运筹学天津大学作业答案.docx
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运筹学天津大学作业答案
运筹学复习题
第一阶段练习题
一、填空题
1.某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场,令
,请用xi的线性表达式表示下列要求:
(1)若2号被选中,则4号不能被选中:
_________________;
(2)只有1名队员被选中,3号才被选中:
___________________。
2.线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。
因此,当原问题增加一个变量时,对偶问题就增加一个____________。
这时,对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变?
),从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏?
)。
3.将非平衡运输问题化为平衡运输问题,在表上相当于增加一个虚设的,在模型中相当于增加若干个变量。
二、某厂生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三种产品。
产品Ⅰ依次经A、B设备加工,产品Ⅱ经A、C设备加工,产品Ⅲ经C、B设备加工。
已知有关数据如下表所示,请为该厂制定一个最优的生产计划。
产品
机器生产率(件/小时)
原料成本
产品价格
ABC
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1020
205
1020
15
25
10
50
100
45
机器成本(元/小时)
200100200
每周可用小时数
504560
三、某厂准备生产A、B、C三种产品,它们都消耗劳动力和材料,有关数据见下表所示:
A
B
C
拥有量(单位)
劳动力
材料
6
3
3
4
5
5
45
30
单位产品利润(元)
3
1
4
(1)确定获利最大的产品生产计划;
(2)产品A的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;
(3)如设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件可获利3元,问该种产品是否值得生产?
(4)如劳动力数量不变,材料不足时可从市场购买,每单位0.4元,问该厂要不要购进原材料扩大生产,购多少为宜?
四、某彩色电视机组装工厂,生产A、B、C三种规格电视机。
装配工作在同一生产线上完成,三种产品装配时的工时消耗分别为6小时,8小时和10小时。
生产线每月正常工作时间为200小时;三种规格电视机销售后,每台可获利分别为500元,650元和800元。
每月销量预计为12台、10台、6台。
该厂经营目标如下:
:
利润指标定为每月
元;
:
充分利用生产能力;
:
加班时间不超过24小时;
:
产量以预计销量为标准;
为确定生产计划,试建立该问题的目标规划模型。
第一阶段练习题答案
一、填空题
1.
2.变量个数,约束条件,小,坏
3.产地或销地,松弛(或剩余)
二、答:
用
表示第
种产品的生产数量,使该厂获利最大的线性规划模型为:
三、答:
(1)建立线性规划模型,模型中
,分别代表A、B、C产品的产量,用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下:
5
3
1
0
-1/3
1
0
1
1/3
-1/5
-1/3
2/5
0
-2
0
-1/5
-3/5
(2)产品A利润在(
)范围内变化时,最优计划不变。
(3)安排生产新产品D是合算的
(4)材料市场价格低于影子价格,故购进是合算的。
用参数规划计算确定购15单位为最适宜。
四、答:
设生产电视机A型为
台,B型为
台,C型为
台,该问题的目标规划模型为:
第二阶段练习题
一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划,下面给出一辆新汽车的价格(如表1所示)以及一辆汽车的使用维修费用(万元,如表2所示)。
使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。
表1
年号
1
2
3
4
5
价格
2
2.1
2.3
2.4
2.6
表2
汽车使用年龄
0~1
1~2
2~3
3~4
4~5
维修费用
0.7
1.1
1.5
2
2.5
二、某项工程有关资料如表3所示,
工序
紧前工序
平均工序时间(周)
估计的工序时间方差
A
—
2
1.05
B
—
3
2.25
C
B
2.5
4.34
D
B
6
3.70
E
A、C
20
4.95
F
D、E
4
4.66
G
F
2
4.05
(1)画出工程网络图,确定关键工序及完工期;
(2)求工程在30周内完成的概率。
三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。
由于可能出现的市场需求情况不一样,预期利润也不同。
已知市场需求为高(
)、中(
)、低(
)的概率及不同方案的预期利润(单位:
万元),如表4所示。
对该厂来说,损失1万元的效用值为0,获利10万元效用值为100,对以下事件效用值无差别:
①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万;②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万;③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
表4
现在扩大
明年扩大
10
8
8
6
-1
1
要求:
(1)建立效用值表
(2)分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。
四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制,由于资金不足,估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功的概率为0.40×0.60×0.80=0.192。
为了促进三种新产品的研制,决定增拨2万元的研制费,并要资金集中使用,以万元为单位分配。
其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。
试问如何分配费用,使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。
表5
不成功概率
A
B
C
0
1
2
0.40
0.20
0.15
0.60
0.40
0.20
0.80
0.50
0.30
第二阶段练习题答案
1.0→2→5,即第一年年初购新车,第三年年初购新车。
2.
(1)T=31.5
(2)37.07%
3.结论:
按实际盈利额选存的扩建方案;如按效用值选明年的扩建方案。
4.1-0-1,
=0.06
第三阶段练习题
一、已知某工程有六项活动,有关数据如下表:
活动
正常时间
极限时间
正常直接费用
极限直接费用
a(0——1)
b(1——2)
c(1——3)
d(2——3)
e(2——4)
f(3——4)
1
4
7
7
8
4
1
3
5
4
5
2
5000
8000
14000
10000
8000
7500
5000
14000
20000
15000
13000
16000
(1)画出箭线式网络图;
(2)如果要求赶工期,在12周内完成,请给出优化方案。
二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具,这种玩具是由一些标准部件组装而成,制造组装工具的费用可忽视不计。
每件玩具的生产费用为3元,销售价为5元。
然而从技术上考虑这公司要么生产20000个,要么生产10000个,或0个(即不生产),而且必须在春节开始销售之前生产完毕。
但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售,公司对市场需求量估计做出如下判断:
需求量
发生概率
10000
0.25
15000
0.50
20000
0.25
(1)写出解决该问题的决策及状态;
(2)写出该问题的损益矩阵;
(3)根据最大期望利润准则,该问题的最优决策是什么?
(4)在决策问题中,如果计算出的最优决策不唯一,你认为该怎样做出决定?
三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。
根据以往经验,新书的销售量可能为50本,100本,150本或200本。
假定每本书的订购价为4元,销售价为6元,剩余处理价为每本2元。
试求:
(1)建立损益矩阵;
(2)分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量;
(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定书店应订购的新书数。
四、某公司每年需要某种零件10000个,假设定期订购,且订购后供货单位能及时供应。
每次订购费为25元,每个零件每年的存储费为0.125元。
1.不允许缺货时,求最优订购批量及年订货次数;
2.允许缺货时,问单位缺货费为多少时,一年只需订购4次?
第三阶段练习题答案
一、
活动
活动节点
赶工期
直接费用增长率
活动时间
活动费用
a*
b*
c
d*
e*
f*
0——1
1——2
1——3
2——3
2——4
3——4
0
0
0
3
1
1
0.000
0.000
0.000
5000.000
1666.667
4250.000
1
4
7
4
7
3
5000.000
8000.000
14000.000
15000.000
9666.667
11750.000
*:
关键路径活动
整个工程周期:
12直接费用总额:
63416.667
二、
(1)决策:
生产20000个,生产10000个,或0个(即不生产);状态:
市场需求量为10000,15000,20000;
(2)损益矩阵
需求量
发生概率
生产20000生产10000不生产
10000
0.25
0200000
15000
0.50
20000200000
20000
0.25
40000200000
(3)生产20000或10000个;
(4)取决于决策者的偏好等,应根据实际情况进行具体分析。
三、
答:
(1)损益矩阵
50
100
150
200
50
100
100
100
100
100
0
200
200
200
150
-100
100
300
300
200
-200
0
200
400
(2)悲观法:
50,乐观法:
200,等可能法:
100或150
(3)后悔矩阵:
50
100
150
200
Max
50
0
100
200
300
300
100
100
0
100
200
200
150
200
100
0
100
200
200
300
200
100
0
300
故按后悔值法决策为200。
四、
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