0:
9;lambda=3;
y=poisspdf(x,lambda);
plot(x,y,'b-’,x,y,'r*’)
y=[0.0498, 0。
1494,0、2240,0、2240, 0、1680,0。
1008,0、0504,0、0216, 0.0081,0。
0027]
(5)几何分布:
geopdf(x,p),则
x=0:
9;p=0、3
y=geopdf(x,p);
plot(x,y,'b-’,x,y,'r*’)
y=[0。
3000,0、2100, 0、1470,0。
1029,0、0720,0、0504, 0。
0353, 0.0247, 0.0173,0。
0121]
(6)超几何分布:
hygepdf(x,N,M,n),则
x=0:
10;N=20;M=8;n=4;
y=hygepdf(x,N,M,n);
plot(x,y,'b-',x,y,'r*')
y=[0。
1022,0。
3633,0、3814,0。
1387,0.0144, 0, 0,0,0,0,0]
2.概率密度函数
(1)均匀分布:
unifpdf(x,a,b),
a=0;b=1;x=a:
0。
1:
b;
y=unifpdf(x,a,b);
(2)正态分布:
normpdf(x,mu,sigma),
x=-10:
0、1:
12;mu=1;sigma=4;
y=normpdf(x,mu,sigma);
rn=10000;z=normrnd(mu,sigma,1,rn);%产生10000个正态分布得随机数
d=0。
5;a=—10:
d:
12;
b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴,求出10000个正态分布得随机数得频率
plot(x,y,’b—’,a,b,’r、')
(3)指数分布:
exppdf(x,mu),
x=0:
0、1:
10;mu=1/2;
y=exppdf(x,mu);
plot(x,y,'b-',x,y,’r*’)
(4)分布:
chi2pdf(x,n),
holdon
x=0:
0。
1:
30;
n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,’b’);%blue
n=6;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,’r');%red
n=8;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,’c');%cyan
n=10;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,’k');%black
legend('n=4','n=6','n=8’, 'n=10’);
(5)t分布:
tpdf(x,n),
holdon
x=-10:
0。
1:
10;
n=2;y=tpdf(x,n);plot(x,y,'b’);%blue
n=6;y=tpdf(x,n);plot(x,y,'r’);%red
n=10;y=tpdf(x,n);plot(x,y,’c');%cyan
n=20;y=tpdf(x,n);plot(x,y,'k’);%black
legend(’n=2’,'n=6', ’n=10’,'n=20');
(6)F分布:
fpdf(x,n1,n2),
hold on
x=0:
0.1:
10;
n1=2;n2=6;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%blue
n1=6;n2=10;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,’r’);%red
n1=10;n2=6;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyan
n1=10;n2=10;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,’k’);%black
legend('n1=2;n2=6’, ' n1=6;n2=10',’n1=10; n2=6',’n1=10;n2=10’);
3.分布函数
【例03、01】求正态分布得累积概率值
设,求,
p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)=0.5328
p1=normcdf(1,0,1)-normcdf(-0.5,0,1)=0.5328
p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)=0、9995
p3=1-(normcdf(2,3,2)-normcdf(—2,3,2))= 0。
6977
p4=1—normcdf(3,3,2)=0.500
4.逆分布函数,临界值,,称之为临界值
【例03、02】求标准正态分布得累积概率值
y=0:
0、01:
1;
x=norminv(y,0,1);
【例03、03】求分布得累积概率值
holdoff
y=[0、025,0、975];
x=chi2inv(y,9);
n=9;
x0=0:
0、1:
30;y0=chi2pdf(x0,n);
plot(x0,y0,'r');
x1=0:
0、1:
x(1);y1=chi2pdf(x1,n);
x2=x
(2):
0。
1:
30;y2=chi2pdf(x2,n);
holdon
fill([x1,x(1)],[y1,0],’b’);
fill([x
(2),x2],[0,y2],'b');
5.数字特征
函数名
调用形式
注 释
sort
sort(x),sort(A)
排序,x就是向量,A就是矩阵,按各列排序
sortrows
sortrows(A)
A就是矩阵,按各行排序
mean
mean(x)
向量x得样本均值
var
var(x)
向量x得样本方差
std
std(x)
向量x得样本标准差
median
median(x)
向量x得样本中位数
geomean
geomean(x)
向量x得样本几何平均值
harmmean
harmmean(x)
向量x得样本调与平均值
range
range(x)
向量x得样本最大值与最小值得差
skewness
skewness(x)
向量x得样本偏度
max
max(x)
向量x得最大值
min
min(x)
向量x得最小值
cov
cov(x),cov(x,y)
向量x得方差,向量x,y得协方差矩阵
corrcoef
corrcoef(x,y)
向量x,y得相关系数矩阵
ﻬ【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布
(1)对二项分布,画出得分布律点与折线;
(2)对,画出泊松分布得分布律点与折线;
(3)对,画出正态分布得密度函数曲线;
(4)调整,观察折线与曲线得变化趋势。
ﻬ【练习1.2】 股票价格得分布
已知某种股票现行市场价格为100元/股,假设该股票每年价格增减就是以 呈20%与-10%两种状态,
(1)求年后该股票价格得分布,画出分布律点与折线;
(2)求年之后得平均价格,画出平均价格得折线。
a=[1、2,1、2^2,1.2^3,1。
2^4,1、2^5,1.2^6,1.2^7,1、2^8,1.2^9,1、2^10];
b=[0.9^10,0。
9^9,0、9^8,0、9^7,0。
9^6,0。
9^5,0。
9^4,0。
9^3,0、9^2,0.9];
x=100*a、*b;
m=1:
10;
n=10;p=0、4;
y=binopdf(m,n,p);
plot(x,y,'b-',x,y,'r、’)
x2=x.*y
x3=geomean(x2)
x4=[x3,x3];
y4=[0,0、3];
holdon
plot(x4,y4,'b—’)
ﻬ【练习1。
3】条件密度函数
设数在上随机取值,当观察到时,数在区间上随机取值,
(1)求得密度函数,画出密度函数曲线;
(2)模拟该过程,产生个随机数,在根据每个得值,产生一个随机数(共有),画出得样本密度曲线。
【练习1。
4】二项分布、正态分布、切比雪夫不等式
在每次实验中,事件发生得概率就是0、5,求在1000次独立实验中,事件发生得次数在475~525之间得概率。
(1)用二项分布公式精确计算;
(2)用正态分布近似计算;(3)用切比雪夫不等式进行估计。
>k=475:
525;
y=0。
5。
^k。
*0。
5、^(1000-k);
〉〉sum(y)
ans=
4、7596e-300
(2)
y1=normrnd(500,sqrt(250),1,1000);
j=0;
for k=1:
1000;
if y1(k)>=475&&y1(k)<=525
j=j+1;
end;
end;
m=j/1000
m=
0.8920
(3)
y1=binornd(1000,0。
5,1,1000);
y2=ones(1,1000);
fork=1:
1000;
y2(k)=(y1(k)-500)^2;
end;
y=sum(y2)/25^2/1000
y=
0、4192ﻬ【练习1、5】正态分布
对正态分布得法则进行演示,设,
(1)画出其密度函数曲线;
(2)分别对,,进行填充;(3)分别求出随机变量落在这三个区间内得概率;(4)产生个随机数,计算其分别落在这三个区间得频率。
x=rand(1,10000);
fork=1:
10000;
y=x(k)+(1-x(k))、*rand(1,10000);
end
x1=0。
05:
0.05:
1;
fork=0;j=1:
20;
fori=1:
10000;
ify(i)〉=j&&y(i)<=j+0。
1
k=k+1;
end;
end;
p1(j)=k/1000;
end;
plot(x1,p1,’b-')
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