工程问题教材.docx
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工程问题教材
解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是:
工作效率×工作时间=工作量
工作量÷工作时间=工作效率
工作量÷工作效率=工作时间
根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中,工作量是未知数量。
解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。
(一)工作总量是具体数量的工程问题
例1建筑工地需要1200吨水泥,用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天?
解:
这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数:
(甲车队工作效率)
1200÷15=80(吨)
乙车队每天运的吨数:
(乙车队工作效率)
1200÷10=120(吨)
两个车队一天共运的吨数:
80+120=200(吨)
两个车队合运需用的天数:
1200÷200=6(天)
综合算式:
1200÷(1200÷15+1200÷10)
=1200÷(80+120)
=6(天)
例2生产350个零件,李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件,需多少小时?
解:
题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1小时可完成:
350÷14=25(个)
由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每小时完成:
350÷10=35(个)
小王单独工作一小时可完成:
35-25=10(个)
小王单独做这批零件需要:
350÷10=35(小时)
综合算式:
350÷(350÷10-350÷14)
=350÷(35-25)
=35(小时)
例3把生产2191打毛巾的任务,分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打,乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后,甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间?
解:
两组共同生产的总任务是:
2191-160×2+1=1872(打)
两组共同生产的时间是:
1872÷(160+128)=6.5(小时)
乙组生产的时间是:
6.5+2=8.5(小时)
综合算式:
(2191-160×2+1)÷(160+128)+2
=1872÷288+2
=8.5(小时)
一同生产用了多少小时?
解:
两台机器一同生产的个数是:
108-45=63(个)
第一台机器每小时生产:
第二台机器每小时生产:
两台机器一同生产用的时间是:
63÷(4+5)=7(小时)
综合算式:
(二)工作总量不是具体数量的工程问题
例1一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做16天完成。
甲、乙两队合做,多少天可以完成?
解:
把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做24天完成,做1天完成
例2一项工程,由甲工程队修建需要20天,由乙工程队修建需要30
解:
把这项工程的工作总量看作1,由甲工程队修建需要20天,知甲工
例3一项工程,甲、乙合做5天可以完成,甲单独做15天可以完成。
乙单独做多少天可以完成?
解:
把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天可以完成,甲、乙合
需要多长的时间。
=7.5(天)
答:
乙单独做7.5天可以完成。
例4有一个水箱,用甲水管注水10分钟可以注满,用乙水管注水8分钟可以注满。
甲、乙两管同时开放2分钟后,注入水箱中的水占水箱容量的几分之几?
解:
把水箱的容量看作1。
用甲水管注水10分钟可以注满,则甲水管1
的:
例5一项工程,由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。
如果三人合作需要几天完成任务?
解:
甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务,
=1(天)
所以,乙单独做可以完成的时间是:
综合算式:
=6(天)
以完成?
解:
甲队独做3天,乙队独做5天所完成的工作量,相当于甲乙两队合做3天,乙队再独做2天所完成的工作量。
这时完成了全工程的:
乙队单独做完成的时间是:
例8加工一批零件,甲独做需要3天完成,乙独做需要4天完成。
两人同时加工完成任务时,甲比乙多做24个。
这批零件有多少个?
解:
解这道题的关键是,求出24个零件相当于零件总数的几分之几。
完成任务时甲比乙多做:
综合算式:
例9一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合做了数天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了14天。
乙请假几天?
解:
根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”,可知甲做了全工程的:
乙做了全工程的:
乙请假的天数是:
14-9=5(天)
综合算式:
例10一项工程,乙队单独做需要15天完成。
甲、乙两队合做,比乙队单独做可提前6天完成。
如果甲、乙两队合做5天后,再由甲队单独做,甲队还需要多少天才能完成?
解:
设这项工程为1,则乙队每天做:
两队合做时每天做:
甲队每天做:
两队合做5天后剩下的工作量是:
甲队做剩的工作还需要的时间是:
综合算式:
(三)用解工程问题的方法解其他类型的应用题
例1甲、乙两地相距487千米。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地,需要1小时;王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。
照这样的速度,两人分别从两地同时相向出发,经过几小时在途中相遇?
一般解法:
用解工程问题的方法解:
把全程看作1。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时,李华的速度就是1;王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时,王明每1小时要行全程的
例2某学校食堂购进一车煤,原计划烧60天。
由于改进了炉灶的构造,实际每天比原来少烧10千克,这样这车煤烧了70天。
这车煤重多少千克?
一般解法:
10×60÷(70-60)×70
=4200(千克)
答:
这车煤重4200千克。
用解工程问题的方法解:
一般解法:
(适于六年级程度)
答略。
用解工程问题的方法解:
(适于六年级程度)
如果把这批零件的总数作为一项“工程”,以1表示,则这个工厂计划
因此,实际需要的天数是:
(四)用份数法解工程问题
例1一项工程,甲队单独做9天完成,乙队单独做18天完成。
甲、乙两队合做4天后,剩下的任务由乙队单独做。
乙队还需要几天才能完成?
(适于六年级程度)
解:
把整个工程的工作量平均分成9×18=162(份)
甲队每天可以完成:
162÷9=18(份)
乙队每天可以完成:
162÷18=9(份)
甲、乙两队合做每天共完成:
18+9=27(份)
两队4天共完成:
27×4=108(份)
两队合做4天后,剩下的工程是:
162-108=54(份)
剩下的任务由乙队单独做,需要的天数是:
54÷9=6(天)
综合算式:
[9×18-(9×18÷18+9×18÷9)×4]÷9
=[162-108]÷9
=6(天)
答略。
例2一项工程,甲队单独做16天完成,乙队单独做20天完成。
甲队先做7天,然后由甲、乙两队合做。
甲、乙两队合做还要多少天才能完成?
解:
把这项工程的总工作量看做16×20份,则甲队每天做20份,乙队每天做16份。
甲队先做7天,完成的工作量是:
20×7=140(份)
甲队做7天后,剩下的工作量是:
16×20-140=180(份)
甲、乙两队合做,一天可以完成:
20+16=36(份)
甲、乙两队合做还需要的天数是:
180÷36=5(天)
例3一个水池装有进、出水管各一个。
单开进水管10分钟可将空池注满,单开出水管12分钟可将满池水放完。
若两管齐开多少分钟可将空池注满?
(适于六年级程度)
解:
把注满全池水所用的时间看作10×12份,当进水管进12份的水量时,出水管可放出10份的水量,进出水相差的水量是:
12-10=2(份)
甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是:
10×12÷2=60(分钟)
答:
若两管齐开60分钟可将空池注满。
(五)根据时间差解工程问题
例1师、徒二人共同加工一批零件,需要4小时完成。
师傅单独加工这批零件需要5小时完成。
师、徒二人共同加工完这批零件时,徒弟加工了30个。
这批零件有多少个?
解:
从时间差考虑,师、徒共同加工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1(小时)。
这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。
所以,师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数:
30×5=150(个)
例2一份稿件需要打字,甲、乙两人合打10天可以完成。
甲单独打15天可以完成。
乙单独打需要几天完成?
解:
从时间差考虑,甲、乙两人合打完成与甲单独打完,两者的时间差是15-10=5(天),这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。
那么,甲15天的工作量,乙要工作:
10÷5×15=30(天)
答:
乙单独打需要30天完成。
例3一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出,经过12小时相遇。
已知快车行完全程需要20小时。
求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站?
(适于六年级程度)
解:
从时间差考虑,两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8(小时)。
这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。
那么快车行12小时的路程,慢车要行多长时间?
也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。
12÷8×12=18(小时)
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