九年级数学几何图形圆的精选练习题.docx
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九年级数学几何图形圆的精选练习题
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九年级数学几何图形圆的精选练习题
圆练习题
姓名:
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列命题:
①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2、同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是()
A.外离B.相切C.相交D.内含
3、如图1,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()
A.35°°C.110°°
4、如图2,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值
范围()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5
5、如图3,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()
A.42°B.28°C.21°D.20°
图1图2图3
6、如图4,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是()
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
7、如图5,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,
若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切,则满足条件的⊙C有()
A、2个B、4个C、5个D、6个
9、设⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程
有实数根,则直线l与⊙O的位置关系为()
A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定
10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=
,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为()
A、(
+
)πB、(
+
)π
C、2πD、
π
二、细心填一填(本大题共6小题,每小4分,共计24分).
11、(2006山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是100cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面,则需________________
的包装膜(不计接缝,π取3).
12、(2006山西)如图7,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点。
有两种射门方式:
第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门。
仅从射门角度考虑,应选择________种射门方式.
13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为.
14、如图8,已知:
在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N,则图中相似三角形有______.
15、(2006年北京)如图9,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为.
16、(原创)如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S
、S
若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S
-S
︱=.
图8图9图10
三、认真算一算、答一答(17~23题,每题8分,24题10分,共计66分).
AC
BC
AB
r
L
S
图甲
图乙
17、(2006年丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到厘米)
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立
图甲图乙图丙
18、(2006年成都)如图,以等腰三角形
的一腰
为直径的⊙O交
于点
,交
于点
,连结
,并过点
作
,垂足为
.根据以上条件写出三个正确结论(除
外)是:
(1) ;
(2) ;
(3) .
19、(2004年黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。
问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米
20、(2005年山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示).
21、如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.
22、(2006年黄冈)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:
AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE·DF,为什么
23、(改编2006年武汉)有这样一道习题:
如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明:
RP=RQ.
请探究下列变化:
变化一:
交换题设与结论.
已知:
如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ..
说明:
RQ为⊙O的切线..
变化二:
运动探求.
1.如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗(只需交待判断)答:
.
2.如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,
过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论
还成立吗为什么
3.若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点,请你根
据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立
(只需交待判断)
24、(2004年深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交
轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:
DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:
“直线
BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗请充分说明理由.
[参考答案]
一、选择题
1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B
二、填空题
11.1200012.第二种13.6cm14.415.(2,0)16.24(提示:
如图1,由圆的对称性可知,︱S
-S
︱等于e的面积,即为2×3×4=24)
三、解答题
17.
(1)略
(2)由图表信息猜测,得S=
Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明.
18.
(1)
,
(2)
,(3)
是
的切线(以及∠BAD=∠BAD,AD⊥BC,弧BD=弧DG等).
19.设计方案如图2所示,在图3中,易证四边形OAO
C为正方形,OO
+O
B=25,所以圆形凳面的最大直径为25(
-1)厘米
图1图2图3
20.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.
21.连接OP、CP,则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90
所以∠OPC+∠QPC=90
即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
22.
(1)略
(2)当点D在劣弧AC的中点时,才能使AD2=DE·DF.
23.变化一、连接OQ,证明OQ⊥QR;
变化二
(1)、结论成立
(2)结论成立,连接OQ,证明∠B=∠OQB,则∠P=∠PQR,所以RQ=PR(3)结论仍然成立
24.
(1)在矩形OABC中,设OC=x则OA=x+2,依题意得
解得:
(不合题意,舍去)∴OC=3,OA=5
(2)连结O′D在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90
,CE=BE=
∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2
在⊙O′中,∵O′O=O′D∴∠1=∠3
∴∠3=∠2∴O′D∥AE,∵DF⊥AE∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径,∴DF为⊙O′切线.
(3)不同意.理由如下:
①当AO=AP时,
以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5
∴AH=4,∴OH=1
求得点P1(1,3)同理可得:
P4(9,3)
②当OA=OP时,同上可求得:
:
P2(4,3),P3(
4,3)
因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形.
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