哈尔滨市道外区中考数学二模试题有答案精析.docx
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哈尔滨市道外区中考数学二模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
一、选择题:
每小题3分,共30分
1.哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米,将28600米这一数据用科学记数法表示为( )
A.0.286×105B.2.86×104C.2.86×105D.28.6×103
2.下列运算中,正确的是( )
A.+2=3B.15x3﹣7x3=8x3C.(﹣xy)2=﹣x2y2D.x6÷x2=x3
3.如图中几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
4.在反比例函数y=﹣的图象上有两点(﹣,y1),(﹣2,y2),则y1﹣y2的值是( )
A.正数B.负数C.非正数D.不能确定
5.下列图形中,旋转对称图形有( )个.
A.1B.2C.3D.4
6.在△ABC中,AB=AC,BC=8,当S△ABC=20时,tanB的值为( )
A.B.C.D.
7.某种品牌运动服经过两次降价,每件零件售价由640元将为360元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.360(1+x)2=640B.640(1﹣x)2=360C.640(1﹣2x)2=360D.640(1﹣x2)=360
8.如图:
将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
9.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,∠ACB=30°.则的长是( )
A.πB.C.2πD.3π
10.今年3月,市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从A地向B地方向修筑,乙工程队从B地向A第方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①乙工程队每天修公路160米;
②甲工程队每天修公路120米;
③甲比乙多工作6天;
④A、B两地之间的公路总长是1200米.
其中正确的说法有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题:
每小题3分,共30分
11.计算:
|﹣2|= .
12.函数的自变量x的取值范围是 .
13.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足,若∠EOD=58°,则∠AOC的度数为 度.
14.计算:
= .
15.不等式组的解集是 .
16.把多项式3a2﹣27分解因式的结果是 .
17.如图,在▱ABCD中,点E在BC上,AE交BD于点F,如果=,那么= .
18.在一个不透明的袋子中,装有五个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字,搅匀后,在看不到球的条件下,从中任摸一个球,球面数字是偶数的概率是 .
19.已知等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形的面积为 .
20.如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为 .
三、解答题:
共计60分
21.先化简,再求代数式的值,其中a=6tan30°﹣2.
22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中画出钝角△ABC,使它的面积为6(画一个即可);
(2)在图2中画出△DEF,使它的三边长分别为、2、5(画一个即可).并且直接写出此时三角形DEF的面积.
23.植树节期间,某校全体师生组成400个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为5至8棵,活动结束后,校方随机抽查了部分小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)求扇形统计图中,植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度?
(2)求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数,并补全条形图;
(3)通过计算,请你估计全校师生此次活动共种树多少棵?
24.在正方形ABCD中,点E在CD边上,AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点,垂足为点H.
(1)如图1,求证:
AE=FG;
(2)如图2,若AB=9,DE=3,求HG的长.
25.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).
阶梯
一户居民每月用电量x(单位:
度)
电费价格(单位:
元/度)
一档
0<x≤180
a
二档
180<x≤280
b
三档
x>280
0.82
(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?
26.已知,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.
(1)如图1,求证:
CB平分∠DCE;
(2)如图2,点F在⊙O上,连接OC,∠ECF=2∠OCB,求证:
CF=2CD;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AF,若AF=3,CD=3,求BE的长.
27.如图,抛物线y=﹣(x+m)(x﹣4)(m>0)交x轴于点A、B(A左B右),交y轴于点C,过点B的直线y=x+b交y轴于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)把直线BD沿x轴翻折,交抛物线第二象限图象上一点E,过点E作x轴垂线,垂足为点F,求AF的长;
(3)在
(2)的条件下,点P为抛物线上一点,若四边形BDEP为平行四边形,求m的值及点P的坐标.
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题3分,共30分
1.哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米,将28600米这一数据用科学记数法表示为( )
A.0.286×105B.2.86×104C.2.86×105D.28.6×103
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
28600=2.86×104,
故选:
B.
2.下列运算中,正确的是( )
A.+2=3B.15x3﹣7x3=8x3C.(﹣xy)2=﹣x2y2D.x6÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式的加减法的法则,除法法则,积的乘方、运算法则,同底数的幂的运算法则计算即可.
【解答】解:
A、+2,不是同类二次根式不能合并,故错误;
B、15x3﹣7x3=8x3,故正确;
C、(﹣xy)2=x2y2,故错误;
D、x6÷x2=x4,故错误.
故选B.
3.如图中几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:
如图中几何体的主视图是.
故选:
D.
4.在反比例函数y=﹣的图象上有两点(﹣,y1),(﹣2,y2),则y1﹣y2的值是( )
A.正数B.负数C.非正数D.不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式,再求出其差即可.
【解答】解:
∵反比例函数y=﹣的图象上有两点(﹣,y1),(﹣2,y2),
∴y1=﹣=4,y2=﹣=1,
∴y1﹣y2=4﹣1=3.
故选A.
5.下列图形中,旋转对称图形有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】旋转对称图形.
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可.
【解答】解:
旋转对称图形是从左起第
(1),
(2),(4);不是旋转对称图形的是(3).
故选:
C.
6.在△ABC中,AB=AC,BC=8,当S△ABC=20时,tanB的值为( )
A.B.C.D.
【考点】等腰三角形的性质;解直角三角形.
【分析】作出辅助线AD⊥BC,构造出直角三角形,用面积求出AD,最后用三角函数的定义即可.
【解答】解:
如图,
作AD⊥BC,
∵BC=8,S△ABC=20,
∴S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20,
∴AD=5,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,BD=BC=4,
∴tanB==,
故选A
7.某种品牌运动服经过两次降价,每件零件售价由640元将为360元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.360(1+x)2=640B.640(1﹣x)2=360C.640(1﹣2x)2=360D.640(1﹣x2)=360
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是640(1﹣x),第二次后的价格是640(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
640(1﹣x)2=360,
故选:
B.
8.如图:
将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据折叠前后对应角相等可知.
【解答】解:
设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故选B.
9.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,∠ACB=30°.则的长是( )
A.πB.C.2πD.3π
【考点】弧长的计算.
【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.
【解答】解:
如图,连接OA、OB.
∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=9,
∴的长是:
=3π.
故选:
D.
10.今年3月,市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从A地向B地方向修筑,乙工程队从B地向A第方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①乙工程队每天修公路160米;
②甲工程队每天修公路120米;
③甲比乙多工作6天;
④A、B两地之间的公路总长是1200米.
其中正确的说法有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】一次函数的应用.
【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数;
②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数;
③根据图象得出甲比乙多工作的天数;
④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可.
【解答】解:
①乙工程队每天修公路=240米,错误;
②甲工程队每天修公路=120米,正确;
③甲比乙多工作10﹣4=6天,正确;
④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米,错误;
故选C
二、填空题:
每小题3分,共30分
11.计算:
|﹣2|= 2 .
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
故答案为:
2.
12.函数的自变量x的取值范围是 x≤6 .
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的意义,被开方式不能是负数.据此求解.
【解答】解:
根据题意得6﹣x≥0,
解得x≤6.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足,若∠EOD=58°,则∠AOC的度数为 32 度.
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】先根据垂线求得∠AOE的度数,再根据∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD,进行计算即可.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=58°,
∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°.
故答案为:
32
14.计算:
= .
【考点】分母有理化.
【分析】运用二次根式的乘法法则,将分子的二次根式化为积的形式,约分,比较简便.
【解答】解:
原式==.
故答案为:
.
15.不等式组的解集是 x≥2 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,从而可以解答本题.
【解答】解:
解不等式①,得
x>1,
解不等式②,得
x≥2,
由不等式①②,得
原不等式组的解集是x≥2,
故答案为:
x≥2.
16.把多项式3a2﹣27分解因式的结果是 a(a+3)(a﹣3) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提出公因式3,再利用平方差公式进行因式分解.
【解答】解:
3a2﹣27=3(a2﹣9)=3(a+3)(a﹣3),
故答案为:
a(a+3)(a﹣3).
17.如图,在▱ABCD中,点E在BC上,AE交BD于点F,如果=,那么= .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】由在▱ABCD中,且BE:
EC=3:
2,易得BE:
AD=3:
5,△ADF∽△EBF,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
【解答】解:
∵BE:
EC=3:
2,
∴BE:
BC=3:
5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴BE:
AD=3:
5,△ADF∽△EBF,
∴.
故答案为:
.
18.在一个不透明的袋子中,装有五个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字,搅匀后,在看不到球的条件下,从中任摸一个球,球面数字是偶数的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率.
【解答】解:
∵共有5个数字,这5个数字中是偶数的有:
2、4共2个,
∴从中任摸一个球,球面数字是偶数的概率是.
故答案为.
19.已知等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形的面积为 10或90 .
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况,然后根据勾股定理计算求解即可.
【解答】解:
由题意可作图.
如图1,AC=5,CD=3,CD⊥AB,根据勾股定理可知:
AD==4,
∴BD=1.
∴BC2=12+32=10.
如图2,AC=5,CD=3,CD⊥AB,根据勾股定理可知:
AD==4,
∴BD=9,
∴BC2=92+32=90.
故答案是:
10或90.
20.如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为 6 .
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【分析】过A点作A⊥BD于F,根据平行线的判定可得AF∥BC,根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB,根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD,根据等腰三角形的性质可得BD=AB,从而得到BC=BD,在Rt△CBE中,根据含30度直角三角形的性质可得BC,在Rt△CBD中,根据等腰直角三角形的性质可得CD.
【解答】解:
过A点作A⊥BD于F,
∵∠DBC=90°,
∴AF∥BC,
∵CE=2AE,
∴AF=BC,
∵∠ABD=30°,
∴AF=AB,
∴BC=AB,
∵∠ABD=30°,∠ADB=75°,
∴∠BAD=75°,∠ACB=30°,
∴∠ADB=∠BAD,
∴BD=AB,
∴BC=BD,
∵CE=4,
在Rt△CBE中,BC=CE=6,
在Rt△CBD中,CD=BC=6.
故答案为:
6.
三、解答题:
共计60分
21.先化简,再求代数式的值,其中a=6tan30°﹣2.
【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出a的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣•
=﹣
=,
当a=6×﹣2=2﹣2时,原式===.
22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中画出钝角△ABC,使它的面积为6(画一个即可);
(2)在图2中画出△DEF,使它的三边长分别为、2、5(画一个即可).并且直接写出此时三角形DEF的面积.
【考点】勾股定理.
【分析】
(1)根据三角形的面积公式,画出长3高4的钝角△ABC即可求解;
(2)的线段是两直角边为1,2的直角三角形的斜边;2的线段是两直角边为2,4的直角三角形的斜边;依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF,再根据三角形的面积公式计算即可求解.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
三角形DEF的面积:
×2÷2=5
答:
三角形DEF的面积是5.
23.植树节期间,某校全体师生组成400个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为5至8棵,活动结束后,校方随机抽查了部分小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)求扇形统计图中,植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度?
(2)求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数,并补全条形图;
(3)通过计算,请你估计全校师生此次活动共种树多少棵?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】
(1)用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比,再乘以360°可得答案;
(2)用植树量为“5棵树”的组数÷其所占百分比可得被调查组数,用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得;
(3)计算出被调查的50个小组的植树平均数,再乘以总组数400可得.
【解答】解:
(1)(1﹣16%﹣36%﹣28%)×360°=72°
答:
植树量为“7棵树”圆心角的度数是72°;
(2)抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为:
16%×=8(组),
补全条形图如图:
(3)×400=2560(棵)
答:
估计全校师生此次活动共种植2560棵树.
24.在正方形ABCD中,点E在CD边上,AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点,垂足为点H.
(1)如图1,求证:
AE=FG;
(2)如图2,若AB=9,DE=3,求HG的长.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)过D点作DN∥FG交BC于点N,交AE于点M,证出四边形FGND是平行四边形,得出DN=FG,由ASA证明△DNC≌△AED,得出DN=AE,即可得出结论;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理求出AE=3,由三角函数得出tan∠DAE==,再由三角函数求出FH=AH=,即可得出结果.
【解答】
(1)证明:
过D点作DN∥FG交BC于点N,交AE于点M
在正方形ABCD中,AD∥BC,AD=DC,∠ADC=∠C=90°,
则四边形FGND是平行四边形,
∴DN=FG,
∵FG垂直平分AE,
∴∠FHA=90°
∵DN∥FG,
∴∠DMA=∠FHA=90°,
∴∠NDE+∠AED=90°,
又∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠NDE=∠DAE,
在△DNC和△AED中,,
∴△DNC≌△AED(ASA),
∴DN=AE,
∴AE=FG;
(2)解:
在正方形ABCD中,∠D=90°,AD=9,DE=3
在Rt△ADE中,AE===3,tan∠DAE===,
∴在Rt△AHF中,tan∠FAH==,
点H为AE中点,AH=HE=AE=,
∴FH=AH=,
∴HG=FG﹣FH=3﹣=.
25.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).
阶梯
一户居民每月用电量x(单位:
度)
电费价格(单位:
元/度)
一档
0<x≤180
a
二档
180<x≤280
b
三档
x>280
0.82
(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费,列出方程组,进行求解即可;
(2)根据题意先判断出小华家所用的电所在的档,再设小华家六月份用电量为m度,根据价格表列出不等式,求出m的值即可.
【解答】解:
(1)由题意得:
,
解得:
,
答:
a的值是0.52,b的值是0.57;
(2)∵当小华家用电量x=280时,
180×0.52+×0.57=150.6<208,
∴小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度,根据题意得:
0.52×180+×0.57+(m﹣280)×0.82≤208,
解得:
m≤350
答:
小华家六月份最多可用电350度.
26.已知,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.
(1)如图1,求证:
CB平分∠DCE;
(2)如图2,点F在⊙O上,连接OC,∠ECF=2∠OCB,求证:
CF=2CD;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AF,若AF=3,CD=3,求BE的长.
【考点】圆的综合题.
【分析】
(1)先判断出∠OCB+∠BCE=90°,再判断出∠OCB=∠OBC,即可;
(2)先判断出CF=2CH,然后证明△CHO≌△CDO,最后得到CB平分∠DCE,即可;
(3)先依次判定△CMA≌△CNA,Rt△CMF≌Rt△CNG,再根据勾股定理(2a+3)2﹣(a+3)2=(6)2﹣a2,求出a,最后用(6﹣r)2+(3)2=r2,求出r.
【解答】
(1)证明:
如图
(1),
连接OC,
∵CE与⊙O相切,OC是半径,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,
∴∠OCB+∠BCE=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°
∴∠DCB+∠DB
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