七年级数学下册 专题提升一 与平行线判定和性质有关的计算和说理校本作业 新版浙教版.docx

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七年级数学下册专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理校本作业新版浙教版

2019-2020年七年级数学下册专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理校本作业（新版）浙教版

一、与平行线的判定有关的计算和说理

1.如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？

请说明理由．

2.如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c.

3．如图是一只风筝的骨架示意图．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说明AB∥CD的理由．

4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α＝∠BAD且0°<∠α<180°），使两块三角尺至少有一组边平行．

（1）如图2，当∠α＝时，BC∥DE；

（2）请你分别在图3，图4的指定图上，各画一种符合要求的图形，标出∠α，并完成填空：

图3中，当∠α＝时，∥；

图4中，当∠α＝时，∥．

二、与平行线的性质有关的计算和说理

5．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图所示）．

从图中可知，小敏画平行线的依据是（）

①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行

A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④

6．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝．

7．如图，有一块白色正方形布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道黑条，黑条的宽均为0.2m，则白色部分的面积为m2.

8．（菏泽中考）将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两把三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

9．如图是将一条有两边平行的纸带折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．

10.如图，D，E分别是AB，AC上的点.已知∠AED＝60°，∠C＝60°，∠ADE＝40°.

（1）DE与BC平行吗？

请说明理由；

（2）求∠B的度数．

11.如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．

12．如图，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O.过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E.求∠BOC的度数．

13.如图，AB∥CD，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线.

（1）试判断GM和HN的位置关系；

（2）如果GM是∠AGH的角平分线，

（1）中的结论还成立吗？

（3）如果GM是∠BGH的角平分线，

（1）中的结论还成立吗？

如果不成立，请你猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由.

三、与平行线的判定和性质有关的探究

14.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，∠DEF=100°，EC平分∠AEF，直线BP交线段AC于点Q.

（1）若∠CAB=30°，计算∠ACE的度数；

（2）若∠PQC=170°-∠BAC，请说明PB∥EF.

15．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°），将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．

（1）当∠ACE＝125°时，∠BCD的度数为；

（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数；

②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？

若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

16.如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC.

（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；

（2）试说明∠APB＝∠PBD＋∠PAC；

（3）如图2，当点P在直线AC上方时，

（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？

如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．

17.如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）.∠ABC=n°，∠ADC=80°.

（1）若点B在点A的左侧，

①求∠DCB的度数（用含n的代数式表示）；

②求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（2）若将

（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A的右侧时，请画出图形，并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.

参考答案

专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理

1.l1∥l2，理由：

∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1＋∠2＝90°，∴AC⊥l1，又∵AC⊥l2，∴l1∥l2.

2.∵∠1＝50°，∠2＝130°，∠1＋∠2＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∵∠6＝130°，∴∠5＝50°，又∵∠4＝50°，∴∠4＝∠5，∴b∥c（同错角相等，两直线平行），同理可证：

d∥e，a∥c.

3.∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＝∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠4，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

4.

（1）15°

（2）60°BCDA105°BCEA（答案不唯一）

【点拨】

（1）∵BC⊥CA，DE⊥EA，且BC∥DE（已知），∴A，E，C三点在同一直线上，∴∠BAD＝∠EAD－∠EAB＝45°－30°＝15°，即∠α＝15°.

（2）如答图3，要使BC∥DA，只需∠BAD＝∠B＝60°，∴∠α＝60°.

如答图4，要使BC∥EA，只需∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即∠α＝105°.

5.C

6.64°

7.1.96【点拨】将横、竖黑条平移到如解图所示的位置，则原白色部分变成边长为1.4m的正方形，面积为1.96m2.

8.15°【点拨】如解图，过点A作AB∥a，则∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.又∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.

9.延长CB至点M，根据题意可知AD∥BC，∴∠ABM＝∠1＝62°（两直线平行，内错角相等）．由折叠可知∠ABF＝∠ABM＝62°.又∵∠ABM＋∠ABF＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠2＝180°－∠ABM－∠ABF＝56°.

10.

（1）DE∥BC，理由略.

（2）∠B＝40°.

11.∠BFE=70°

12.∵∠ABC＝50°，BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO＝25°（角平分线的定义）．同理，∠BCO＝∠ACO＝40°.∵DE∥BC，∴∠BOD＝∠CBO＝25°（两直线平行，内错角相等）．同理，∠COE＝∠BCO＝40°.∴∠BOC＝180°－∠BOD－∠COE＝115°.

13.

（1）GM∥HN，∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线，∴∠EGM=∠BGE，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠BGE=∠DHG，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN.

（2）成立，∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的角平分线，∴∠HGM=∠AGH，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠AGH=∠DHG，∴∠HGM=∠EHN，∴GM∥HN.

（3）不成立，GM⊥HN.

14.

（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.∵∠CAB=30°，∴∠ACB=90°-30°=60°.∵∠DEF=100°，∴∠FEA=80°.∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=∠AEF=40°.∵AD∥BC，∴∠BCE=140°，∴∠ACE=140°-60°=80°.

（2）过点Q作MN∥BC，∵AD∥BC，∴AD∥MN.∵MN∥BC，∴∠CQM=∠BCA=90°-∠BAC.∵∠PQC=170°-∠BAC，∴∠PQM=170°-∠BAC-（90°-∠BAC）=80°.∵AD∥MN，∴∠DPQ=180°-80°=100°.∵∠DEF=100°，∴∠DPQ=∠DEF，∴PB∥EF.

15.

（1）10°

（2）①∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝30°.∵∠ECD＝45°，∴三角尺ABC转过的度数为∠ECD－∠BCE＝15°.

②存在．当AC∥DE时，三角尺ABC转过的度数为45°；当BC∥DE时，三角尺ABC转过的度数为135°；当AB∥DE时，三角尺ABC转过的度数为105°；当AB∥CD时，三角尺ABC转过的度数为150°.

16.

（1）平行，理由：

∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD.

（2）∵MN∥AC，MN∥BD，∴∠PBD＝∠MPB，∠PAC＝∠APM，∴∠APB＝∠MPB＋∠APM＝∠PBD＋∠PAC.

（3）不成立，它们之间的关系是∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：

如图，过点P作PQ∥

AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ－∠APQ＝∠PBD－∠PAC.

17.

（1）①∵AB∥DC，∴∠DCB=∠ABC=n°.

②过点E作EF∥AB，如图1，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥DC，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE.∵BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°.

（2）当点B在点A右侧时，画图如图2，∠BED的度数发生变化，结果为220°-n°，

理由如下：

作EF∥AB，则EF∥AB∥DC，∴∠BEF=180°-∠ABE，∠DEF=∠CDE.∵BE、

DE分别平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°.

2019-2020年七年级数学下册世界新生儿图教学设计北师大版

教学设计思想：

本节内容需两课时讲授；教师可以利用类似于“地图”的“世界新生儿图”以及“象形统计图”，让学生从中获取相关信息，掌握一定的估测方法，并作出适当的分析和预测，通过学习使学生能制作简单的象形统计图．本节的重点和难点是能从“世界新生儿图”中获取尽可能多的信息，来感受此类统计图的特点．

一、教学目标

（一）知识与技能

具体收集、整理、描述和分析数据的过程；

能从“象形统计图”中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；

（二）过程与方法

通过分析统计图，发展学生的数感和统计观念；

能形象地用统计图反映数据的情况，提高学生解决问题的能力.

（三）情感、态度与价值观

进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力.

二、教学重难点

（一）教学重点：

有效的运用统计图描述数据.

（二）教学难点：

从统计图中尽可能多地获取信息.

三、教学方法：

活动探究法.

四、教具准备

计算机、投影仪.

五、教学安排

2课时

六、教学设计

（一）复习问题

1．我们已学过哪几种统计图?

（扇形统计图、折线统计图、条形统计图、“世界新生儿图”）

2．学生展示准备好的统计图，提问：

这些统计图有什么特点?

3．师生共同归纳：

条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；“世界新生儿图”是用面积来表示各国某年的新生儿数．

（二）创设情境引入

1．出示投影P88四个国家的1996年森林面积的统计图．

2．分小组预习、讨论、认识此图．

3．教师指出：

人们经常用各种图来直观地表示数据，除了已经学过的条形统计图、折线统计图和扇形统计图外，在报纸、杂志、电视广播等媒体中，我们还会看到许多使人印象深刻的统计图．

（三）师生共同参与教学活动

四个国家的1996年森林面积统计图相关的问题．

1．学生交流以下内容：

（1）图中的树高表示的是什么?

（2）从图中你能获得哪些信息?

让各组代表汇总讨论的结果，回答上述问题．

教师小结：

图中的树高表示四个国家1996年森林的面积，从而这个统计图就显得形象生动．从图中可以比较清楚地知道各个国家具体的森林的面积，能比较出各国的森林面积的大小．

2．组织学生活动

利用计算器计算出四个国家的人均森林面积，并分别与它们各自的森林总面积进行比较，与同伴交流你的想法．

（1）给出各国1996年人口统计表：

中国

美国

印度

澳大利亚

人口总数万

122389

26519

94561

1831

（2）根据统计图中得到的各国1996年森林的面积，结合给出的1996年各国的人口，利用计算器算出各国的人均森林面积：

人均森林面积＝森林总面积/人口总数

（3）分组讨论，交流想法．（鼓励学生在此问题上自由发挥）

（4）组长汇总想法，归纳、总结．

（5）鼓励各组代表大胆回答．

师生归纳：

森林面积大，人均面积不一定也大，人均面积同总森林面积、人口总数两者都有关系．要想人均森林面积增大，要么可增加森林总面积，或者减少人口总数．

3．组织学生参与活动

制作统计图表示五个国家的人均森林面积，你的统计图要尽可能地形象．

（1）组织学生分组讨论如何制作得更形象．

可用类似于树高的物体来表示人均森林的面积．

（2）制作统计图，教师巡回指导．

（3）选出二、三组统计图，在投影仪上投影出来．

（4）让其他小组同学点评．

教师点评：

实际上森林面积统计图的特点类似于条形统计图，通过树形、绿色显得更形象、更具体、更能清晰地表现数据的含义．

（四）组织学生完成随堂练习P89

1．学生组内交流、合作，完成以下内容．

（1）制作形象的统计图，表示四个国家1996年的人口自然增长率；

（2）从图中获得哪些信息?

2．把部分学生的统计图在投影仪上投影出来进行点评．

（五）讲解、小结

1．今天我们所研究的统计图有什么特点?

2．怎样制作统计图形象地表示一组数据?

（六）作业

1．课本习题3．5．

2．收集生活中的有关“象形统计图”．

七、板书设计

世界新生儿图

（二）

1996年森林面积图形练习

问题：

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