初中数学正方形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学正方形教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版初中数学八年级下册
《正方形》
教学设计
《正方形》教学设计
学习目标
1、知识与能力:
掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算;理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、过程与方法:
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。
在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。
3、情感态度与价值观:
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学,对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力。
教材的重点和难点
重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活应用。
教法和学法
教法:
讲述教学法、问题教学法,练习教学法,堂清检测法等。
学法:
学生自主学习、小组合作讨论等。
设计思路
正方形是特殊的平行四边形,它既是矩形,又是菱形。
因此,本课首先要引导学生回忆平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定方法,学生通过回忆从边、角、对角线归纳总结正方形的有关性质,然后从正方形的定义出发,总结判定正方形的方法。
在设计本课问题时本着层层推进深化的原则,教学过程适当穿插知识回顾,推动师生的互动活动,调动学生主动学习,积极探究的求知精神。
课前准备
教师:
导学案、多媒体课件、三角板、矩形纸板、菱形模具等。
学生:
三角板、直尺、练习本
课堂环节设计(教师教学活动设计、学生学习活动设计等)
一、导入
师:
之前,我们学习了两种特殊的平行四边形是?
生:
矩形、菱形
师:
今天我们来学习第三种特特殊的平行四边形——正方形。
二、出示学习目标
首先,明确本节课的学习目标和学习重点,请同学们一起大声读出来。
学习目标:
1.能说出正方形的性质和判定方法,并会灵活运用。
2.明确正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系。
学习重点:
正方形的性质和判定方法的应用。
三、活动一:
认识正方形
1.正方形与矩形、菱形的关系
师:
小学中我们如何定义正方形的?
生:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
师:
我们刚刚学习了,四条边相等的四边形是什么图形?
生:
菱形。
师:
四个角都是直角的四边形是什么图形?
生:
矩形。
师:
那么,正方形与矩形、菱形的关系是什么?
生:
正方形既是矩形,又是菱形。
2.正方形的定义
师:
如果要给正方形一个定义的话,仿照矩形、菱形的定义,我们可以说什么样的平行四边形是正方形呢?
生:
有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
(课件展示)
师指出:
正方形是在平行四边形的前提下,
(1)一组邻边相等的平行四边形,
(2)有一个直角的平行四边形。
设计意图:
让学生进一步感知正方形与矩形、菱形的关系。
3.正方形的对称性
师:
这么漂亮的正方形是不是轴对称图形呢?
生:
是轴对称图形
师:
它有几条对称轴呢?
请同学们在导学案相应的位置上画出正方形的对称轴。
设计意图:
让学生在动手操作中对正方形产生感性认识。
生:
正方形是轴对称图形,它有四条对称轴(师展示课件)
师:
它们分别是对角线所在的直线,每组对边中点所练成的直线。
师:
正方形是中心对称图形吗?
生:
是中心对称图形。
四、活动二:
探究正方形的性质
1.正方形的性质
师:
正方形既是菱形,又是矩形。
因此正方形具有矩形和菱形的所有性质。
师:
请同学们自主完成导学案活动二的表格,复习矩形、菱形的性质,总结正方形的性质,并完成自学检测的三个题。
设计意图:
采用合作交流、发现、归纳的方式来探究新知,解决重点问题,突破难点。
师:
我们一起来总结正方形的性质。
(展示课件)
生A:
正方形的对边平行,四条边都相等。
生B:
正方形的四个角都是直角。
生C:
正方形的对角线相等且互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
师:
请同学们思考以下正方形性质的几何语言。
生D:
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD
生E:
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
生F:
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,
∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45º
设计意图:
培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
2.自学检测
设计意图:
学生通过总结正方形的性质,自主完成相应的自学检测题,然后小组讨论,加深对正方形性质的理解和应用。
师:
请学生G为大家讲解第3题。
学生上台与大家共同交流第3题的解题思路。
3.典型例题讲解
师用课件展示教材第58页例5.求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师:
这是一道文字证明题,该怎么做?
你会做吗?
师生共同回忆,归纳并课件展示思路。
第一步,根据题意,画出图形;第二步,写出已知、求证;第三步,进行证明。
师用课件画出图形,写出已知求证。
学生思考证明思路,师用课件展示证明过程。
已知:
如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,
且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
五、活动三:
探究正方形的判定
1.复习矩形、菱形的判定方法
师:
请同学们前后桌合作,回想以下矩形的判定方法和菱形的判定方法。
学生活动。
师展示课件,大家共同回顾矩形、菱形的判定方法。
2.正方形的判定方法
师:
通过回顾矩形、菱形的判定方法,我们知道判定一个图形首先考虑的是定义法,那么正方形的定义如何判定一个正方形呢?
学生踊跃发言,教师板书。
师:
除了定义法,教材第58页图18.2-11还告诉了我们两种判定正方形的方法。
请同学们通过教材框图,观察我手中的矩形纸板,告诉我如何得到一个最大的正方形。
生:
把矩形纸片的宽对折到邻边上,把多余纸片折叠可得到最大的正方形纸片。
师:
为什么矩形纸片通过折叠得到的是正方形呢?
生:
一组邻边相等的矩形是正方形。
(师板书)
师:
那么我手中的菱形模具,如何变成正方形呢?
生:
将其中一个角变成直角。
师生共同归纳,有一个直角的菱形是矩形。
(师板书)
3.巩固练习
①对角线互相垂直且相等的平行四边形
②对角线互相垂直的矩形
③对角线相等的菱形
④对角线互相垂直平分且相等的四边形
总结归纳:
欲判定一个四边形是正方形,可以先判定这个四边形是矩形,再判定它也是菱形;或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是矩形
4.小结:
正方形的性质和判定方法(生回忆,师板书)
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
师:
请同学们思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
生:
矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形,正方形是既是矩形又是菱形。
(师展示课件并板书)
六、堂清检测
师:
请同学们独立完成堂清检测的四个题目。
学生活动。
教师巡视、批阅。
请学生H和学生I上台板书第3、4题的证明过程。
师生共同批阅,求同存异。
《正方形》学情分析
学生学习《正方形》这节课之前,已经分别掌握了平行线、三角形、勾股定理、平行四边形、矩形、菱形及轴对称等平面几何知识,并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
因此,学生能够比较好的理解正方形的概念、性质和判定,并能比较清晰的理解平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系。
《正方形》既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、矩形、菱形的综合,综合性比较强,需要学生对前面所学知识有比较好的理解和应用。
《正方形》效果分析
一、教学过程效果分析
本节课的学习目标是掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算;理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
为了达到学生对正方形与平行四边形、矩形、菱形之间关系的理解,学生通过回忆小学中学习的正方形,结合刚刚学习的矩形、菱形的判定方法,学生比较容易的理解了“正方形是特殊的平行四边形,它既是矩形又是菱形”,效果比较好。
通过学生自主回忆平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,引导学生自主总结正方形的性质,并写出几何语言,学生们理解的还是比较清晰,但应用还是需要更加灵活;而对正方形判定方法学习,学生们能比较清晰的理解“欲判定正方形,需判断它既是矩形又是菱形”,但在证明过程的书写还是需要加强练习。
二、堂清检测情况统计分析
堂清检测总人数为35人,第1题选择题答对人数为34人,第2题填空题答对人数为30人(问题在于答错同学没有很好的应用正方形的性质灵活判断三角形全等,没有完成面积的等量代换),第3题性质应用题答对人数为28人(问题在于部分学生不能灵活应用正方形的性质),第4题正方形判定题解题思路正确的人数为31人,但有5人的证明过程书写不是很规范。
三、主要应对措施
1、对正方形的边、角、对角线等方面的性质进行专项训练和综合应用,精讲精炼,重思路、重方法。
2、对正方形判定方法的应用,要重视思路分析和过程书写,善用小组合作,由老师教组长,组长教组员。
《正方形》教材分析
一、教材地位:
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、勾股定理、平行四边形、矩形、菱形及轴对称等平面几何知识,并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的,既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节。
它还为我们以后要学习的几何知识奠定了重要基础。
二、本课的新课标要求:
理解正方形的概念和正方形是轴对称图形、中心对称图形,探索并证明正方形的性质定理和判定定理,理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
三、教材的教学目标
1、知识与能力:
掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算;理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、过程与方法:
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。
在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。
3、情感态度与价值观:
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学,对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力。
四、教材的重点和难点
重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活应用。
《正方形》导学案
活动一:
认识正方形
1.
正方形的定义?
2.正方形是不是轴对称图形,有几条对称轴,
尝试画一画;是不是中心对称图形?
活动二:
探究正方形的性质
1.复习回顾矩形、菱形的性质,总结正方形的性质
矩形
菱形
正方形
边
角
对角线
2.自学检测:
(1)教材第67页第1题(3)
(2)正方形ABCD的面积为4,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为。
(3)如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数为。
活动三:
探究正方形的判定
1.自学检测:
(1)教材第59页练习题第3题
(2)欲判定一个四边形是正方形,可以先判定这个四边形是矩形,再判定它还是;或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是。
2.思考:
正方形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?
用图形表示这些关系。
堂堂清检测
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()
A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相平分D.四条边相等,四个角相等
2.边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是。
3.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.求证:
AF-BF=EF.
4.如图,ΔABC中,∠ABC=90,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F。
求证:
四边形DEBF是正方形
《正方形》课后反思
正方形是学生比较熟悉的几何图形,小学时他们已经了解了“正方形四条都相等,四个角都是直角”,结合刚刚学习过的矩形、菱形的判定方法,很容易联想到正方形既是矩形又是菱形。
因此,结合矩形、菱形的定义可得到正方形的定义,有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
在分析定义时,强调了正方形定义和矩形、菱形两种特殊平行四边形的异同,突出得到正方形的三个条件,一是一个角是直角,一是有一组邻边相等,一是平行四边形,并指出每一个条件的作用。
正方形是极其特殊的平行四边形,它既是矩形又是菱形。
因此利用图形进行比较学习正方形的性质和判定,学生比较容易理解,同时清楚各种图形的关系。
通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质,有前面学习的基础,学生掌握得比较轻松。
对于正方形的证明主要是通过定义,但是在证明的过程中又进行相应的结合,并不是纯粹的证明出三个条件。
在学习判定方法时,引导学生对判定方法进行证明,从正方形既是矩形又是菱形的角度去思考,避免了学生思维混乱、无从下手的局面。
学习例题时,因势利导,培养学生的自学能力,并且及时纠正学生在做题过程中的不足之处,小组合作时先独立思考,再适当交流。
在处理练习中,鼓励学生大胆尝试,同时鼓励其他同学进行互帮互助,交流自己解决问题的过程及成功的体验,给学生留下充分的空间,不断激发学生的探索精神,培养学生动手操作、合作交流和逻辑推理的能力,提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生有成功的体验。
不足之处:
课程引入缺乏创新,未能完全调动起学生学习的热情;教学过程中小组合作完成后,未能及时进行展示和评价,使小组合作流于形式;对于全体学生的关注度相对欠缺;课程中的小结没有留给学生足够的思考和交流时间,教师通过板书引导完成,学生参与的深度不够;最后的堂清检测环节,虽然留给学生独立完成的时间比较充足,但教师点拨过快,没有留给学生相互交流的时间和订正答题过程的时间,时间分配不算合理。
《正方形》课标分析
1.总目标
通过对正方形等平行四边形的学习,学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。
2.知识技能
探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的基本性质和判定,掌握的基本的证明方法,探索并理解平面图形的旋转、轴对称。
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