学年人教版数学八年级下一次函数实际应用解答题含答案.docx
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学年人教版数学八年级下一次函数实际应用解答题含答案
人教版数学八年级下册一次函数实际应用
解答题强化训练
(一)
1.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间满足如下关系:
深度x(km)
1
2
3
4
温度y(℃)
55
90
125
160
(1)请直接写出y与x之间的关系式 ;
(2)当x=10时,求出相应的y值;
(3)若岩层的温度是475℃,求相应的深度是多少?
2.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米.一天,周老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了半小时,之后以110米/分的速度走回了家.周老师回家过程中,离家的路程S(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)求a的值.
(2)b= ;c= .
(3)求周老师从学校到家的平均速度.
3.我市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费:
若每户每月用水不超过8m3,则每立方米按1元收费;若每户每月用水超过8m3,则超过部分每立方米按2元收费.
(1)小亮家5月份用水11m3,应交纳水费 元.
(2)设小亮家6月份用水xm3,(x>8),交纳水费y元.求y关于x的函数解析式.
(3)小亮家要想每月水费不超过20元,那么每月的用水量最多不超过多少立方米?
4.甲、乙两地相距20千米,小明上午8:
00骑自行车由甲地去乙地,平均车速8千米/小时;小丽上午10:
00坐公共汽车也由甲地去乙地,平均车速为40千米/小时.
(1)分别写出两人所走路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求谁先到达乙地?
5.用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图①.
经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量E(单位:
%)与充电时间t(单位:
h)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.
(1)求线段AB、AC对应的函数表达式;
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h,在用快速充电器将其充满电后,正常使用ah,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h,求a的值.
6.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行,甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示.则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是多少米?
7.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种.
收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的收费费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:
(1)填空:
甲种收费方式的函数关系式是 ,乙种收费方式的函数关系式是 ;(直接写出答案,不写过程)
(2)根据函数图象,请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式.
(3)填空:
该校八年级每次需印刷800份学案,选择 种印刷方式较合算?
(填“甲”“乙”,直接写出答案,不写过程)
8.由于新冠肺炎疫情爆发,某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器,每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元,用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等.
(1)求每台A型、B型净化器的进价各是多少元?
(2)公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销,其中A型净化器为m台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净化器每台售价2500元,B型净化器每台售价2180元.公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民,设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值.
9.如图,是一种斜持包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:
单层部分的长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y(cm)
…
73
72
71
70
…
(1)求出y关于x的函数解析式,并求当x=150时y的值;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.
10.如表是某摩托车厂2019年前3个月摩托车各月产量:
x(月)
1
2
3
y(辆)
550
600
650
(1)根据表格中的数据,求y(辆)与x(月)之间的函数表达式;
(2)按照此趋势,你能预测该摩托车厂2019年4月摩托车月产量吗?
(3)能够利用
(1)中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量吗?
为什么?
11.现有下面两种移动电话计费方式:
方式一
方式二
月租费/(元/月)
30
0
本地通话费/(元/min)
0.30
0.40
(1)以x(单位:
分钟)表示通话时间,y(单位:
元)表示通话费用,分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式;
(2)何时两种计费方式费用相等;
(3)直接写出如何选择这两种计费方式更省钱.
12.在“新冠病毒”防控期间,某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售,两次购进同一商品的进价相同,具体情况如表所示:
项目
购进数量(件)
购进所需费用(元)
酒精消毒液
额温枪
第一次
20
30
6200
第二次
30
20
4300
(1)求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)公司决定酒精消毒液以每件15元出售,额温枪以每件220元出售.为满足市场需求,需购进这两种商品共1000件,且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍,求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.
13.如图
(1)所示,在A、B两地间有一车站C,一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地,如图
(2)是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.
(1)求图中a的值以及AB两地的距离;
(2)求线段PM、MN所对应的函数表达式;
(3)求行驶时间x在什么范围时,小汽车离车站C的路程不超过60千米?
14.“五一”期间,小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油55升,行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米.
(1)写出剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果往返途中不加油,他们能否回到家?
请说明理由.
15.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过210度时,按0.55元/度计费;月用电量超过210度时,其中的210度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出当0≤x≤210和x>210时,y与x之间的关系式;
(2)小明家5月份交电费122.5元,则小明家这个月用电多少度?
参考答案
1.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
,
解得,
,
即y与x的函数关系式为y=35x+20,
故答案为:
y=35x+20;
(2)当x=10时,y=35×10+20=370,
即当x=10时,相应的y值是370;
(3)当y=475时,
475=35x+20,
解得,x=13,
即若岩层的温度是475℃,相应的深度是13km.
2.解:
(1)a=900÷45=20,
即a的值是20;
(2)由题意可得,
b=2000﹣900=1100,c=20+30=50,
故答案为:
1100,50;
(3)周老师从学校到家用的总的时间为:
50+1100÷110=50+10=60(分钟),
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60=
(米/分钟),
即周老师从学校到家的平均速度是
米/分钟.
3.解:
(1)由题意,得:
8+(11﹣8)×2=14(元),
即应交纳水费14元.
故答案为:
14;
(2)由题意得:
y=8+2(x﹣8),
即y=2x﹣8;
(3)由题意得:
2x﹣8≤14,
解得:
x≤14,
∴x最多等于14,
∴每月的用水量最多不超过14立方米.
4.解:
(1)由题意可得,
y小明=8x,
y小丽=40x;
(2)当y小明=20时,20﹣8x,
解得,x=2.5,
8+2.5=10.5,
即小明10:
30到达乙地,
当y小丽=20时,20=40x,
解得,x=0.5,
10+0.5=10.5,
即小丽10:
30到达乙地,
由上可得,小明和小丽同时到达乙地.
5.解:
(1)设线段AB的函数表达式为E1=k1t+b1,将(0,20),(2,100)代入E1=k1t+b1,
可得
,
∴线段AB的函数表达式为:
E1=40t+20;
设线段AC的函数表达式为E2=k2t+b2,将(0,20),(6,100)代入E2=k2t+b2,
可得
,
∴线段AC的函数表达式为:
E2=
t+20;
(2)根据题意,得
×(6﹣2﹣a)=10a,
解得a=
.
答:
a的值为
.
6.解:
由题意可得,
甲的速度为:
(2380﹣2080)÷5=60(米/分),
乙的速度为:
(2080﹣910)÷(14﹣5)﹣60=70(米/分),
则乙从B到A地用的时间为:
2380÷70=34(分钟),
他们相遇的时间为:
2080÷(60+70)=16(分钟),
∴甲从开始到停止用的时间为:
(16+5)×2=42(分钟),
∴乙到达A地时,甲与A地相距的路程是:
60×(42﹣34﹣5)=60×3=180(米),
答:
乙到达A地时,甲与A地相距的路程是180米.
7.解:
(1)甲种收费方式每份的费用为:
(60﹣20)÷500=0.08(元),
∴y甲=0.08x+20,
乙种收费方式每份的费用为:
60÷500=0.12(元),
∴y乙=0.12x;
故答案为:
y甲=0.08x+20;y乙=0.12x;
(2)由图象可知,当印刷份数小于500份时,选择乙种方式省钱;
当印刷份数等于500份时,两种方式一样;
当印刷份数大于500份时,选择甲种方式省钱.
(3)∵800>500,
∴选择甲种印刷方式较合算.
故答案为:
甲.
8.解:
(1)设每台B型净化器的进价是x元,则每台A型净化器的进价是(x+200)元,
依题意,得:
=
,
解得:
x=1800,
经检验,x=1800是原方程的解,且符合题意,
∴x+200=2000.
答:
每台A型净化器的进价是2000元,每台B型净化器的进价是1800元.
(2)∵购进A型净化器m台,
∴购进B型净化器(50﹣m)台,
又∵购买资金不超过9.8万元,
∴2000m+1800(50﹣m)≤98000,
∴m≤40.
依题意:
获得的利润W=(2500﹣2000﹣75)m+(2180﹣1800)(50﹣m)=45m+19000,
∵45>0,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=40时,W取得最大值,最大值=45×40+19000=20800.
答:
W的最大值为20800元.
9.解:
(1)观察表格可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,
则有
,
解得
,
∴y=﹣
x+75,
当x=150时,y=0,
答:
y关于x的函数解析式为y=﹣
x+75,当x=150时y的值为0;
(2)由题意
,
解得
,
所以单层部分的长度为90cm;
(3)由题意得l=x+y=x﹣
x+75=
x+75,
因为0≤x≤150,
所以75≤
x+75≤150,
即75≤l≤150.
10.解:
(1)设y(辆)与x(月)之间的函数表达式y=kx+b,
,
解得,
,
即y(辆)与x(月)之间的函数表达式y=50x+500;
(2)当x=4时,y=50×4+500=700,
即该摩托车厂2019年4月摩托车月产量700辆;
(3)不能利用
(1)中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量,
理由:
因为前三个月的产量与12月份相差较远,随着月份的变化,人们对摩托车的需求量也不一样,故不能利用
(1)中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量.
11.解:
(1)由题意可得,
方式一中y关于x的函数解析式是y=0.30x+30,
方式二中y关于x的函数解析式是y=0.40x;
(2)令0.30x+30=0.40x,
解得,x=300,
即通话300分钟时两种计费方式费用相等;
(3)由
(2)和表格中的数据可知,
当x>300时,选择方式一更省钱,
当x<300时,选择方式二更省钱,
当x=300时,两种方式一样.
12.解:
(1)设酒精消毒液每件的进价为x元,额温枪每件的进价为y元,
根据题意得:
,
解得:
.
∴酒精消毒液每件的进价为10元,额温枪每件的进价为200元;
(2)设购进额温枪m件,获得的利润为W元,则购进酒精消毒液(1000﹣m)件,
根据题意得:
W=(15﹣10)(1000﹣m)+(220﹣200)m=15m+5000,
∵酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍,
∴1000﹣m≥9m,
解得:
m≤100,
又∵在W=15m+5000中,k=15>0,
∴W的值随m的增大而增大,
∴当m=100时,W取最大值,最大值为15×100+5000=6500,
∴当购进酒精消毒液900件、额温枪100件时,销售利润最大,最大利润为6500元.
13.解:
(1)汽车的速度为:
150÷2.5=60(km/h),
a=60×(6.5﹣2.5)=240,
AB两地的距离是:
150+240=390(km),
即a的值是240,AB两地的距离是390km;
(2)设线段PM对应的函数解析式为y=kx+b,
∵点(0,150),(2.5,0)在线段PM上,
∴
,解得,
,
即线段PM对应的函数解析式为y=﹣60x+150,
设线段MN对应的函数解析式为y=ax+c,
,解得,
,
即线段MN对应的函数解析式为y=60x﹣150;
(3)当﹣60x+150≤60时,
解得,x≥1.5,
当60x﹣150≤60时,
解得,x≤3.5,
即行驶时间1.5≤x≤3.5时,小汽车离车站C的路程不超过60千米.
14.解:
(1)由题意可得:
y=55﹣0.6x;
(2)当y=0时,0=55﹣0.6x,
∴x=
,
∵
<48×2,
∴往返途中不加油,他们不能回到家.
15.解:
(1)当0≤x≤210时,y与x的函数解析式是y=0.55x;
当x>210时,y与x的函数解析式:
y=0.55×210+0.7(x﹣210),
即y=0.7x﹣31.5;
(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元,
所以把y=122.5代入y=0.7x﹣31.5中,得x=220.
答:
小明家5月份用电220度.
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