高考数学理高考调研二轮练习84课时功课.docx
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高考数学理高考调研二轮练习84课时功课
2019高考数学(理)高考调研二轮练习:
8-4课时功课
①假设直线a不在α内,那么a∥α;
②假设直线l上有无数个点不在平面α内,那么l∥α;
③假设直线l与平面α平行,那么l与α内的任意一条直线都平行;
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
⑤假设l与平面α平行,那么l与α内任何一条直线都没有公共点;
⑥平行于同一平面的两直线可以相交、
A、1B、2
C、3D、4
答案B
解析a∩α=A时,a不在α内,
∴①错;直线l与α相交时,l上有无数个点不在α内,故②错;l∥α时,α内的直线与l平行或异面,故③错;a∥b,b∥α时,a∥α或a⊂α,故④错;l∥α,那么l与α无公共点,∴l与α内任何一条直线都无公共点,⑤正确;如图,长方体中,A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,∴⑥正确、
2、给出以下关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①假设l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,那么α∥β;
②假设α∥β,l⊂α,m⊂β,那么l∥m;
③假设α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,那么m∥n.
其中真命题的个数为()
A、3B、2
C、1D、0
答案C
解析①中当α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m.
②中l与m也可能异面、
③中
⇒l∥m,
同理l∥n,那么m∥n,正确、
3、以下命题中,是假命题的是()
A、三角形的两条边平行于一个平面,那么第三边也平行于这个平面
B、平面α∥平面β,a⊂α,过β内的一点B有唯一的一条直线b,使b∥a
C、α∥β,γ∥δ,α、β分别与γ、δ的交线为a、b、c、d,那么a∥b∥c∥d
D、一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件
答案D
解析D错误、当两个平面平行时,那么该直线与两个平面成等角;反之,如果一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面、如下图,α⊥β,直线AB与α、β都成45°角,但α∩β=l.
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=
,那么MN与平面BB1C1C的位置关系是()
A、相交
B、平行
C、垂直
D、不能确定
答案B
解析连接CD1,在CD1上取点P,使D1P=
,∴MP∥BC,PN∥AD1
∴MP∥面BB1C1C,PN∥面AA1D1D,
∴面MNP∥面BB1C1C,∴MN∥面BB1C1C.
5、设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线、给出以下四个命题:
①假设α⊥γ,β⊥γ,那么α∥β;
②假设m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,那么α∥β;
③假设α∥β,l⊂α,那么l∥β;
④假设α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,那么m∥n.
其中真命题的个数是()
A、1B、2
C、3D、4
答案B
解析①∵垂直于同一个平面的两个平面也可以相交,如墙角,∴该命题不对;②m、n相交时才有α∥β,此命题不对;③由面面平行的性质定理可知该命题正确;④∵l∥γ,β∩γ=m,l⊂β,∴l∥m,又α∩β=l,且m⊂β,∴m∥α,又m⊂γ且γ∩α=n,∴m∥n,故④对,选B.
6、如下图,四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)、
答案①③
7、考察以下三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线,α、β为平面),那么此条件为________、
①
⇒l∥α;②
⇒l∥α;③
⇒l∥α.
答案l⊄α
解析①表达的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面α外的直线”,即“l⊄α”,它也同样适合②③,故填l⊄α.
8、在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,那么四面体的四个面中与MN平行的是________、
答案平面ABC和平面ABD
解析连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知,E、F重合为一点,且该点为CD的中点E.由
=
=
得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
9、设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,以下说法中能保证“假设x⊥z,y⊥z,那么x∥y”为真命题的序号有________、(把所有的真命题全填上)
①x为直线,y,z为平面;②x,y,z都为平面;③x,y为直线,z为平面;④x,y,z都为直线,⑤x,y为平面,z为直线、
答案③⑤
解析①直线x可能在平面y内;②平面x与y可能相交;④直线x与y可能相交,也可能异面,故③⑤正确、
10、(2017·天津文)如上图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点、
证明:
PB∥平面ACM.
解析连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点、又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.
11.如下图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点、
(1)求证:
E、B、F、D1四点共面;
(2)求证:
平面A1GH∥平面BED1F.
解析
(1)连接FG.
∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2,
∴BG綊A1E,∴A1G∥BE.
又∵C1F綊B1G,
∴四边形C1FGB1是平行四边形,∴FG綊C1B1綊D1A1,
∴四边形A1GFD1是平行四边形、
∴A1G綊D1F,∴D1F綊EB,
故E、B、F、D1四点共面、
(2)∵H是B1C1的中点,∴B1H=
.又B1G=1,
∴
=
.
又
=
,且∠FCB=∠GB1H=90°,
∴△B1HG∽△CBF,
∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG,∴HG∥FB.
又由
(1)知,A1G∥BE,
且HG∩A1G=G,FB∩BE=B,
∴平面A1GH∥平面BED1F.
12.如下图,三棱柱ABC-A1B1C1,底面为正三角形,侧棱A1A⊥底面ABC,点E、F分别是棱CC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB.
当点M在何位置时,BM∥平面AEF?
解析方法一如下图,取AE的中点O,连接OF,过点O作OM⊥AC于点M.
∵侧棱A1A⊥底面ABC,
∴侧面A1ACC1⊥底面ABC,
∴OM⊥底面ABC.
又∵EC=2FB,
∴OM∥FB綊
EC,
∴四边形OMBF为矩形,
∴BM∥OF,
又∵OF⊂面AEF,BM⊄面AEF.
故BM∥平面AEF,此时点M为AC的中点、
方法二如上图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ、PB、BQ,
∴PQ∥AE.∵EC=2FB,
∴PE綊BF,PB∥EF,
∴PQ∥平面AEF,PB∥平面AEF.
又PQ∩PB=P,
∴平面PBQ∥平面AEF,
又∵BQ⊂面PQB,
∴BQ∥平面AEF.
故点Q即为所求的点M,此时点M为AC的中点、
13、(2017·山东文)如下图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(1)证明:
AA1⊥BD;
(2)证明:
CC1∥平面A1BD.
解析
(1)证法一因为D1D⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,所以D1D⊥BD.
又因为AB=2AD,∠BAD=60°,
在△ABD中,由余弦定理得
BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60°=3AD2,所以AD2+BD2=AB2,
因此AD⊥BD.又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.
又AA1⊂平面ADD1A1,故AA1⊥BD.
证法二因为D1D⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥D1D.
取AB的中心G,连接DG,
在△ABD中,由AB=2AD得AG=AD,
又∠BAD=60°,所以△ADG为等边三角形,因此GD=GB,故∠DBG=∠GDB,
又∠AGD=60°,所以∠GDB=30°,
故∠ADB=∠ADG+∠GDB=60°+30°=90°,
所以BD⊥AD.
又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.
又AA1⊂平面ADD1A1,
故AA1⊥BD.
(2)连接AC,A1C1,
设AC∩BD=E,连接EA1,
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以EC=
AC.
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1,知A1C1∥EC且A1C1=EC,
所以四边形A1ECC1为平行四边形,因此CC1∥EA1.
又因为EA1⊂平面A1BD,CC1⊄平面A1BD,
所以CC1∥平面A1BD.
1、如下图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,求证:
MN∥平面PAD.
证明方法一取CD中点E,
连接NE、ME.
∵M、N分别是AB、PC的中点,
∴NE∥PD,ME∥AD.
∴NE∥平面PAD,ME∥平面PAD.
又NE∩ME=E,
∴平面MNE∥平面PAD.
又MN⊂平面MNE,
∴MN∥平面PAD.
方法二取PD中点F,连接AF、NF.
∵M、N分别为AB、PC的中点,
∴NF綊
CD,AM綊
CD,
∴AM綊NF.
∴四边形AMNF为平行四边形,
∴MN∥AF.
又AF⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:
平面MNP∥平面A1BD.
证明方法一
如图
(1)所示,连接B1D1.
∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点,
∴PN∥B1D1.
又B1D1∥BD,∴PN∥BD.
又PN⊄平面A1BD,
∴PN∥平面A1BD.
同理:
MN∥平面A1BD.
又PN∩MN=N,
∴平面PMN∥平面A1BD.
方法二如图
(2)所示,连接AC1,AC,
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴AC⊥BD.
又CC1⊥平面ABCD,
∴AC为AC1在平面ABCD上的射影,
∴AC1⊥BD.
同理可证AC1⊥A1B,
∴AC1⊥平面A1BD.
同理可证AC1⊥平面PMN.
∴平面PMN∥平面A1BD.
3.如下图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证:
AD⊥平面BCC1B1;
(2)设E是B1C1上的一点,当
的值为多少时,A1E∥平面ADC1?
请给出证明、
解析
(1)在正三棱柱中,CC1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1.
又AD⊥C1D,CC1交C1D于C1,且CC1和C1D都在平面BCC1B1内,∴AD⊥平面BCC1B1.
(2)由
(1)得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中点、
当
=1,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是矩形,且D、E分别是BC、B1C1的中点,∴B1B∥DE,B1B=DE.
又B1B∥AA1,且B1B=AA1,
∴DE∥AA1,且DE=AA1.
∴四边形ADEA1为平行四边形,∴A1E∥AD.
而A1E⊄平面ADC1,故A1E∥平面ADC1.
1、如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,那么M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.
答案M∈线段FH
解析∵HN∥BD,HF∥DD1,
∴平面NHF∥平面B1BDD1.
故线段FH上任一点M与N相连,
都有MN∥平面B1BDD1,故填M∈线段FH.
2.如下图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,在侧面PBC内,有BE⊥PC于E,且BE=
a,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD.
解析在平面PCD内,过E作EG∥CD交PD于G,连接AG,在AB上取点F,使AF=EG,
那么F即为所求作的点、
∵EG∥CD∥AF,EG=AF,
∴四边形FEGA为平行四边形,∴FE∥AG.
又AG⊂平面PAD,FE⊄平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
又在△BCE中,
CE=
=
=
a.
在Rt△PBC中,BC2=CE·CP,
∴CP=
=
a.又
=
,
∴EG=AF=
a.
∴点F为AB的一个三等分点,且靠近B点、
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