倒立摆实验报告PID控制.docx
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倒立摆实验报告PID控制.docx
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倒立摆实验报告PID控制
专业实验报告
学生姓名
学号
指导老师
实验名称
倒立摆与自动控制原理实验
实验时间
7月5日
一、实验内容
(1)完成.直线倒立摆建模、仿真与分析;
(2)完成直线一级倒立摆PID控制实验:
1)理解并掌握PID控制的原理和方法,并应用于直线一级倒立摆的控制;
2)在Simulink中建立直线一级倒立摆模型,通过实验的方法调整PID参数并仿真波形;
3)当仿真效果达到预期控制目标后,下载程序到控制机,进行物理实验并获得实际运行图形。
二、实验过程
1.实验原理
(1)直线倒立摆建模方法
倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统,为了简化直线一级倒立摆系统的分析,在实际的建模过程中,我们做出以下假设:
1、忽略空气阻力;
2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成;
3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦,且传送带无伸长现象;
4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。
实际系统的模型参数如下表所示:
M
小车质量
0.618
kg
m
摆杆质量
0.0737
kg
b
小车摩擦系数
0.1
N/m/sec
l
摆杆转动轴心到杆质心的长度
0.1225
m
I
摆杆惯量
0.0034
kg*m*m
g
重力加速度
9.8
kg.m/s
(3)直线一级倒立摆PID控制原理
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统,控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。
PID控制器因其结构简单,容易调节,且不需对系统建立精确的模型,在控制上应用较广。
比例(P作用)增大,系统响应快,对提高稳态精度有益,但过大易引起过度的振荡,降低相对稳定性。
微分(D作用)对改善动态性能和抑制超调有利,但过强,即校正装置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大,不仅不能改善动态性能,反而易引入噪声干扰。
积分(I作用)主要是消除或减弱稳态误差,但会延长调整时间,参数调整不当容易振荡。
2.实验方法
(1)MatlabSimulink环境下电机控制实现
在MATLABSimulink仿真环境中,利用“GoogolEducationProducts\GT-400-SVBlockLibrary”建立模型,然后进行仿真并分析结果。
(2)直线倒立摆建模、仿真与分析
利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型;利用MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”中的工具进行仿真分析。
(3)直线一级倒立摆PID控制
利用MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”来实现PID控制参数设定和仿真,并利用该参数来设定只限一级倒立摆的PID值,分析和仿真倒立摆的运行情况。
3.实验装置
直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示,包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分,组成了一个闭环系统。
图1一级倒立摆实验硬件结构图
对于倒立摆本体而言,可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移,小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备,速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据,确定控制策略(实际上是电机的输出力矩),并发送给I/O设备,I/O设备产生相应的控制量,交与伺服驱动器处理,然后使电机转动,带动小车运动,保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆,摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响,同时结合系统详尽的参数说明和建模过程,我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2一级倒立摆实验装置图
上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内,实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换,另有一条线接220v交流电源。
,其特征在于:
其蜗杆通过轴承固定于基座上,与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边,大皮带轮轴一端联接电机,另一端电位计由支座固定于动座上并电机共轴,大皮带轮与2个小皮带轮通过皮带连结,并通过轴承固定于动座之上;滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上,同时滑块与动座固定的导轨动配合;摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接;控制箱连电位计,电机。
4.实验内容及步骤
(1)直线倒立摆建模、仿真与分析
1)应用经典力学的理论,结合实验手册建立直线一级倒立摆系统的抽象数学模型;
(2)直线一级倒立摆PID控制实验
1)PID控制参数设定及仿真
在Simulink中打开如图5所示的直线一级倒立摆模型。
图3基于PID控制的直线一级倒立摆Simulink仿真模型
其中PIDController为封装(Mask)后的PID控制器,双击模块打开参数设置窗口,先设置PID控制器为P控制器,令Kp=9,Ki=0,Kd=0,得到以下仿真结果:
图4直线一级倒立摆P控制仿真结果图
从图中可以看出,控制曲线不收敛,因此增大控制量,Kp=40,Ki=0,Kd=0,得到以下仿真结果:
图5直线一级倒立摆P控制仿真结果图
从图中可以看出,闭环控制系统持续振荡,周期约为0.7s。
为消除系统的振荡,增加微分控制参数Kd,令Kp=40,Ki=0,Kd=1,得到仿真结果如下:
图6直线一级倒立摆PD控制仿真结果图
从图中可以看出,系统在两个振荡周期后才能稳定,因此再增加微分控制参数Kd,令Kp=40,Ki=0,Kd=2,仿真得到如下结果:
图7直线一级倒立摆PD控制仿真结果图
从上图可以看出,系统在1.5秒后达到平衡,但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差,我们增加积分参数Ki,令Kp=40,Ki=60,Kd=2,得到以下仿真结果:
图8直线一级倒立摆PID控制仿真结果图
从上面仿真结果可以看出,系统可以较好的稳定,但由于积分因素的影响,稳定时间明显增大。
双击“Scope1”,得到小车的位置输出曲线为:
图9施加PID控制器后小车位置输出曲线图
由于PID控制器为单输入单输出系统,所以只能控制摆杆的角度,并不能控制小车的位置,所以小车会往一个方向运动,PID控制分析中的最后一段,若是想控制电机的位置,使得倒立摆系统稳定在固定位置附近,那么还需要设计位置PID闭环。
一级倒立摆的matlab实现
除去用simulink仿真的方法。
我也通过编写matlab源代码的方式实现对一级倒立摆的仿真(源码附在报告最后)
由于已经在simulink中仿真得到相对最佳的结果。
在此不再一一仿真。
仅展示仿真得到最佳值的matlab图像。
图10小车摆角状态曲线
系统稳定时间约为3秒,超调约为0.023,响应满足指标要求。
图11小车位置状态曲线
2)PID控制实验
打开直线一级倒立摆PID控制界面入下图所示
图12直线一级倒立摆Simulink实时控制界面
双击“PID”模块进入PID参数设置,如下图所示:
图13PID参数设定
把仿真得到的参数输入PID控制器,点击“OK”保存参数;
点击编译程序,完成后点击使计算机和倒立摆建立连接;
点击运行程序,检查电机是否伺服使能。
缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置,在程序进入自动控制后松开,当小车运动到正负限位的位置时,用工具挡一下摆杆,使小车反向运动。
三、结果
1.完成直线倒立摆建模、仿真与分析
运行后,倒立摆经过一段时间自动起摆,到达平衡位置后稳定;如果给以一定范围内的干扰,倒立摆能较快地重新恢复平衡状态。
需要注意的是,尽量让小车处于轨道中间位置附近。
2.完成直线一级倒立摆PID控制实验
(1)倒立摆平衡实验结果如下图所示:
图14直线一级倒立摆PID控制实验结果
从图中可以看出,倒立摆可以实现较好的自我调节能力及稳定性。
(2)扰动实验
在系统处于稳态时,考察系统的抗扰动能力。
在给定干扰的情况下,小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示:
图15直线一级倒立摆PID控制实验结果2(施加干扰)
可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰,在干扰停止作用后,系统能很快回到平衡位置。
(3)实验结果分析
从图15所示的变化曲线可知,当小车位置受到外界干扰而变化时,系统控制程序总能使其在一定时间内,逐渐回到一个固定角度范围内;如果不受到干扰,将一直保持在这个角度范围内,最后趋于定值,保持稳定。
通过本次实验,对PID控制理论以及倒立摆的相关知识有了一定的了解,实现了利用PID理论来控制直线一级倒立摆。
实验证明,PID在倒立摆控制中,在精度、稳定性和抗干扰性上面都有良好的表现,并且其系统成本低、安装简单、维护调试方便,更易于扩展。
本次实验也让我更加了解matlab软件的操作,并加深认识信号之间的处理和图像的处理,matlab的功能很强大,很多实验实不能做的实验都可以用matlab仿真,表现了matlab强大的仿真及数据分析处理能力。
matlab作为当前空寂控制技术界最流行的面向工程与科学计算的高级语言,他可以轻易地再现C语言几乎全部的功能。
从本次的实验看来,在线性控制系统的分析和仿真中,matlab拥有非常方便快捷的数据处理能力。
其实我了解matlab只是一小部分,在今后的日子我会继续学习matlab,经过这次论文的写作,我对matlab的认识和应用有了更加深刻的理解。
附1:
Matlab源代码
Ployadd函数代码:
function[poly]=polyadd(poly1,poly2)
%polyadd(poly1,poly2)addstwopolynominalspossiblyofunevenlength
iflength(poly1) short=poly1; long=poly2; else short=poly2; long=poly1; end mz=length(long)-length(short); ifmz>0 poly=[zeros(1,mz),short]+long; else poly=long+short; end 小车摆角状态曲线代码: M=0.618; m=0.0737; b=0.1; I=0.0034; g=9.8; l=0.1225; q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;%simplifiesinput num=[m*l/q00] den=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0] kd=40 k=60 ki=2 numPID=[kdkki]; denPID=[10]; numc=conv(num,denPID) denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num)) t=0: 0.05: 5; impulse(numc,denc,t) 小车运行轨迹状态曲线代码: M=0.618; m=0.0737; b=0.1; I=0.0034; g=9.8; l=0.1225; q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;%simplifiesinput num1=[m*l/q00] den1=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0] num2=[-(I+m*l^2)/q0m*g*l/q] den2=den1 kd=40 k=60 ki=2 numPID=[kdkki]; denPID=[10]; numc=conv(num2,denPID) denc=polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1)) t=0: 0.05: 5; impulse(numc,denc,t) 实验指导教师评语: 教师签名: 年月日
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- 倒立 实验 报告 PID 控制
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