小学奥数举一反三全三年级的doc.docx
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小学奥数举一反三全三年级
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列
.如自然数列:
1,2,3,4,双数列:
2,4,6,
8,我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数
.
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数
.寻
找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑
.善于发现数列的规律是填数
的关键.
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数.
(1)3,6,9,12,(
),(
)
(2)1,2,4,7,11,(
),(
)
(3)2,6,18,54,(
),(
)
练习1:
在括号内填上合适的数.
(1)2,4,6,8,10,(
),(
)
(2)1,2,5,10,17,(
),(
)
(3)2,8,32,128,(
),(
)
(4)1,5,25,125,(
),(
)
(5)12,1,10,1,8,1,(
),(
)
【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数.
(1)15,2,12,2,9,2,(
),(
)
(2)21,4,18,5,15,6,(
),(
)
练习2:
按规律填数.
(1)2,1,4,1,6,1,(
),(
)
(2)3,2,9,2,27,2,(
),(
)
(3)18,3,15,4,12,5,(
),(
)
(4)1,15,3,13,5,11,(
),(
)
(5)1,2,5,14,(
),(
)
【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数.
(1)2,5,14,41,(
)
(2)252,124,60,28,(
)
(3)1,2,5,13,34,(
)
(4)1,4,9,16,25,36,(
)
练习3:
按规律填数.
(1)2,3,5,9,17,(
),(
)
(2)2,4,10,28,82,(
),(
)
1/21
(3)94,46,22,10,(
),(
)
(4)2,3,7,18,47,(
),(
)
【例题
4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.
(1)
5
1
7
1
9
1
0
2
4
9
1
1
1
1
4
1
6
3
(2)
4
7
9
8
16
8
14
4
3
2
4
(3)
9
3
27
12
4
36
36
12
练习4:
找出排列规律,在空缺处填上适当的数.
(1)
3
7
8
1
1
1
2
2
6
5
9
1
1
1
0
4
4
(2)
7
9
4
8
28
6
27
8
(3)
8
4
1
1
1
6
5
2
5
1
8
3
2
1
6
2
7
8
1
3
1
6
2
9
【例题
5】按规律填数.
(1)187,286,385,(
),(
)
(2)
23
31
41
23
35
24
2541
4643
练习5:
根据规律,在空格内填数.
(1)198,297,396,(
),(
)
(2)
32
54
21
45
32
57
3864
2665
(3)
37
25
23
45
34
25
3895
2775
2/21
第2讲有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?
一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去.
每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的.
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和
余数的关系求出被除数.
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×除数+余数.
二、精讲精练
【例题1】[]÷6=8[],根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
【思路导航】除数是____,根据____________,余数可填_____________.根据____________,又已知
商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________.列式如下:
________________________________________
答:
被除数最大是53,最小是______.
练习1:
(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______.[]÷8=3[]
(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______.[]÷4=7[]
(3)下题中要使除数最小,被除数应为________.[]÷[]=124
【例题2】算式[]÷[]=8[]中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行.余数最小为
______,那么除数则为______.
根据这些,我们就可求出被除数最小为:
8×______+______=_______.
练习2:
(1)下面算式中,被除数最小是几?
①[]÷[]=4[]②[]÷[]=7[]
③[]÷[]=9[]
(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
①[]÷[]=3[]②[]÷[]=6[]
(3)算式[]÷8=[][]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?
【例题3】算式28÷[]=[]4中,除数和商分别是______和______.
【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题
中商×除数=28-4=24.这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数
为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,____.
3/21
_________________________________________________________________
答:
除数和商分是24,1;____,____;____,____;____,____.
3:
(1)下面算式中,除数和商各是几?
①22÷[
]=[
]⋯⋯4
②65÷[
]=[
]⋯⋯2
③37÷[
]=[
]⋯⋯7
④48÷[
]=[
]⋯⋯6
(2)149
除以一个两位数,余数是
5,写出所有的两位数.
__________________________________________________________________________
(3)算式[
]÷4=[
]⋯⋯[
]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
__________________________________________________________________________
【例
4】算式[
]÷7=[
]⋯⋯[
]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
【思路航】目中告我除数是
7,商和余数相等,因余数必比除数小,所以余数和商可
1,2,3,4,5,6,
被除数就可以求出来了.
7×1+1=8
7
×2+2=16
7
×3+3=24
7×4+4=32
7
×5+5=40
7
×6+6=48
答:
被除数可以是8,16,24,32,40,48.
4:
(1)下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
①[]÷6=[]⋯⋯[]②[]÷5=[]⋯⋯[]
③[]÷4=[]⋯⋯[]④[]÷3=[]⋯⋯[]
(2)一个三位数除以15,商和余数相等,你写出五个的除法算式.
(3)算式[]÷9=[]⋯⋯[]中,商和余数相等,被除数最大是____.
【例
5】算式[
]÷[
]=[
]⋯⋯4中,除数和商相等,被除数最小是几?
【思路航】目中告我余数是
4,除数和商相等,因余数必比除数小,所以除数必比
4
大,但其中要求最小的被除数,因而除数填
_______,商也是______.由算式____________________,所
以被除数最小是__________.
5:
下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)[
]÷[
]=[
]⋯⋯6
(2)[
]÷[
]=[
]⋯⋯8
(3)[
]÷[
]=[
]⋯⋯3
(4)[
]÷[
]=[
]⋯⋯9
(5)[
]÷[
]=[
]⋯⋯7
4/21
第3讲配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了
1+2+3+4++99+100的结果.小高斯是用什么办法算得这么快呢?
原来,他用了一种简便的方法:
先配
对再求和.
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每
一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差.
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
末项=首项+公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()
练习1:
速算.
(1)1+2+3+4+5++20
(2)1+2+3+4+
+99+100
(3)21+22+23+24++100
【例题2】计算.
(1)21+23+25+27+29+31
(2)312+315+318+321+324
练习2:
计算.
(1)48+50+52+54+56+58+60+62
(2)108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,下面每层
比上层多一根,这堆木材共有多少根?
5/21
练习3:
(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,这个体育
馆东区共有多少个座位?
(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多
少?
(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一
昼夜敲多少下?
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999.
练习4:
计算.
(1)95+96+97+98+99
(2)2006+2007+2008+2009
(3)9997+9998+9999
(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
练习5:
计算.
(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
6/21
(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
7/21
第4讲加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法.加
减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.
进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少
加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理.另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的
性质进行凑整,从而达到简算的目的.
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗?
(1)502+799-298-98
(2)9999+999+99+9
练习1:
计算.
(1)
308+203-399-97
(2)99999+9999+999+99+9
(3)
1999+199+19
(4)375+483+525+617
【例题2】计算.
(1)
487+321+113+279
(2)736-567+264
(3)
877+345-677
(4)528-248-152
练习2:
计算.
(1)
321+127+73+279
(2)235-125+365
(3)
987-733-167
(4)487+(413-89)
8/21
【例题3】计算下面各题.
(1)962-(284+262)
(2)
432-(154-168)
练习3:
计算.
(1)421+(279-125)
(2)
812+(168-112)
(3)823-(175+323)
(4)
538-(283-162)
【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
练习4:
计算.
(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1
练习5:
计算.
(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006
(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99
9/21
第5讲图形个数
一、知识要点
同学们,你想学会数图形的方法吗?
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就
必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果.
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多
少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和.
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段?
A
B
C
D
【思路导航】方法一:
我们可以采用以线段左端点分类数的方法
.以A点为左端点的线段有:
AB、AC、
AD3条;以B点为左端点的线段有:
BC、BD2条;以C点为左端点的线段有:
CD1条.所以,图中共有
线段3+2+1=6(条).
方法二:
把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由
1条基本线段构成的线段有:
AB、BC、
CD3条;由2条基本线段构成的线段有:
AC、BD2
条;由3条基本线段构成的线段有:
AD1条.所以,图
中一共有3+2+1=6(条)线段.
练习1:
(1)数出下图中有多少条线段?
(2)数出下图中有几个长方形?
A
B
CDE
A
【例题
2】数出图中有几个角?
B
O
C
D
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.
方法一:
以OA为一边的角有:
∠
AOB、∠AOC、∠AOD3个;以OB为一边的角还有:
∠BOC、∠BOD2个;以OC为一边的角还有:
∠
COD1个.所以,图中共有角3+2+1=6(个).
方法二:
把图中∠
AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由
1个基本角构成的角有:
∠
AOB、
∠BOC、∠COD3个;由2个基本角构成的角有
:
∠AOC、∠BOD2个;由3个基本角构成的角有:
∠
AOD1
个.所以,图中一共有
3+2+1=6(个)角.
A
练习2:
数出图中有几个角?
A
(1)
(2)
B
B
O
C
P
O
C
D
E
【例题
3】数出右图中共有多少个三角形?
ABC
D
10/21
【思路导航】方法一:
我们可以采用按边分类数的方法
.以PA为边的三角形有:
△
PAB、△PAC、△
PAD、3个;以PB为边的三角形还有:
△
PBC、△PBD2个;以PC为边的三角形还有:
△
PCD1个.所以,
图中共有三角形3+2+1=6(个).方法二:
把图中三角形
△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数,那
么,由1个基本三角形构成的三角形有:
△
PAB、△PBC、△PCD3个;由2个基本三角形构成的三角形有
:
△PAC、△PBD2个;由3个基本三角形构成的三角形有:
△
PAD1个.所以,图中一共有
3+2+1=6(个)
三角形.方法三:
我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段
AD中包含几条线段就可以了,即
3+2+1=6(个).所以图中共有
6个三角形.
练习3:
数出图中共有多少个三角形?
A
A
(1)
(2)
K
GHI
G
BCDE
F
B
CDEF
A
B
【例题4】数出下图中有多少个长方形?
C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段
CD上有3+2+1=6(条)线段,其中每一条与
AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有
6
×1=6(个)长方形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形.它的计算公式为:
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
(3+2+1)×(2+1)=18(个)答:
图中共有18个长方形.
练习4:
(1)数出下图中有多少个长方形?
(2)数出下图中有多少个正方形?
AB
C
D
【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答
.根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学.
从图上可以看出,第
1个同学要与其余
4
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