人教版六年级下册数学圆柱体积培优训练.docx

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人教版六年级下册数学圆柱体积培优训练

六年级下册数学—圆柱体积培优训练

姓名：

________班级：

________学校:

_________成绩：

___________

一、选择题

1．一个长方形长8cm，宽3cm。

以长为轴旋转一周，形成圆柱体A；以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B。

A与B的体积之比是〔〕。

A．1∶1B．3∶8C．8∶3D．无法确定

2．四个同样大小的圆柱底面重合，叠拼成一个高为40厘米的大圆柱，外表积减少了72平方厘米。

原来一个小圆柱的体积是〔〕立方厘米。

A．72021．360C．12021．480

3．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“v＝sh〞计算。

下面图形〔〕的体积也可以用“v＝sh〞计算。

A．B．C．D．

4．把一根长的圆柱形钢材截成两段后，外表积增加了，这根钢材原来的体积是〔〕。

A．31.4B．3.14C．6.28D．62.8

5．将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么圆柱的体积是〔〕立方分米。

A．202196B．12.56C．50.24

二、填空题

6．如下列图，制作一个无盖的圆柱形水桶〔接头忽略不计〕，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

〔1〕你选择的材料是〔________〕号和〔________〕号铁皮。

〔2〕你选择了材料制成的水桶的容积是〔________〕升。

7．一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是〔________〕平方厘米，外表积是〔________〕平方厘米，体积是〔________〕立方厘米。

8．一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是〔________〕立方厘米。

9．有一个底面直径是、高的饮料瓶，里面装有饮料，正放时饮料高，倒放时饮料高〔如图〕，那么饮料瓶的容积是〔__________〕。

10．一个圆柱的底面直径和高均为，那么它的体积是〔________〕立方厘米，外表积是〔________〕平方厘米。

11．如图，乌鸦将一块石子投到水瓶里，水面上升了，这块石子的体积是〔________〕。

假设水面有高时，乌鸦就可以喝到甘甜可口的水，那么乌鸦还需要再投到水瓶里〔________〕块相同大小的石子。

12．一个圆柱底面积不变，如果高减少，体积就减少，那么这个圆柱的底面积是〔________〕。

13．〔4分〕均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图1，那么这个瓶子的形状是如图2中的　　．

14．圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大〔_________〕倍，底面积扩大〔_________〕倍，体积扩大〔_________〕倍。

三、解答题

15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长2021横截面是一个半径为2米的半圆〔如下列图〕。

〔1〕覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

〔2〕大棚内的空间约有多大？

16．一个棱长5分米〔从内部量〕的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米。

在这个玻璃缸中放进高3分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。

此时水面上升了多少分米？

17．求下面个圆柱的体积和外表积。

〔单位：

〕

18．把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后〔如图〕，外表积增加了，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

19．下列图中的圆柱与长方体的体积相等。

这个圆柱的高是多少分米？

〔单位：

〕

2021地运来了一根水泥管〔如下列图〕，管壁厚。

这根水泥管用了多少立方米的水泥？

21．优优为了测量一个鸡蛋的体积，用一个底面直径是的圆柱形玻璃杯，做了如图实验。

假设实验中的各类误差忽略不计，那么鸡蛋的体积是多少立方厘米？

22．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为的圆柱形钢材。

如果钢材浸没在水中，桶里的水就上升；如果让钢材露出，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低。

这根钢材的体积是多少立方厘米？

23．纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯〔如图〕。

加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。

求一个奖杯的体积。

24．如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水局部高。

小兰喝了多少毫升的水？

这个瓶子的容积是多少毫升？

25．一个高为，容积为的圆柱形容器里装满了水。

现把一个高的圆柱垂直放入容器，使圆柱的底面与容器的底面接触，这时一局部水沉着器中溢出，当把圆柱沉着器中拿出后，容器中水的高度为。

圆柱的体积是多少立方厘米？

26．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是2021的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？

27．除夕夜，小明家举办了家庭大聚会，爸爸开了一瓶酒，当把这瓶酒倒入如下图的高脚杯一满杯后，瓶中剩下的酒正好呈圆柱形。

家中有10个大人，够每个大人喝4杯吗？

28．有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。

29．要用自来水将一个容积为9.42L的水壶装满水，该水龙头的内直径为2cm，翻开水龙头后水的流速是25厘米/秒．装满这个水壶需要几分钟？

30．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。

—位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头，5分钟浪费多少毫升水？

31．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在翻开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．容器的高度是50厘米．长方体的高度是2021，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？

参考答案

1．B

根据题意可知：

以长方形长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是8厘米；以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是8厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积比。

【详解】

〔π×32×8〕∶〔π×82×3〕

＝〔π×9×8〕∶〔π×64×3〕

＝72∶192

＝3∶8

A与B的体积之比是3∶8。

应选：

B

【点睛】

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是熟记公式。

2．C

4个小圆柱拼在一起拼成1个大圆柱，外表积减少了6个圆柱底面，用减少的外表积÷6求得一个圆柱底面积，4个小圆柱拼成的大圆柱高是40厘米，可求出一个小圆柱的高，再乘小圆柱的底面积即可求得小圆柱的体积。

【详解】

72÷6＝12〔平方厘米〕40÷4×12＝10×12＝12021方厘米〕

故答案为：

C

解决此题关键在于计算出小圆柱的底面积，每接触一次，外表积之和会减少接触面的2倍。

3．A

可以用“v＝sh〞来计算体积的物体的上、下底必须大小、形状完全相同，由此解答即可。

【详解】

A．物体的上、下底大小、形状完全相同，可以用“v＝sh〞计算体积；

B．物体的上、下底大小、形状不同，不可以用“v＝sh〞计算体积；

C．物体的上、下底大小、形状不同，不可以用“v＝sh〞计算体积；

D．圆锥的体积公式为v＝sh，不可以用“v＝sh〞计算体积；

故答案为：

A。

【点睛】一定要明确可以用“v＝sh〞来计算体积的物体的特点。

4．A

把钢材截成两段后，增加了两个底面，先求出底面积，再乘高，就是钢材的体积，计算时切记单位要一致。

【详解】

1米＝10分米；6.28÷2×10＝3.14×10＝31.4〔立方分米〕；

故答案为：

A。

【点睛】

明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答此题的关键。

5．C

【分析】

将正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长相等，根据圆柱体积公式计算即可。

【详解】

3.14×〔4÷2〕²×4＝3.14×4×4＝50.24〔立方分米〕故答案为：

C

【点睛】

关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握圆柱体积＝底面积×高。

6．①④50.24

【分析】

〔1〕由圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据③，④所示的圆求出对应的周长，与长方形的长相比拟，假设相等，那么说明配套的可以选择，否那么不能选择。

〔2〕求水桶的容积，因为水桶是圆柱形，所以直接圆柱的体积公式：

底面积×高，求出水桶的体积再转换单位即可。

【详解】

〔1〕③的周长：

3.14×3＝9.42〔分米〕由图可知②的长是9.42分米，所以②和③搭配；

④的周长：

3.14×2×2＝6.28×2＝12.56〔分米〕，由图可知①的长是12.56分米，所以①和④搭配；

选择①和④号铁皮〔答案不唯一〕

〔2〕3.14×2×2×4＝6.28×2×4＝12.56×4＝50.24〔立方分米〕50.24立方分米＝50.24升

【点睛】

此题考查了圆柱的展开图以及圆柱的体积求法，解答此题的关键是明确侧面展开的长方形的长与底面圆周长之间的关系。

7．94.2150.72141.3

【分析】

用圆柱的侧面积公式＝底面周长×高；圆柱外表积公式＝侧面积＋底面积×2；圆柱的体积公式＝底面积×高即可解答。

【详解】

侧面积：

3.14×3×2×5

＝9.42×2×5

＝94.2〔平方厘米〕

外表积：

3.14×32×2＋94.2

＝28.26×2＋94.2

＝56.52＋94.2

＝150.72〔平方厘米〕

体积：

3.14×32×5

＝28.26×5

＝141.3〔立方厘米〕

【点睛】

此题考查用圆柱的侧面积、外表积、体积的公式进行计算。

8．125.6

【分析】

以长方体的长为圆柱的高，以长方体的宽为圆柱底面的直径，将这个长方体加工成一个最大的圆柱。

据此，利用圆柱的体积公式求出这个最大圆柱的体积即可。

【详解】

22×3.14×10

＝4×31.4

＝125.6〔立方厘米〕

所以，这个圆柱的体积是125.6立方厘米。

【点睛】

此题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。

9．2826

【分析】

如下图，这个饮料瓶的高是30厘米，因为放倒后饮料的高度是25厘米，求出放倒后空白局部的高度是30－25＝5〔厘米〕，根据图可知左图中2021高的饮料至瓶口的容积相当于右图中上面5厘米高的那局部容积，因为右图空白局部是圆柱，根据圆柱的体积：

底面积×高求出空白局部的体积，再加上饮料的容积即可求出饮料瓶的容积；左图饮料形成的是一个圆柱体，运用圆柱体的体积公式即可求解。

【详解】

3.14×〔12÷2〕2×2021.14×〔12÷2〕2×5

＝3.14×36×2021.14×36×5

＝3.14×36×〔2021〕

＝3.14×36×25

＝113.04×25

＝2826〔立方厘米〕

【点睛】

此题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用，解答此题的关键是理解：

左图中的2021以上至瓶口局部的容积相当于右图中上面5厘米高的那局部的容积。

10．250150

【分析】

根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱外表积＝底面积×2＋侧面积，计算即可。

【详解】

10÷2＝5〔厘米〕

π×5²×10＝250π〔立方厘米〕

π×5²×2＋π×10×10

＝50π＋100π

＝150π〔平方厘米〕

【点睛】

关键是掌握圆柱体积和外表积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。

11．31.42021

【分析】

水瓶的底面直径是，那么水瓶的底面积是。

乌鸦将一块石子投到水瓶里，水面上升了，说明这块石子的体积相当于一个底面积是，高是的圆柱的体积，利用转化的思想可以求出这块石子的体积是；

目前水瓶中水面的高度是，当水面高度是时，乌鸦才能喝到水，所以水面还需要再上升，一块石子可以使水面上升，那么要使水面上升就需要〔块〕相同大小的石子，据此解答即可。

【详解】

＝100×3.14

＝314〔平方厘米〕；

314×0.1＝31.4〔立方厘米〕；

；

〔块〕

【点睛】

此题主要考查了不规那么物体的体积求法，一定要明确不规那么物体的体积可以转换为底面积和高分别为多少的圆柱体，进而求出体积。

12．12

【分析】

根据题意，高减少，体积就减少，在高减少的同时，底面积没有发生变化，减少的体积就是底面积乘减少的高。

根据圆柱的体积公式反推，可以得出圆柱的底面积为，由此解答即可。

【详解】

36÷3＝12〔平方厘米〕

【点睛】

明确减少的体积就是底面积乘减少的高是解答此题的关键。

13．B

【解析】

试题分析：

根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．

解：

因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，

所以容器下面粗，上面细．

故答案为：

B．

点评：

此题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

14．244

【分析】

依据圆柱体底面积＝πr2可得：

半径扩大2倍，底面积就要可得22＝4倍，圆柱体侧面积＝底面周长×高＝2πrh可得：

半径扩大2倍，侧面积就扩大2倍，圆柱体体积＝底面积×高，底面积扩大了4倍，体积就要扩大4倍，据此即可解答。

【详解】

22＝4，

答：

它的侧面积扩大2倍，底面积扩大4倍，体积扩大4倍。

故答案为2，4，4。

【点睛】

此题考查圆柱体公式的综合应用，要熟记公式，灵活运用。

15．〔1〕138.16平方米；〔2〕125.6立方米

【分析】

〔1〕由题意可知，塑料薄膜的面积就是圆柱外表积的一半，即πr2＋πrh，代入数据计算即可。

〔2〕求大棚内的空间，也就是圆柱体积的一半，即πr2h÷2，代入数据计算即可。

【详解】

〔1〕3.14×22＋3.14×2×202112.56＋125.6

＝138.16〔平方米〕

答：

覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有138.16平方米。

〔2〕3.14×22×2021

＝3.14×4×10

＝125.6〔立方米〕

答：

大棚内的空间约有125.6立方米。

【点睛】

此题考查了圆柱外表积和体积的综合应用，明确问题所求灵活运用其计算公式解答即可。

16．1分米

【分析】

在这个玻璃缸中放进圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块，先求出水的体积，再除以放入铁块后玻璃缸的底面积，求出此时水面高度，再减去之前的水深，求出水面上升的高度即可。

【详解】

5×5×1.5÷〔5×5－10〕－1.5

＝37.5÷15－1.5

＝1〔分米〕

答：

水面上升了1分米。

【点睛】

此题考查物体的体积，解答此题的关键是掌握排水法求物体的体积。

17．体积56.52；外表积99.81

【分析】

根据“圆柱的体积＝底面积×高〞可计算得到完整的圆柱的体积，再将所得的体积除以4即为个圆柱的体积；观察题图可知，个圆柱的外表积包括三局部，两个宽为圆柱底面半径，长等于圆柱高的长方形，圆柱侧面积的，两个底面积的，即底面积的一半，三者相加即可。

【详解】

体积：

＝226.08÷4

＝56.52〔立方厘米〕；

外表积：

＝14.13＋48＋37.68＝99.81〔平方厘米〕

【点睛】

求个圆柱的体积难度不大，关键是求个圆柱的外表积，一定要明确它包括三局部：

两个长方形、两个底面积的和一个侧面积的。

18．

【分析】

把圆柱切拼成近似长方体后，体积不变，但增加了左、右两个完全相同的长方形面，所以一个长方形面的面积是。

长方形面的长即为圆柱的高，长方形面的宽即为圆柱的底面半径，所以用求得圆柱的高是，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积。

由于切拼前后体积不变，也可以利用长方体体积公式计算体积，需注意的是长方体的长是原来圆柱底面周长的一半。

【详解】

圆柱的高：

圆柱体积：

答：

原来圆柱的体积是。

【点睛】

由圆柱体外表积的变化求出变化后长方体的高，也是原来圆柱的高，进而求出原来圆柱的体积，是此题的解题思路。

结合图示，数形结合能够使思考变得容易。

19．

【分析】

根据长方体的长、宽、高求出长方体的体积，长方体的体积也就是圆柱的体积。

知道圆柱的体积和底面直径求高，先求出底面积，再根据高＝圆柱的体积÷底面积求出高。

【详解】

答：

这个圆柱的高是。

【点睛】

在圆柱与长方体的转化过程中，注意其中不变的量是体积，可以将两个不同的体积公式联系起来，解答此题。

2021【分析】

求用了多少立方米的水泥相当于求两个等高的圆柱的体积差。

管壁厚，也就是小圆柱的半径比大圆柱的半径小2分米，2分米＝0.2米，大圆柱的半径是，所以小圆柱的半径就是，两个圆柱的高都是，综上，根据圆柱的体积公式分别求出两个圆柱的体积，再计算差值即可得出所用水泥的体积。

【详解】

；

；

；

＝7.85－5.024

＝2.826〔立方米〕；

答：

这根水泥管用了的水泥。

【点睛】

明确就是求两个等高的圆柱的体积差是解答此题的关键，一定要熟练掌握圆柱体积的计算公式。

21．50.24立方厘米

【分析】

由题图可知，鸡蛋浸没水中以后，水面上升了，利用转化的思想，可知鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式即可计算出鸡蛋的体积。

【详解】

＝16×3.14×1

＝50.24〔立方厘米〕

答：

鸡蛋的体积是50.24立方厘米。

【点睛】

明确鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积是解答此题的关键。

22．

【分析】

由题意可知，露出水面的的圆柱形钢材的体积为。

而这长的钢材的体积相当于圆柱形水桶内高的水的体积。

用可以求出圆柱形水桶的底面积。

又知钢材浸没后水面上升，可得钢材的体积相当于水桶内高的水的体积。

【详解】

＝78.5×8

＝628〔立方厘米〕；

；

；

答：

这根钢材的体积是。

【点睛】

明确长的钢材的体积相当于圆柱形水桶内高的水的体积是解答此题的关键，据此求出圆柱形水桶的底面积，进而求出钢材的体积。

23．

【分析】

这个奖杯一端是斜面，所以不能直接通过圆柱的体积公式求得。

将同样的两个奖杯拼补在一起，可形成一个圆柱。

所求奖杯的体积就是拼补后所得圆柱体积的一半，据此解答即可。

【详解】

＝1507.2÷2

＝753.6〔立方厘米〕

答：

一个奖杯的体积为。

【点睛】

解答此题的关键是将同样的两个奖杯拼补在一起，形成一个圆柱，再除以2即可求出一个的体积。

24．；

【分析】

因为原来瓶子是装满水的，所以小兰喝的水的体积就是瓶子倒置后无水局部的体积，根据圆柱体积的计算公式可求；由题意可知，这个瓶子的容积包含水的体积和无水局部的体积，也就是相当于底面直径是，高是的圆柱的体积，根据公式“〞即可求出瓶子的容积。

【详解】

＝28.26×8

＝226.08〔立方厘米〕；

；

答：

小兰喝了的水；

＝28.26×2021565.2〔立方厘米〕；

；

答：

这个瓶子的容积是。

【点睛】

解答此题的关键是要明确瓶子倒置后无水局部的体积和正放时无水局部的体积是相等的，可以直接将这两局部对换过来，这样更好理解。

25．

【分析】

由题意可知，圆柱浸入水中的高度是，拿出圆柱后，水面下降的高度是，也就是说，高的圆柱的体积＝圆柱形容器中高的水的体积，先用圆柱形容器的容积除以高，求出容器的底面积，即，进而求出浸入水中的圆柱的体积，即，最后用这个体积除以，即圆柱的底面积，再乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。

【详解】

；；；＝1.5625×16＝25〔立方厘米〕；

答：

圆柱的体积是。

【点睛】

明确浸入水中的圆柱的局部与圆柱形容器中高的水的体积相等是解答此题的关键，进而求出浸入水中圆柱局部的体积以及底面积，最后根据体积计算公式求出圆柱的体积即可。

26．12.8厘米

【分析】

先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，那么这个零件的高＝体积÷底面积。

【详解】

3.14×42×80÷[3.14×〔〕2]＝3.14×16×80÷[3.14×100]＝4019.2÷314＝12.8〔厘米〕

答：

零件的高是12.8厘米。

【点睛】

此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。

27．够

【详解】

解：

设瓶子的底面半径为r，瓶中酒面高度为h。

瓶中酒的体积＝

酒杯容积＝

瓶中酒的体积是酒杯容积的48倍，即瓶中酒还可以倒满48杯。

10×4＝4048＞40

答：

够10个大人每人喝4杯。

28．厘米

【分析】

两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。

根据圆柱的体积公式：

v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。

【详解】

解：

设容器的高为h，

π×62h＝π×82×〔－1〕

36h＝64×〔－1〕

36h＝48h﹣64

12h＝64

12h÷12＝64÷12

h＝

答：

容器的高是厘米。

【点睛】

此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比拟简便。

29．2分钟

【解析】

【详解】

9.42L=942021

1分钟=60秒

9420213.14×〔2÷1〕2×25×60]=2〔分钟〕

30．7536毫升

【分析】

每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×8，就是πr²×8，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。

【详解】

每秒浪费水的体积：

3.14ײ×8

＝3.14×8

＝25.12〔立方厘米〕；

5分钟浪费水的体积：

5×60×25.12＝7536〔立方厘米〕

7536立方厘米＝7536毫升

答：

5分钟浪费7536毫升水。

31．3：

4

【解析】长方体的高度是2021，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为〔50-2021米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的局部空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．

解：

注满容器2021高的水与30厘米高的水所用时间之比为20210=2：

3。

注2021的水的时间为18×23=12〔分〕，这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9〔分〕。

长方体铁块高为2021，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：

容器底面面积=9：

12=3：

4。

答：

长方体底面积与容器底面面积的比是3：

4。

2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟。