相交线与平行线 单元测试题docx.docx

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相交线与平行线单元测试题docx

相交线与平行线单元测试题

一、选择题：

如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.

A.1B.2C.3D.4

有下列几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；

④两条直线相交对顶角互补．

其中，能两条直线互相垂直的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

如图，在正方体中和AB垂直的边有（）条.

A.1B.2C.3D.4

如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）

A.50°B.60°C.120°D.130°

如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）

A.AC∥DFB.CF∥ABC.CF=a厘米D.BD=a厘米

下列命题中,真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A.4B.8C.12D.16

如图：

AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）

A.115°B.120°C.100°D.80°

下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A.①②B.②③C.②D.③

二、填空题：

如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为

如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm².

如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．

如图，写出图中∠A所有的的内错角：

.

如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.

如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE=．

三、解答题：

如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：

AB∥EF.

如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．

如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．

如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:

∠E=∠F．

课题学习：

平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.C

12.C

13.答案为28．

14.答案为14

15.答案为：

12，6

16.答案为：

∠ACD,∠ACE；

17.答案为：

12°；

18.答案为：

44°．

19.证明：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.

20.解：

∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，

∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.

∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.

21.解：

∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.

又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

22.解：

∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.

∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.

∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

23.证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.

即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

24.解：

（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：

∠EAD，∠DAE；

（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：

65；

B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：

215°﹣n．

初中数学试卷

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